Производная строка
В музыке, использующей технику двенадцати тонов , деривация - это построение ряда через сегменты. Получена строка является тон строки которого совокупность двенадцати тонов строится из сегмента или части целого, генератора. Антон Веберн в своих произведениях часто использовал производные ряды. Раздел представляет собой сегмент , созданный из набора через перегородку .
Вывод
Строки могут быть получены из суб- набора любого числа классов основного тона , который является делителем 12, наиболее распространенным из которых первых три веревки или трехструнных музыкального инструмента . Затем этот сегмент может претерпеть транспозицию , инверсию , ретроградность или любую комбинацию для создания других частей ряда (в данном случае трех других сегментов).
Одним из побочных эффектов производных строк является инвариантность . Например, поскольку сегмент может быть эквивалентен инвертированному и транспонированному генерирующему сегменту, скажем, на 6 полутонов , когда вся строка инвертирована и транспонирована на шесть полутонов, генерирующий сегмент теперь будет состоять из классов основного тона производного сегмента.
Вот строки , полученные из трехструнного музыкального инструмента, взятые из Веберного «с концерта , Op. 24: [1]
P представляет собой исходный трихорд, RI, ретроградный и инверсионный, R ретроградный и I инверсный.
Вся строка, если B = 0, составляет:
- 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.
Например, третий трихорд:
- 9, 5, 6
это первый трихорд:
- 0, 11, 3
назад:
- 3, 11, 0
и транспонировано 6
- 3 + 6, 11 + 6, 0 + 6 = 9, 5, 6 мод 12 .
Комбинаторность часто является результатом производных строк. Например, соч. 24 строка является полностью комбинаторной, причем P0 гексахордально комбинаторно с P6, R0, I5 и RI11.
Перегородка и мозаика
Противоположным является разделение, использование методов для создания сегментов из целых наборов, чаще всего за счет различий в регистрах .
В музыке, использующей технику двенадцати тонов, раздел - это «собрание разрозненных, неупорядоченных наборов классов высоты звука, составляющих совокупность ». [3] Это метод создания сегментов из наборов , чаще всего за счет различий в регистрах, в отличие от производных, используемых в производных строках.
В более общем смысле, в теории музыкальных множеств разделение - это разделение области наборов классов основного тона на типы, такие как транспозиционный тип, см. Класс эквивалентности и мощность .
Разделение - также старое название типов композиций на несколько частей; здесь нет фиксированного значения, и в некоторых случаях этот термин, как сообщается, заменяли различными другими терминами.
Кросс-разбиение есть, «двумерный конфигурация классов основного тона, столбцы которой реализуются как аккорды, и чьи строки отличаются друг от друга registral, тембрального, или другими способами.» [4] Это позволяет « трансформации игрового автомата, которые изменяют порядок вертикальных трихордов, но сохраняют классы высоты звука в своих столбцах». [4]
Согласно Мартино (1961), мозаика - это «перегородка, которая разделяет совокупность на сегменты равного размера». [5] [6] «Курт 1992 [7] и Мид 1988 [8] используют мозаику и класс мозаики так же, как я использую разделение и мозаику », здесь используются. [6] Однако позже он говорит, что « DS определяет количество отдельных разделов в мозаике , то есть набор разделов, связанных транспонированием и инверсией». [9]
Инвентарь
Первой полезной характеристикой раздела, инвентаризацией, является набор классов, созданный объединением составляющих наборов классов основного тона раздела. [10] Для trichords и hexachords комбинированного см Alegant 1993, баббит 1955, 1990, Dubiel Мид , 1994, Моррис и Alegant 1988, Моррис 1987 и 1985. Рауса [11]
Степень симметрии
Вторая полезная характеристика раздела, степень симметрии (DS), «определяет количество операций, которые сохраняют неупорядоченные компьютерные наборы раздела; она сообщает степень, в которой наборы классов высоты тона этого раздела отображаются в (или на) каждый другое при перестановке или инверсии ". [9]
использованная литература
- ^ Уиттолл, Арнольд (2008). Сериализм ( PBK .). Кембриджские введения в музыку. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 97. ISBN 978-0-521-68200-8.
- ^ Олбрайт, Дэниел (2004). Модернизм и музыка , стр. 203. ISBN 0-226-01267-0 .
- ^ Alegant 2001 , стр. 2.
- ^ a b Alegant 2001 , стр. 1: «... более точно описывается перестановкой, а не вращением . Перестановки, конечно, включают в себя набор возможных вращений».
- ^ Мартино, Дональд (1961). «Исходный комплекс и его агрегированные образования». Журнал теории музыки . 5 (2): 224–273. DOI : 10.2307 / 843226 . JSTOR 843226 .
- ^ a b Alegant 2001 , стр. 3n6
- ^ Курт, Ричард (1992). «Мозаичная полифония: формальный баланс, дисбаланс и фразеобразование в прелюдии к сюите Шенберга, соч. 25». Теория музыки Спектр . 14 (2): 188–208. DOI : 10.1525 / mts.1992.14.2.02a00040 .
- ^ Мид, Эндрю (1988). "Некоторые последствия изоморфизма порядкового номера класса высоты тона, присущего двенадцатитонной системе - часть первая". Перспективы новой музыки . 26 (2): 96–163. DOI : 10.2307 / 833188 . JSTOR 833188 .
- ^ a b Alegant 2001 , стр. 5
- ^ Alegant 2001 , стр. 3-4.
- ^ Alegant 2001 , стр. 4.
Источники
- Алегант, Брайан (весна 2001 г.). «Кросс-перегородки как гармония и голосовое сопровождение в двенадцатитоновой музыке». Теория музыки Спектр . 23 (1): 1–40.
- Двенадцатитоновая техника
