Электрического поля интегральное уравнение представляет собой связь , которая позволяет рассчитывать на электрического поля ( Е ) , генерируемого электрического тока распределения ( J ).
Вывод
Когда рассматриваются все величины в частотной области, временная зависимость предполагается, что это подавлено повсюду.
Начиная с уравнений Максвелла , касающиеся электрического и магнитного поля , и предполагая линейную , однородные среды с проницаемостью и диэлектрическая проницаемость :
После третьего уравнения с участием дивергенции из H
с помощью векторного исчисления мы можем записать любой вектор без дивергенции как ротор другого вектора, следовательно,
где A называется векторным магнитным потенциалом . Подставляя это в приведенное выше, мы получаем
и любой вектор без ротора можно записать как градиент скаляра, следовательно,
где - электрический скалярный потенциал . Эти отношения теперь позволяют нам писать
где , который может быть переписан векторным тождеством как
Поскольку мы указали только ротор A , мы можем определить дивергенцию и выбрать следующее:
которое называется калибровочным условием Лоренца . Предыдущее выражение для A теперь сводится к
которое является векторным уравнением Гельмгольца . Решение этого уравнения для A есть
где - трехмерная однородная функция Грина, заданная формулой
Теперь мы можем написать так называемое интегральное уравнение электрического поля (EFIE), связывающее электрическое поле E с векторным потенциалом A
Далее мы можем представить EFIE в диадической форме как
где вот диадическая однородная функция Грина, заданная формулой
Интерпретация
EFIE описывает излучаемое поле E с учетом набора источников J , и как таковое является фундаментальным уравнением, используемым при анализе и проектировании антенн . Это очень общее соотношение, которое можно использовать для вычисления излучаемого поля антенны любого типа, если известно распределение тока на ней. Наиболее важным аспектом EFIE является то, что он позволяет нам решать проблему излучения / рассеяния в неограниченной области или в области, граница которой расположена на бесконечности . Для закрытых поверхностей можно использовать интегральное уравнение магнитного поля или комбинированное интегральное уравнение поля, оба из которых приводят к набору уравнений с улучшенным числом обусловленности по сравнению с EFIE. Однако MFIE и CFIE все еще могут содержать резонансы.
В задачах рассеяния желательно определять неизвестное рассеянное поле это связано с известным полем инцидента . К сожалению, EFIE связывает рассеянное поле в J , а не падающее поле, поэтому мы не знаем , что J есть. Проблемы такого рода могут быть решены путем наложения граничных условий на падающее и рассеянное поле, что позволяет записать EFIE в терминахи только J. Как только это будет сделано, интегральное уравнение может быть решено численным методом, соответствующим интегральным уравнениям, таким как метод моментов .
Заметки
По теореме Гельмгольца векторное поле полностью описывается своей дивергенцией и ротором. Поскольку дивергенция не была определена, мы оправданы выбором условия калибровки Лоренца, приведенного выше, при условии, что мы последовательно используем это определение дивергенции A во всех последующих анализах. Однако другие варианты так же действительны и приводят к другим уравнениям, которые все описывают одни и те же явления, и решениям уравнений для любого выбора приводят к одним и тем же электромагнитным полям, и те же физические предсказания о полях и зарядах ускоряются ими.
Естественно думать, что если величина демонстрирует эту степень свободы в своем выборе, то ее нельзя интерпретировать как реальную физическую величину. В конце концов, если мы можем свободно выбирать быть чем угодно, тогда не уникален. Возникает вопрос: какова «истинная» ценностьизмеряли в эксперименте? Если не уникален, то единственный логический ответ должен заключаться в том, что мы никогда не сможем измерить ценность . На этом основании часто утверждают, что это ненастоящая физическая величина, и полагают, что поля а также являются истинными физическими величинами.
Однако есть по крайней мере один эксперимент, в котором значение а также оба равны нулю в месте нахождения заряженной частицы, но, тем не менее, на него влияет наличие локального магнитного векторного потенциала; подробности см. в эффекте Ааронова – Бома . Тем не менее даже в эксперименте Ааронова – Бома расходимостьникогда не входит в расчеты; Только вдоль пути частицы определяет измеримый эффект.
Рекомендации
- Гибсон, Уолтон К. Метод моментов в электромагнетизме . Chapman & Hall / CRC, 2008. ISBN 978-1-4200-6145-1
- Харрингтон, Роджер Ф. Гармонические во времени электромагнитные поля . McGraw-Hill, Inc., 1961 год. ISBN 0-07-026745-6 .
- Баланис, Константин А. Передовая инженерия электромагнетизма . Wiley, 1989. ISBN 0-471-62194-3 .
- Чу, Вен Ч. Волны и поля в неоднородных средах . IEEE Press, 1995. ISBN 0-7803-4749-8 .
- Рао, Уилтон, Глиссон. Электромагнитное рассеяние на поверхностях произвольной формы . IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol, AP-30, No. 3, May 1982. doi: 10.1109 / TAP.1982.1142818