Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не следует путать с классом эквивалентности по математике или периодом возврата .
{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ time 4/4 \ key c \ major <c c '> 1}}
Идеальная октава между двумя до; эквивалент, но не идентичный
Энгармоническая эквивалентность
G двойной диези B двойная квартира- энгармонические эквиваленты, оба такие же, как A ♮
Энгармонически эквивалентные ключевые сигнатуры B ♮ и C ♭ мажор, за каждой из которых следует соответствующий тонический аккорд

В музыкальной теории , класс эквивалентности является равенство ( = ) или эквивалентность между свойствами множеств (неупорядоченных) или двенадцать тонов строк (упорядоченных множеств). Отношение, а не операция, это можно противопоставить производным . [1] «Неудивительно, что у музыкальных теоретиков разные концепции эквивалентности [друг от друга] ...» [2] «Действительно, неформальное понятие эквивалентности всегда было частью теории и анализа музыки. Теория множеств питч-классов , однако, придерживается формальных определений эквивалентности ». [1] Традиционно октавная эквивалентностьпредполагается, в то время как инверсионная , перестановочная и транспозиционная эквивалентность могут рассматриваться или не учитываться ( последовательности и модуляции - это техники периода общей практики , основанные на транспозиционной эквивалентности; сходство внутри различия; единство внутри разнообразия / разнообразие внутри единства).

Определение эквивалентности между двумя двенадцатитонными сериями, которые Шуйер описывает как неформальные, несмотря на их атмосферу математической точности, и которое показывает, что его автор считал эквивалентность и равенство синонимами:

Два набора [двенадцатитоновая серия], P и P ′ будут считаться эквивалентными [равными] тогда и только тогда, когда для любых p i, j первого набора и p ′ i ′, j ′ второго набора для всех is и js [порядковые номера и номера классов высоты тона], если i = i ', то j = j'. (= означает числовое равенство в обычном смысле).

-  Милтон Бэббит , (1992). Функция структуры набора в системе двенадцати тонов , 8-9, цитируется в [3]

Форте (1963, стр. 76) аналогичным образом использует эквивалент для обозначения идентичности , «рассматривая два подмножества как эквивалентные, если они состоят из одних и тех же элементов. В таком случае математическая теория множеств говорит о« равенстве », а не о« эквивалентности », наборов ". [4] Однако равенство может считаться идентичным (эквивалентным во всех отношениях) и, таким образом, противопоставляться эквивалентности и сходству (эквивалентным в одном или нескольких отношениях, но не во всех). Например, мажорная гамма, мажорная гамма и мажорная гамма во всех тональностях не идентичны, но имеют транспозиционную эквивалентность в том смысле, что размер интервалов между шагами гаммы одинаков, а высота тона - нет (до мажор имеет F ♮в то время как соль мажор имеет F ♯ ). Большая треть и второстепенная шестая не идентичны, но имеют инверсионную эквивалентность (перевернутый M3 - это m6, перевернутый m6 - это M3). Мелодия с нотами GABC не идентична мелодии с нотами CBAG, но они имеют ретроградную эквивалентность.

См. Также [ править ]

Источники [ править ]

  1. ^ a b Schuijer (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств питч-класса и ее контексты , с.85. ISBN  978-1-58046-270-9 .
  2. ^ Schuijer (2008), с.86.
  3. ^ Schuijer (2008), с.87.
  4. ^ Schuijer (2008), с.89.
  • v
  • т
  • е