Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлено с Epicycles )
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Отложенный» перенаправляется сюда. О признании законности власти своего начальника или начальства см. Deference .
«Эпицикл» перенаправляется сюда. Для аналогичной математической кривой см. Эпициклоида .

В Hipparchian , птолемеевских и систем коперниканских в астрономии , в эпицикла (от древнегреческого : ἐπίκυκλος , буквально на окружности , что означает круг движется по другой окружности [1] ) была геометрическая модель , используемая для объяснения вариаций скорости и направления видимое движение Луны , Солнца и планет . В частности, это объяснило очевидное ретроградное движение.из пяти известных в то время планет. Во-вторых, он также объяснил изменения видимого расстояния планет от Земли.

Впервые он был предложен Аполлонием Пергским в конце III века до нашей эры. Она была разработана Аполлония Пергского и Гиппарха Родосского, который использовал его широко, в течение 2 - го века до н.э., а затем формализованные и широко используется Птолемея из Фиваиде в своем 2 - м веке нашей эры астрономической трактате Альмагест .

Эпициклическое движение используется в механизме Antikythera , древнегреческом астрономическом устройстве для компенсации эллиптической орбиты Луны, которое движется быстрее в перигее и медленнее в апогее, чем круговые орбиты, с использованием четырех шестерен, две из которых включены эксцентрично, что довольно близко аппроксимирует второй закон Кеплера .

Эпициклы работали очень хорошо и имели высокую точность, потому что, как позже показал анализ Фурье , любую гладкую кривую можно аппроксимировать с произвольной точностью с помощью достаточного количества эпициклов. Однако они потеряли популярность после открытия, что движения планет были в значительной степени эллиптическими из гелиоцентрической системы отсчета , что привело к открытию, что гравитация, подчиняющаяся простому закону обратных квадратов, может лучше объяснить все движения планет.

Введение [ править ]

Основные элементы астрономии Птолемея, показывающие планету на эпицикле (меньший пунктирный круг), отклоняющий (больший пунктирный круг), эксцентрик (×) и эквант (•).

И в гиппархической, и в птолемеевой системах предполагается , что планеты движутся по маленькому кругу, называемому эпициклом , который, в свою очередь, движется по большему кругу, называемому отклоняющимся . Оба круга вращаются по часовой стрелке и примерно параллельны плоскости орбиты Солнца ( эклиптике ). Несмотря на то, что система считается геоцентрической , движение каждой планеты происходило не в центре Земли, а в точке, расположенной немного дальше от Земли, которая называется эксцентрической . Эти орбиты планет в этой системе аналогичны эпитрохоиду .

В системе Гиппарха эпицикл вращался и вращался вдоль деферента с равномерным движением. Однако Птолемей обнаружил, что он не может согласовать это с доступными ему данными вавилонских наблюдений; в частности, различались форма и размер очевидных ретроградов. Угловая скорость, с которой двигался эпицикл, не была постоянной, если он не измерял ее из другой точки, которую он называл эквантом . Это была угловая скорость, с которой отклоняющий элемент перемещался вокруг точки на полпути между эквантом и Землей (эксцентрик), которая была постоянной; центр эпицикла отклонялся на равные углы за равное время, только если смотреть с равной стороны. Именно использование эквантов для отделения равномерного движения от центра круговых выходов отличало систему Птолемея.

Птолемей не предсказал относительные размеры планетарных деферентов в Альмагесте . Все его расчеты производились относительно нормализованного отклонения, рассматривая один случай за раз. Это не означает, что он считал, что все планеты равноудалены, но у него не было никакой основы для измерения расстояний, кроме Луны. Обычно он отдавал приказы планетам от Земли в зависимости от периодов их обращения. Позже он рассчитал их расстояния в Планетарных гипотезах и суммировал их в первом столбце этой таблицы: [2]

Оценки размеров орбиты Птолемея
ТелоСредний размер
(в радиусах Земли)		Современное значение
( полуось ,
в радиусах Земли)		Соотношение
(современное / Птолемей)		Отношение
(современное / Птолемей,
нормализованное к Солнцу = 1)
Луна00,0 48 0,0000,0 60,30 1,260,065
Меркурий00, 115 .000 9090 0,079,0 04,1 00
Венера00, 622,50 16980 +0,027,3 01,4 00
солнце0 +1210 +0,00 23480 +0,019,4 01 .000
Марс0 5 040 0,00 35780 +0,00 7,100,37 0
Юпитер11504 +0,0122200 +0,010,6 00,55 0
Сатурн17026 +0,0225 000 0,013,2 00,68 0
Звездная оболочка20 000 0,0N / AN / AN / A

Если бы его значения для различных радиусов относительно расстояния Земля-Солнце были бы более точными, все размеры эпициклов приблизились бы к расстоянию Земля-Солнце. Хотя все планеты рассматриваются отдельно, все они были связаны одним своеобразным образом: линии, проведенные от тела через эпицентрический центр всех планет, были параллельны, как и линия, проведенная от Солнца к Земле, по которой Меркурий и Венера располагалась. Это означает, что все тела вращаются в своих эпициклах синхронно с Солнцем Птолемея (то есть у всех них ровно один год). [ необходима цитата ]

Вавилонские наблюдения показали, что для высших планет планета обычно движется в ночном небе медленнее, чем звезды. Каждую ночь казалось, что планета немного отстает от звезд в так называемом прямом движении . Вблизи противостояния , планета, казалось бы, поворачивается вспять и движется по ночному небу быстрее, чем звезды, какое-то время в ретроградном движении, прежде чем снова развернуться и возобновить движение. Частично эпициклическая теория пыталась объяснить такое поведение.

В низшие планеты всегда наблюдались быть рядом с Солнцем, появляясь лишь незадолго до восхода или сразу после захода солнца. Их видимое ретроградное движение происходит во время перехода от вечерней звезды к утренней, когда они проходят между Землей и Солнцем.

История [ править ]

Когда древние астрономы смотрели на небо, они видели Солнце, Луну и звезды, регулярно движущиеся над головой. [ когда? ] Они также видели «странников» или «планетай» (наших планет ). Регулярность движений блуждающих тел предполагала, что их положение может быть предсказуемым.

Сложность описания геоцентрической модели

Самый очевидный подход к проблеме предсказания движений небесных тел заключался в простом отображении их положения относительно звездного поля, а затем подгонке математических функций к изменяющимся положениям. [3]

Древние работали с геоцентрической точки зрения по той простой причине, что Земля была там, где они стояли и наблюдали за небом, и кажется, что это небо движется, в то время как земля кажется неподвижной и устойчивой под ногами. Некоторые греческие астрономы (например, Аристарх Самосского ) предположили , что планеты (Земля входит) вращались вокруг Солнца, но оптика (и конкретная математика - Исаак Ньютон «s Закон Гравитации , например) , которые необходимы для предоставления данных , которые убедительно поддержки со стороны Гелиоцентрическая модель не существовала во времена Птолемея и не появится более полутора тысяч лет после его времени. Кроме того, аристотелевская физикане был разработан с учетом такого рода вычислений, и философия Аристотеля относительно небес полностью расходилась с концепцией гелиоцентризма. Только когда Галилео Галилей наблюдал спутники Юпитера 7 января 1610 года и фазы Венеры в сентябре 1610 года, гелиоцентрическая модель начала получать широкую поддержку среди астрономов, которые также пришли к выводу, что планеты - это отдельные миры, вращающиеся вокруг своей орбиты. Солнце (то есть Земля - ​​планета и одна из нескольких). Иоганн Кеплер смог сформулировать свои три закона движения планет., который описал орбиты планет в нашей солнечной системе с поразительной степенью точности; Три закона Кеплера до сих пор преподаются в университетских классах физики и астрономии, и формулировки этих законов не изменились с тех пор, как Кеплер впервые сформулировал их четыреста лет назад.

Кажущееся движение небесных тел относительно времени носит циклический характер. Аполлоний Пергский понял, что это циклическое изменение может быть представлено визуально маленькими круговыми орбитами или эпициклами , вращающимися по более крупным круговым орбитам, или отходами . Гиппарх рассчитал требуемые орбиты. Дифференты и эпициклы в древних моделях не представляли орбиты в современном понимании.

Клавдий Птолемей усовершенствовал концепцию дифференциала и эпицикла и ввел эквант как механизм для учета изменений скорости движения планет. Разработанная им эмпирическая методология оказалась чрезвычайно точной для своего времени и все еще использовалась во времена Коперника и Кеплера.

Основная простота вселенной Коперника из книги Томаса Диггеса.

Оуэн Джинджерич [4] описывает соединение планет, которое произошло в 1504 году и, по-видимому, наблюдалось Коперником. В примечаниях, связанных с его копией таблиц Альфонсов , Коперник заметил, что «Марс превосходит числа более чем на два градуса. Сатурн превосходит числами на полтора градуса». Используя современные компьютерные программы, Джинджерих обнаружил, что во время соединения Сатурн действительно отставал от таблиц на полтора градуса, а Марс опережал предсказания почти на два градуса. Более того, он обнаружил, что предсказания Птолемея относительно Юпитера в то же время были довольно точными. Таким образом, Коперник и его современники использовали методы Птолемея и сочли их заслуживающими доверия более чем через тысячу лет после Птолемея. опубликована оригинальная работа.

Когда Коперник преобразовал наземные наблюдения в гелиоцентрические координаты [5], он столкнулся с совершенно новой проблемой. Положения в центре Солнца демонстрируют циклическое движение относительно времени, но без ретроградных петель в случае внешних планет. В принципе, гелиоцентрическое движение было проще, но с новыми тонкостями из-за еще не открытой эллиптической формы орбит. Еще одна сложность была вызвана проблемой, которую Коперник так и не решил: правильно учесть движение Земли в преобразовании координат. [6] В соответствии с прошлой практикой Коперник использовал модель деферента / эпицикла в своей теории, но его эпициклы были небольшими и назывались «эпициклетами».

В системе Птолемея модели для каждой из планет были разными, как и в первоначальных моделях Коперника. Однако, работая над математикой, Коперник обнаружил, что его модели могут быть объединены в единую систему. Более того, если бы они были масштабированы так, чтобы орбита Земли была одинаковой для всех из них, то порядок планет, который мы узнаем сегодня, легко проследить из математики. Меркурий вращался ближе всего к Солнцу, а остальные планеты встали на свои места в порядке наружу, расставленные на расстоянии по периодам своего обращения. [7]

Хотя модели Коперника значительно уменьшили величину эпициклов, вопрос о том, были ли они проще, чем модели Птолемея, остается спорным. Коперник устранил несколько оклеветанный эквант Птолемея, но ценой дополнительных эпициклов. В различных книгах XVI века, основанных на Птолемее и Копернике, используется примерно одинаковое количество эпициклов. [8] [9] [10] Идея о том, что Коперник использовал только 34 круга в своей системе, исходит из его собственного утверждения в предварительном неопубликованном эскизе, который называется Commentariolus . К тому времени, когда он опубликовал De Revolutionibus orbium coelestium , он добавил больше кругов. Подсчитать общее количество сложно, но, по оценкам, он создал такую ​​же сложную или даже более сложную систему. [11]Кестлер в своей истории человеческого видения Вселенной приравнивает количество эпициклов, использованных Коперником, к 48. [12] Популярное общее количество около 80 кругов для системы Птолемея, похоже, появилось в 1898 году. без Птолемеев системы Фракасторо , который использовал либо 77 или 79 шаров в его системе вдохновленного Евдоксом Книдского . [13] Коперник в своих работах преувеличил количество эпициклов, используемых в системе Птолемея; хотя первоначальный счет составлял 80 кругов, ко времени Коперника система Птолемея была обновлена ​​Пирбахом до такого же числа 40; поэтому Коперник эффективно заменил проблему ретроградности дальнейшими эпициклами.[14]

Теория Коперника была не менее точной, чем теория Птолемея, но так и не достигла статуса и признания теории Птолемея. Нужна была эллиптическая теория Кеплера, опубликованная только в 1609 и 1619 годах. Работа Коперника давала объяснения таких явлений, как ретроградное движение, но на самом деле не доказывала, что планеты действительно вращаются вокруг Солнца.

Отклонение ( O ) смещено от Земли ( T ). P является центром эпицикла Солнца S .

Теории Птолемея и Коперника доказали долговечность и приспособляемость устройства деферента / эпицикла для представления движения планет. Модели деферента / эпицикла работали так же хорошо, как и они, из-за необычайной орбитальной стабильности Солнечной системы. Сегодня можно было бы использовать любую теорию, если бы Готфрид Вильгельм Лейбниц и Исаак Ньютон не изобрели исчисление . [15]

Первая планетарная модель без эпициклов было то , что Ибн Bajjah (Ибн Баджа) в 12 - м веке андалузской Испании , [16] , но эпициклы были не устранены в Европе до 17 - го века, когда модель Иоганна Кеплера эллиптических орбит постепенно заменили модель Коперника на основе идеальные круги.

Ньютоновская или классическая механика полностью устранила необходимость в методах дифференцирования / эпицикла и создала более точные теории. Рассматривая Солнце и планеты как точечные массы и используя закон всемирного тяготения Ньютона , были получены уравнения движения, которые можно было решать различными способами для вычисления предсказаний орбитальных скоростей и положений планет. Например, простые задачи двух тел могут быть решены аналитически. Более сложные задачи с n телами требуют для решения численных методов .

Способность ньютоновской механики решать задачи орбитальной механики иллюстрируется открытием Нептуна . Анализ наблюдаемых возмущений на орбите Урана позволил оценить положение предполагаемой планеты в той степени, в которой она была обнаружена. Этого нельзя было достичь с помощью методов деперента / эпицикла. Тем не менее, Ньютон в 1702 году опубликовал Теорию движения Луны, в которой использовался эпицикл и которая использовалась в Китае до девятнадцатого века. Последующие таблицы, основанные на теории Ньютона, могли приблизиться к точности в угловых минутах. [17]

Эпициклы [ править ]

Согласно одной из школ истории астрономии, незначительные недостатки в исходной системе Птолемея были обнаружены в результате наблюдений, накопленных с течением времени. Ошибочно считалось, что к моделям было добавлено больше уровней эпициклов (кругов внутри кругов), чтобы более точно соответствовать наблюдаемым движениям планет. Считается, что умножение эпициклов привело к почти неработающей системе к 16 веку, и что Коперник создал свою гелиоцентрическую систему , чтобы упростить птолемеевскую астрономию своего времени, тем самым значительно уменьшив количество кругов.

При более точных наблюдениях были использованы дополнительные эпициклы и эксцентрики для представления вновь наблюдаемых явлений, пока в более позднем средневековье Вселенная не превратилась в «Сферу / с начерченными центрами и эксцентриками, / Цикл и эпицикл, Сфера в сфере».

-  Дороти Стимсон , Постепенное принятие теории Вселенной Коперника , 1917 г. [18]

В качестве меры сложности число кругов у Птолемея равно 80 по сравнению с 34 у Коперника. [19] Наибольшее число появилось в Британской энциклопедии по астрономии в 1960-х годах при обсуждении интереса короля Кастилии Альфонсо X к астрономии в 13 веке. (Альфонсо приписывают введение в эксплуатацию Таблиц Альфонсина .)

К этому времени каждая планета была снабжена от 40 до 60 эпициклов, которые каким-то образом представляли ее сложное движение среди звезд. Пораженный сложностью проекта, Альфонсо сделал замечание, что если бы он присутствовал на Сотворении мира, он мог бы дать отличный совет.

-  Британская энциклопедия , 1968 [20]

Как выясняется, основная трудность этой теории эпициклов на эпициклах состоит в том, что историки, изучавшие книги по птолемеевской астрономии средневековья и эпохи Возрождения, не обнаружили абсолютно никаких следов использования нескольких эпициклов для каждой планеты. Таблицы Альфонсина, например, очевидно, были вычислены с использованием оригинальных неприукрашенных методов Птолемея. [21]

Другая проблема в том, что сами модели отговаривали возиться. В модели дифференциала и эпицикла части целого взаимосвязаны. Изменение параметра для улучшения посадки в одном месте приведет к нарушению посадки в другом месте. Модель Птолемея, вероятно, оптимальна в этом отношении. В целом он дал хорошие результаты, но кое-где пропустил. Опытные астрономы признали бы эти недостатки и допустили их.

Математический формализм [ править ]

По словам историка науки Норвуда Рассела Хэнсона :

Ни в одной области астрофизики или наблюдательной астрономии не используется двусторонне-симметричная или эксцентрично-периодическая кривая, которую нельзя было бы плавно изобразить как результирующее движение точки, вращающейся в созвездии конечных по количеству эпициклов, вращающихся вокруг фиксированного отклоняющего элемента. .

-  Норвуд Рассел Хэнсон , "Математическая сила эпициклической астрономии", 1960 [22]

Любой путь - периодический или нет, замкнутый или открытый - можно представить бесконечным числом эпициклов.

Это связано с тем, что эпициклы можно представить как сложный ряд Фурье ; Итак, с большим количеством эпициклов очень сложные пути могут быть представлены на комплексной плоскости . [23]

Пусть комплексное число

где a 0 и k 0 - константы, i = √ −1 - мнимая единица , а t - время, соответствуют отклонению с центром в начале комплексной плоскости и вращающимся с радиусом a 0 и угловой скоростью.

где T - период .

Если z 1 - путь эпицикла, то дифференциал плюс эпицикл представляется как сумма

Это почти периодическая функция , и является периодической функцией только тогда , когда отношение константы K J является рациональным . Обобщение на N эпициклов дает почти периодическую функцию

который является периодическим, когда каждая пара k j рационально связана. Нахождение коэффициентов a j для представления зависящего от времени пути в комплексной плоскости , z = f ( t ) , является целью воспроизведения орбиты с отклоняющимися и эпициклами, и это способ « спасти явления » (σώζειν τα φαινόμενα). [24]

Эту параллель заметил Джованни Скиапарелли . [25] [26] Имея отношение к дискуссии Коперниканской революции о « спасении явлений » вместо предложения объяснений, можно понять, почему Фома Аквинский в 13 веке писал:

Разум может быть использован двумя способами, чтобы установить точку зрения: во-первых, с целью предоставления достаточных доказательств некоторого принципа [...]. Разум используется по-другому, не как достаточное доказательство принципа, а как подтверждение уже установленного принципа, показывая соответствие его результатов, как в астрономии теория эксцентриков и эпициклов считается установленной, потому что тем самым разумные проявления небесных движений могут быть объяснены; однако не так, как если бы этого доказательства было достаточно, поскольку их могла бы объяснить какая-то другая теория.

-  Фома Аквинский , Summa Theologica [27]

Плохая наука [ править ]

Отчасти из-за недопонимания того, как работают модели деферентных / эпициклов, «добавление эпициклов» стало использоваться как уничижительный комментарий в современной научной дискуссии. Этот термин может использоваться, например, для описания продолжающихся попыток скорректировать теорию, чтобы ее прогнозы соответствовали фактам. Существует общепринятая идея, что дополнительные эпициклы были изобретены, чтобы уменьшить растущие ошибки, которые система Птолемея отметила по мере того, как измерения стали более точными, особенно для Марса. Согласно этому представлению, эпициклы рассматриваются некоторыми как парадигматический пример плохой науки. [28] Частично проблема может быть связана с неправильным восприятием эпицикла как объяснения движения тела, а не просто описания. Тумер объясняет следующее:

В то время как мы используем «гипотезу» для обозначения предварительной теории, которую еще предстоит проверить, Птолемей обычно подразумевает под ύπόθεσις нечто большее, чем «модель», «систему объяснения», часто действительно имея в виду «гипотезы, которые мы продемонстрировали».

-  Дж. Дж. Тумер, Альмагест Птолемея , 1998 [29]

Коперник добавил к своим планетам дополнительный эпицикл, но это было только в попытке устранить эквант Птолемея, что он считал философским отходом от аристотелевского совершенства небес. Математически второй эпицикл и эквант дают одинаковые результаты, и многие астрономы Коперника до Кеплера продолжали использовать эквант, поскольку математика была проще.

См. Также [ править ]

  • Эпициклоида
  • бритва Оккама
  • Научный метод
  • Аналемма
  • Переоснащение

Заметки [ править ]

  1. ^ "эпицикл" . Интернет-словарь этимологии .
  2. ^ Андреа, Муршель (1995). «Структура и функция физических гипотез Птолемея о движении планет» . Журнал истории астрономии (xxvii): 33–61. Bibcode : 1995JHA .... 26 ... 33M . Проверено 2 августа 2014 .
  3. ^ Пример сложности проблемы см. В Owen Gingerich, The Book Nobody Read , Walker, 2004, p. 50
  4. ^ Gingerich, Глава 4
  5. ^ Один том De Revolutionibus был посвящен описанию тригонометрии, используемой для преобразования между геоцентрическими и гелиоцентрическими координатами.
  6. ^ Gingerich, стр. 267
  7. ^ Gingerich, стр. 54
  8. ^ Палтер, Роберт (1970). «Подход к истории астрономии». Исследования по истории и философии науки . 1 : 94.
  9. ↑ Оуэн Джинджерич , «Альфонсо X как покровитель астрономии», в книге «Глаз неба: Птолемей, Коперник, Кеплер» (Нью-Йорк: Американский институт физики, 1993), стр. 125.
  10. ^ Gingerich, «Кризис против эстетики в революции Коперника», в глаз Небесной , стр. 193-204.
  11. ^ «Распространенное мнение, что гелиоцентрическая система Коперника представляет собой значительное упрощение системы Птолемея, очевидно, неверно ... [T] Сами модели Коперника требуют примерно вдвое больше кругов, чем модели Птолемея, и они гораздо менее элегантны и адаптируемы». Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Dover Publications . ISBN 978-0-486-22332-2., п. 204. Это крайняя оценка в пользу Птолемея.
  12. ^ Кестлер, Артур (1989) [1959]. Лунатики . Аркана, Penguin Books ., п. 195
  13. ^ Хитрить, подход к истории астрономии , стр. 113-114.
  14. ^ Кестлер, Артур (1989) [1959]. Лунатики . Аркана, Penguin Books ., стр. 194–195
  15. ^ Модель деферента / эпицикла фактически используется для вычисления положения Луны, необходимого для определения современных индуистских календарей. См. Нахум Дершовиц и Эдвард М. Рейнгольд: Календарные вычисления , Cambridge University Press, 1997, Глава 14. ( ISBN 0-521-56474-3 ) 
  16. ^ Голдштейн, Бернард Р. (1972). «Теория и наблюдения в средневековой астрономии». Исида . 63 (1): 39–47 [40–41]. DOI : 10.1086 / 350839 .
  17. ^ Коллерстр, Николай (2000). Забытая лунная теория Ньютона . Green Lion Press. ISBN 1-888009-08-X.
  18. ^ Дороти Стимсон , Постепенное принятие теории Вселенной Коперника . (Нью-Йорк, 1917), стр. 14 .. Цитата из« Потерянного рая» Джона Мильтона , книга 8, 11.82–85.
  19. ^ Роберт Палтер, подход к истории ранней астрономии
  20. ↑ Британская энциклопедия , 1968, т. 2, стр. 645. Это определяется как наибольшее число в Owen Джинджерича, Альфонсо X . Джинджерич также выразила сомнение по поводу цитаты, приписываемой Альфонсу. Однако в «Книге, которую никто не читал» (стр. 56) Джинджерих рассказывает, что он бросил вызов Encyclopdia Britannica по поводу количества эпициклов. Они ответили, что первоначальный автор записи умер, и ее источник не может быть подтвержден.
  21. ^ Gingerich, Книга Nobody чтения , стр. 57
  22. ^ Хэнсон, Норвуд Рассел (1 июня 1960). «Математическая сила эпициклической астрономии» (PDF) . Исида . 51 (2): 150–158. DOI : 10.1086 / 348869 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 226846 . Проверено 21 октября 2011 года .   
  23. ^ См., Например, эту анимацию , созданную Кристианом Карманом и Рамиро Серра, в которой используется 1000 эпициклов для прослеживания персонажа мультфильма Гомера Симпсона ; ср. также « Deferentes, epiciclos y adapaciones » Кристиана Кармана . и "La refutabilidad del Sistema de Epiciclos y Deferentes de Ptolomeo" .
  24. ^ Ср. Дюгем, Пьер (1969). Чтобы спасти явления, написано эссе по идее физической теории от Платона до Галилея . Чикаго: Издательство Чикагского университета. OCLC 681213472 . ( отрывок ).
  25. ^ Джованни Галлавотти: " Квазипериодические движения от Гиппарха до Колмогорова" . В: Rendiconti Lincei - Matematica e Applications. Series 9, Band 12, No. 2, 2001, с. 125–152 ( PDF; 205 КБ )
  26. ^ Лучио Руссо: забытая революция. Как зародилась наука в 300 г. до н.э. и почему ей пришлось возродиться. Спрингер, Берлин. 2004, ISBN 3-540-20068-1 , стр. 91. 
  27. ^ Summa Theologica , I кв. 32 а. 1 объявление 2
  28. ^ См., Например, Kolb, Rocky, Blind Watchers of the Sky , Addison – Wesley, 1996. P. 299 ( ISBN 0-201-48992-9 ) 
  29. ^ Toomer, GJ (1998). Альмагест Птолемея . Издательство Принстонского университета. п. 23. ISBN 0-691-00260-6.

Внешние ссылки [ править ]

  • Система Птолемея - в проекте Galileo Университета Райса
  • Эксцентрики, деференты, эпициклы и экванты на MathPages

Анимированные иллюстрации [ править ]

  • Java-симуляция системы Птолемея - в анимационном виртуальном планетарии Пола Стоддарда, Университет Северного Иллинойса
  • Демоверсия эпицикла и дифференциала - на веб-сайте Розмари Кеннетт в Сиракузском университете.
  • Флэш-анимация, показывающая эпициклы с настраиваемыми параметрами и предустановками для различных планет.
  • Апплет, показывающий принцип эпицикла , с параллельным сравнением геоцентрической и гелиоцентрической моделей.
  • Превосходное изложение Птолемея, Коперника, Браге и Кеплера , основанное на трудах Кеплера. В Части 1 исследуются различные системы и их эквивалентность, в Частях 2 и далее исследуется вывод Кеплера его законов.
  • Птолемей и Гомер (Симпсон) Реконструкция причудливой орбиты планеты с помощью системы эпициклов и деферентов Птолемея.