Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Традиционное дополнение интервала: P4 + P5 = P8

В теории музыки , дополнение относится к любой традиционному интервалу комплементарности , или агрегатной комплементарности из двенадцать тона и сериализма .

В интервальном дополнении дополнение - это интервал, который при добавлении к исходному интервалу охватывает октаву в целом. Например, мажорная 3-я ступень является дополнением к минорной 6-й. Дополнение любого интервала также известно как его инверсия или инверсия . Обратите внимание, что октава и унисон являются дополнениями друг друга, и что тритон является его собственным дополнением (хотя последний «переписывается» либо как увеличенная четвертая, либо как уменьшенная квинта, в зависимости от контекста).

В совокупности двенадцатитонной музыки и сериализма дополнение одного набора нот хроматической гаммы содержит все остальные ноты гаммы. Например, ABCDEFG дополняется B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .

Обратите внимание, что теория музыкального набора несколько расширяет определение обоих смыслов.

Дополнение интервалов [ править ]

Правило девяти [ править ]

Правило девяти простой способ работы, какие интервалы дополняют друг друга. [1] Взяв имена интервалов как количественные числа (четвертое и т. Д. Становится четырьмя ), мы имеем, например, 4 + 5 = 9. Следовательно, четвертый и пятый дополняют друг друга. Если мы используем более общие имена (такие как полутон и тритон ), это правило не может быть применено. Однако октава и унисон не являются общими, а относятся к нотам с тем же именем, следовательно, 8 + 1 = 9.

Идеальные интервалы дополняют (разные) идеальные интервалы, большие интервалы дополняют второстепенные, увеличенные интервалы дополняют уменьшенные интервалы, а двойные уменьшенные интервалы дополняют двойные увеличенные интервалы.

Правило двенадцати [ править ]

Целочисленное дополнение интервала: 5 + 7 = 0 по модулю 12

Используя целочисленную нотацию и модуль 12 (в котором числа "переходят" в 12, 12 и его кратные, следовательно, определяются как 0), любые два интервала, которые в сумме дают 0 (mod 12), являются дополнениями (mod 12) . В этом случае унисон, 0, является его собственным дополнением, в то время как для других интервалов дополнения такие же, как указано выше (например, идеальная квинта , или 7, является дополнением к идеальной четверти , или 5, 7 + 5 = 12 = 0 по модулю 12).

Таким образом, # Сумма дополнения равна 12 (= 0 по модулю 12).

Теория множеств [ править ]

В теории музыкальных множеств или атональной теории дополнение используется как в вышеупомянутом смысле (в котором совершенная четверть является дополнением к совершенной пятой, 5 + 7 = 12), так и в аддитивном обратном смысле того же мелодического интервала в противоположное направление - например, падающая пятая - это дополнение к восходящей пятой. [ необходима цитата ]

Совокупное дополнение [ править ]

Буквальное дополнение ПК: высота или высота звука, не входящие в набор слева, содержатся в наборе справа, и наоборот.
Боковое дополнение : аккорд C 7 / лидийская доминантная гамма (система аккордов ) и дополнение Play ( помощь · информация ) . 

В двенадцатитонной музыке и дополнении сериализма (в полном, буквальном дополнении классов высоты тона ) есть разделение коллекций классов основного тона на дополнительные наборы, каждый из которых содержит классы основного тона, отсутствующие в другом [2] или, скорее, «отношение, посредством которого объединение одного набора с другим истощает совокупность ». [3] Чтобы обеспечить "простое объяснение ...: дополнение набора класса высоты тона состоит, в буквальном смысле, из всех нот, оставшихся в двенадцатитонной хроматике, которых нет в этом наборе". [4]

В технике двенадцати тонов это часто разделение всей хроматики двенадцати классов высоты тона на два гексахорда по шесть классов высоты звука в каждом. В строках со свойством combinatoriality два двенадцать-нота тона строк (или две перестановки одного тона строки) используются одновременно, тем самым создавая, «два агрегатов между первым hexachords каждого, а второй hexachords каждого из них, соответственно. " [2] Другими словами, первый и второй гексахорд каждой серии всегда будут объединяться, чтобы включать в себя все двенадцать нот хроматической шкалы, известной как совокупность , как и первые два гексахорда правильно выбранных перестановок. и вторые два гексахорда.

Шестнадцатеричное дополнение - это использование потенциальных пар гексахордов, каждая из которых содержит шесть различных классов высоты тона и тем самым завершает совокупность. [5]

Комбинаторные тон строки из Моисея унд Aron от Шенберга спаривание комплементарных hexachords из Р-0 / I-3 , [6]

Сумма дополнения [ править ]

Например, учитывая транспозиционно связанные множества:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Разница всегда равна 11. Первый набор может называться P0 (см. Ряд тонов ), и в этом случае второй набор будет P1.

Напротив, «где транспозиционно связанные наборы показывают одинаковую разницу для каждой пары соответствующих классов основного тона, инверсионно связанные наборы показывают одинаковую сумму». [7] Например, учитывая инверсионно связанные множества (P0 и I11):

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11+11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Сумма всегда равна 11. Таким образом, для P0 и I11 сумма дополнений равна 11.

Абстрактное дополнение [ править ]

[ необходимо пояснение ] В теории множеств традиционная концепция дополнения может быть выделена как буквальное дополнение класса основного тона , «где отношение возникает между конкретными наборами классов основного тона» [3], в то время как из-за определения эквивалентных множеств концепция может быть расширенным, чтобы включить "не только буквальное дополнение pc этого набора, но также любую транспонированную или инвертированную и транспонированную форму буквального дополнения" [8], которое может быть описано как абстрактное дополнение , [9] "где отношение получается между заданными классами ". [3] Это потому, что поскольку Pэквивалентно M , а M является дополнением к M, P также является дополнением к M, «с логической и музыкальной точки зрения» [10], хотя и не является его буквальным дополнением pc. Автор книги Аллен Форте [11] описывает это как «значительное расширение отношения дополнения», хотя Джордж Перл описывает это как «вопиющее преуменьшение». [12]

Пример абстрактного дополнения, взятый из книги Арнольда Шенберга « Fünf Klavierstücke» . [12]

В качестве следующего примера возьмем хроматические наборы 7-1 и 5-1. Если классы шага 7-1 охватывают C – F ♯, а классы 5-1 - G – B, то они являются буквальными дополнениями. Однако, если 5-1 охватывает C – E, C ♯ –F или D – F ♯ , то это абстрактное дополнение 7-1. [9] Как ясно из этих примеров, после того, как наборы или наборы классов основного тона помечены, «отношение дополнения легко распознается по одинаковому порядковому номеру в парах наборов дополнительных мощностей». [3]

См. Также [ править ]

  • Двенадцатитоновая техника # Инвариантность
  • Теория множества (музыка)

Источники [ править ]

  1. ^ Кровь, Брайан (2009). «Инверсия интервалов» . Теория музыки онлайн . Музыкальные инструменты Dolmetsch . Проверено 25 декабря 2009 года .
  2. ^ a b Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм , стр.272. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (PBK). 
  3. ^ a b c d Нолан, Кэтрин (2002). Кембриджская история западной теории музыки , с.292. Томас Стрит Кристенсен, редактор. ISBN 0-521-62371-5 . 
  4. ^ Pasler, Янн (1986). Противостояние Стравинскому: человек, музыкант и модернист , с.97. ISBN 0-520-05403-2 . 
  5. ^ Уиттолл 2008, p.273.
  6. ^ Уиттолл, 103
  7. ^ Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность , стр.4. ISBN 0-520-20142-6 . 
  8. ^ Шмальфельдт, Джанет (1983). Воццек Берга: Гармонический язык и драматический дизайн , стр. 64 и 70. ISBN 0-300-02710-9 . 
  9. ^ a b Бергер, Кайер, Моргенштерн и Портер (1991). Ежегодный обзор джазовых исследований, том 5 , с.250-251. ISBN 0-8108-2478-7 . 
  10. ^ Шмальфельдт, стр.70
  11. ^ Форте, Аллен (1973). Структура атональной музыки . Новый рай.
  12. ^ а б Перл, Джордж. "Анализ питч-класса: оценка", с.169-71, The Journal of Musicology , Vol. 8, No. 2 (Spring, 1990), pp. 151-172. https://www.jstor.org/stable/763567 Дата обращения: 24.12.2009, 15:07.