Физическая величина называется имеет дискретный спектр , если она принимает только различные значения, с зазорами между одним значением и следующим.
Классическим примером дискретного спектра (для которого этот термин был впервые использован) является характеристикой набор дискретных спектральных линий наблюдаемых в спектре излучения и поглощения спектра из изолированных атомов одного химического элемента , которые только поглощают и испускают свет на определенных длинах волн . На этом явлении основана техника спектроскопии .
Дискретные спектры контрастируют с непрерывными спектрами, которые также наблюдаются в таких экспериментах, например, при тепловом излучении , синхротронном излучении и многих других световых явлениях.
Дискретные спектры наблюдаются во многих других явлениях, таких как вибрация струн , микроволны в металлической полости , звуковые волны в пульсирующей звезде и резонансы в физике частиц высоких энергий .
Общее явление дискретного спектра в физических системах , может быть математически смоделировано с инструментами функционального анализа , в частности , с помощью разложения спектра в виде линейного оператора , действующего на функциональном пространстве .
Происхождение дискретных спектров [ править ]
Классическая механика [ править ]
В классической механике дискретные спектры часто ассоциируются с волнами и колебаниями в ограниченном объекте или области. Математически они могут быть идентифицированы с собственными значениями из дифференциальных операторов , которые описывают эволюцию некоторых непрерывных переменного (например, деформации или давления ) в зависимости от времени и / или пространства.
Дискретные спектры также создаются некоторыми нелинейными генераторами, у которых соответствующая величина имеет несинусоидальную форму волны . Яркими примерами являются звук, издаваемый голосовыми связками млекопитающих. [1] [2] : p.684 и стридуляция органы сверчков , [3] , спектр которого показан ряд сильных линий на частотах , которые являются целыми кратными ( гармоники ) от частоты колебаний .
Связанное с этим явление - появление сильных гармоник, когда синусоидальный сигнал (который имеет окончательный «дискретный спектр», состоящий из одной спектральной линии) модифицируется нелинейным фильтром ; например, когда чистый тон воспроизводится через перегруженный усилитель , [4] или при интенсивном монохроматическом лазерном луч проходит через нелинейную среду . [5] В последнем случае, если два произвольных синусоидальных сигнала с частотами f и g обрабатываются вместе, выходной сигнал обычно будет иметь спектральные линии на частотах | mf + ng| где m и n - любые целые числа.
Квантовая механика [ править ]
В квантовой механике , дискретный спектр наблюдаемых соответствует собственным значениям этого оператора используется для моделирования , что наблюдается. Согласно математической теории таких операторов , его собственные значения представляют собой дискретное множество изолированных точек , которые могут быть как конечными, так и счетными .
Дискретные спектры обычно ассоциируются с системами, которые в некотором смысле связаны (математически ограничены компактным пространством ). Операторы положения и импульса имеют непрерывные спектры в бесконечной области, но дискретный (квантованный) спектр в компактной области [6] и те же свойства спектров сохраняются для углового момента , гамильтонианов и других операторов квантовых систем. [6]
Квантовый гармонический осциллятор , а атом водорода , являются примерами физических систем , в которых гамильтониан имеет дискретный спектр. В случае атома водорода спектр имеет как непрерывную, так и дискретную часть, причем непрерывная часть представляет ионизацию .
См. Также [ править ]
- Ленточная структура
- Дискретная частотная область
- Разложение спектра (функциональный анализ)
- Основной спектр
Ссылки [ править ]
- ^ Ханну Пулакка (2005), Анализ производства человеческого голоса с использованием обратной фильтрации, высокоскоростной визуализации и электроглоттографии . Магистерская работа, Хельсинкский технологический университет.
- ^ Бьорн Линдблом и Йохан Сундберг (2007), Человеческий голос в речи и пении . в Справочнике Springer по акустике , страницы 669-712. DOI : 10.1007 / 978-0-387-30425-0_16 ISBN 978-0-387-30446-5
- ^ А. В. Попов, В. Ф. Шувалов, А. М. Маркович (1976), Спектр призывных сигналов, фонотаксис и слуховая система у сверчка Gryllus bimaculatus . Неврология и поведенческая физиология, том 7, выпуск 1, страницы 56-62 doi : 10.1007 / BF01148749
- ↑ Пол В. Клипш (1969), Модуляционные искажения в громкоговорителях. Архивировано 4 марта 2016 г. вжурнале Wayback Machine Общества звукоинженеров.
- ^ JA Армстронг, Н. Дж Бломберген Ducuing, и ПС Pershan (1962), взаимодействие между световыми волнами в нелинейном диэлектрическом. Physical Review, том 127, выпуск 6, страницы 1918–1939. DOI : 10.1103 / PhysRev.127.1918
- ^ a b Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика (Том 3 курса теоретической физики) Pergamon Press, 1965 г.
