В пост-тональной теории музыки , идентичность подобна идентичности в универсальной алгебре . Функция тождества является перестановкой или преобразования , которое преобразует основной тон или основной тон класса множество в себя. Обычно для этого требуется симметрия . Например, инвертирование в дополненной триады или С4 интервала цикла , 048, производит сам. Выполнение ретроградной операции над тоновым рядом 01210 дает 01210. Удвоение длины ритма при удвоении темпа дает ритм той же продолжительности, что и исходный.
Помимо того, что идентичность является свойством определенного набора, идентичность, по расширению, представляет собой «семейство» наборов или форм наборов, которые удовлетворяют возможной идентичности. Эти семейства определяются симметрией, что означает, что объект инвариантен к любому из различных преобразований; включая отражение и вращение.
Джордж Перл приводит следующий пример: [1]
- «CE, DF ♯ , E ♭ -G, являются разными экземплярами одного и того же интервала [интервал-4] ... [и] другой вид идентичности ... имеет отношение к осям симметрии [ симметрии отражения, а не семействам интервалов ' вращательная симметрия ]. CE принадлежит к семейству [сумма-4] симметрично связанных диад следующим образом: "
| D | C ♯ | C | B | А ♯ | А | G ♯ | ||||||||
| D | D ♯ | E | F | F ♯ | грамм | G ♯ | ||||||||
| 2 | 1 | 0 | е | 9 | 8 | 7 | ||||||||
| + | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
C = 0, поэтому в mod12 семейство interval-4:
| C | C ♯ | D | D ♯ | E | F | F ♯ | грамм | G ♯ | А | А ♯ | B | |||||||||||||
| G ♯ | А | А ♯ | B | C | C ♯ | D | D ♯ | E | F | F ♯ | грамм | |||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | т | е | |||||||||||||
| - | 8 | 9 | 10 | 11 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Таким образом, помимо того, что он является частью семейства sum-4, CE также является частью семейства interval-4 (в отличие от семейств сумм, интервальные семейства основаны на различиях).
См. Также [ править ]
Источники [ править ]
