Дельта-кольцо

В математике , А непустая коллекция из множеств называется δ-образное кольцо (произносятся как « дельта-кольцо ») , если он закрыт при союзе , относительной комплементации и счетным пересечением . ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

Определение [ править ]

Семейство множеств называется δ-кольцо , если оно имеет все из следующих свойств: ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

Закрыто при конечных союзах: для всех ${\ displaystyle A \ cup B \ in {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle A, B \ in {\ mathcal {R}},}$
Закрыто при относительном дополнении: для всех и ${\ displaystyle AB \ in {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle A, B \ in {\ mathcal {R}},}$
Закрыто при счетных перекрестках: если для всех ${\ displaystyle \ bigcap _ {n = 1} ^ {\ infty} A_ {n} \ in {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle A_ {n} \ in {\ mathcal {R}}}$ ${\ Displaystyle п \ in \ mathbb {N}.}$

Если выполняются только первые два свойства, то является кольцом, но не δ-кольцом. Каждое σ-кольцо является δ-кольцом, но не каждое δ-кольцо является σ-кольцом . ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

δ-кольца можно использовать вместо σ-полей при развитии теории меры, если не желаете допускать множества бесконечной меры.

Примеры [ править ]

Семейство является δ-кольцом, но не σ-кольцом, поскольку оно не ограничено. ${\ displaystyle {\ mathcal {K}} = \ {S \ subset \ mathbb {R}: S {\ text {ограничен}} \}}$ ${\ Displaystyle \ чашка _ {п = 1} ^ {\ infty} [0, п]}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Корцен, Аллан. «Дельта-Ринг». Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram, созданного Эриком У. Вайстейном. http://mathworld.wolfram.com/Delta-Ring.html

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .