Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено с Fermat )
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Ферма» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Список вещей, названных в честь Пьера де Ферма .
Пьер де Ферма
Пьер де Ферма.jpg
РодившийсяС 31 октября по 6 декабря 1607 г. [а]
Бомон-де-Ломань , Франция
Умер( 1665-01-12 )12 января 1665 г.
(57 лет)
Кастр , Франция
ОбразованиеОрлеанский университет (бакалавр права, 1626 г.)
ИзвестенВклад в теорию чисел , аналитическую геометрию , теорию вероятностей Фолиант принципа
Декарта
Ферма
Малая теорема
Ферма Последняя теорема Ферма
Адекватность Метод
« разностных отношений » Ферма [1]
( см. Полный список )
Научная карьера
ПоляМатематика и юриспруденция
ВлиянияФрансуа Виет , Джероламо Кардано , Диофант

Пьер де Ферма ( французский язык:  [pjɛːʁ də fɛʁma] , в период с 31 октября по 6 декабря 1607 [а] - 12 января 1665) был французский адвокат [3] в Parlement из Тулузы , Франция и математик , который дал кредит ранние разработки, которые привели к исчислению бесконечно малых , включая его технику адекватности . В частности, он известен своим открытием оригинального метода нахождения наибольших и наименьших ординат кривых линий, который аналогичен методу дифференциального исчисления., затем неизвестный, и его исследования в области теории чисел . Он внес заметный вклад в аналитическую геометрию , вероятность и оптику . Он является самым известным за его принципа Ферма для распространения света и его Великая теорема Ферма в теории чисел , которые он описал в заметке на полях копии Диофанта ' Arithmetica .

Биография [ править ]

Ферма родился в 1607 году в Бомон-де-Ломань , Франция. В особняке конца 15 века, где родился Ферма, сейчас находится музей. Он был из Гаскони , где его отец, Доминик Ферма, был богатым торговцем кожаными изделиями и прослужил три однолетних срока в качестве одного из четырех консулов ​​Бомон-де-Ломань. Его матерью была Клэр де Лонг. [2] У Пьера был брат и две сестры, и он почти наверняка вырос в городе, в котором родился. [ необходима цитата ]

Он учился в Орлеанском университете с 1623 года и получил степень бакалавра гражданского права в 1626 году, прежде чем переехать в Бордо . В Бордо, он начал свои первые серьезные математические исследования, а в 1629 году он дал копию его восстановления Аполлония «s De LOCIS Planis одному из математиков. Конечно, в Бордо он контактировал с Бограном и за это время провел важные работы по максимальным и минимальным значениям , которые он передал Этьену д'Эспанье, который явно разделял математические интересы с Ферма. Там на него сильно повлияли работы Франсуа Виэта . [ необходима цитата ]

В 1630 году он купил должность советника в Parlement de Toulouse , одном из высших судебных судов Франции, и был приведен к присяге Большой палатой в мае 1631 года. Он занимал эту должность до конца своей жизни. Таким образом, Ферма получил право изменить свое имя с Пьера Ферма на Пьера де Ферма. 1 июня 1631 года Ферма женился на Луизе де Лонг, четвертой кузине его матери Клэр де Ферма (урожденной де Лонг). У Ферматов было восемь детей, пятеро из которых дожили до совершеннолетия: Клеман-Самуэль, Жан, Клэр, Кэтрин и Луиза. [4] [5] [6]

Свободно владея шестью языками ( французским , латинским , окситанским, классическим греческим, итальянским и испанским ), Ферма хвалили за свои письменные стихи на нескольких языках, и его с нетерпением ждали совета относительно исправления греческих текстов. Он передавал большую часть своей работы в письмах друзьям, часто практически без доказательства своих теорем. В некоторых из этих писем своим друзьям он исследовал многие фундаментальные идеи исчисления до Ньютона или Лейбница . Ферма был опытным юристом, поэтому математика стала скорее хобби, чем профессией. Тем не менее, он внес важный вклад в аналитическую геометрию , вероятность, теорию чисел и исчисление. [7]В то время в европейских математических кругах была распространена секретность. Это, естественно, привело к спорам о приоритетах с такими современниками, как Декарт и Уоллис . [8]

Андерс Халд пишет, что «основой математики Ферма были классические греческие трактаты в сочетании с новыми алгебраическими методами Виета» . [9]

Работа [ править ]

Пьер де Ферма

Новаторская работа Ферма по аналитической геометрии ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) была распространена в виде рукописи в 1636 г. (на основе результатов, достигнутых в 1629 г.) [10], до публикации знаменитой «Геометрии» Декарта (1637 г.) , который эксплуатировал работу. [11] Эта рукопись была опубликована посмертно в 1679 году в Varia opera mathematica под названием Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Введение в плоскость и твердое тело ). [12]

В Methodus ad disquirendam maximam et minimam и в De tangentibus linearum curvarum Ферма разработал метод ( адекватность ) для определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, который был эквивалентен дифференциальному исчислению . [13] [14] В этих работах Ферма получил методику нахождения центров тяжести различных плоских и твердых фигур, что привело к его дальнейшей работе в квадратуре .

Ферма был первым человеком, который, как известно, вычислил интеграл от общих степенных функций. С помощью своего метода он смог свести эту оценку к сумме геометрических рядов . [15] Полученная формула была полезна Ньютону , а затем Лейбницу , когда они независимо разработали основную теорему исчисления . [ необходима цитата ]

В теории чисел Ферма изучал уравнение Пелля , совершенные числа , дружественные числа и то, что позже стало числами Ферма . Исследуя совершенные числа, он открыл маленькую теорему Ферма . Он изобрел метод факторизации - метод факторизации Ферма - и популяризировал доказательство бесконечным спуском , которое он использовал для доказательства теоремы Ферма о прямоугольном треугольнике, которая включает в качестве следствия Великую теорему Ферма для случая n = 4. Ферма разработал теорему о двух квадратах , и теорема о многоугольных числах, в котором говорится, что каждое число представляет собой сумму трех треугольных чисел , четырех квадратных чисел , пяти пятиугольных чисел и т. д.

Хотя Ферма утверждал, что доказал все свои арифметические теоремы, сохранилось лишь несколько записей его доказательств. Многие математики, включая Гаусса , сомневались в некоторых его утверждениях, особенно учитывая сложность некоторых задач и ограниченность математических методов, доступных Ферма. Его знаменитая Великая теорема была впервые обнаружена его сыном на полях отцовского экземпляра издания Диофанта и содержала утверждение, что поле слишком мало, чтобы включать доказательство. Похоже, он не писал об этом Марин Мерсенн . Впервые это было доказано в 1994 году сэром Эндрю Уайлсом с использованием методов, недоступных Ферма. [ необходима цитата ]

В своей переписке в 1654 году Ферма и Блез Паскаль помогли заложить основы теории вероятностей. Благодаря этому короткому, но продуктивному сотрудничеству по проблеме точек , они теперь считаются соавторами теории вероятностей . [16] Ферма выполнил первый в истории строгий расчет вероятности. В ней профессиональный игрок спросил его, почему, если он поставил на бросок хотя бы одной шестерки из четырех бросков кубика, который он выиграл в долгосрочной перспективе, тогда как ставка на бросок хотя бы одной двойной шестерки за 24 броска двух кубиков привела к в его проигрыше. Ферма математически показал, почему это так. [17]

Первый вариационный принцип в физике был сформулирован Евклидом в его « Катоптрике» . В нем говорится, что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равен углу отражения . Позже герой Александрии показал, что этот путь дает наименьшую длину и наименьшее время. [18] Ферма уточнил и обобщил это как «свет проходит между двумя заданными точками по пути кратчайшего времени », теперь известный как принцип наименьшего времени . [19] За это Ферма признан ключевой фигурой в историческом развитии фундаментальныхпринцип наименьшего действия в физике. Термины принцип Ферма и Ферма функционально были названы в знак признания этой роли. [20]

Смерть [ править ]

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в Кастре , в нынешнем департаменте Тарн . [21] Самая старая и самая престижная средняя школа Тулузы названа в его честь: Lycée Pierre-de-Fermat  [ фр ] . Французский скульптор Теофиль Барро создал мраморную статую под названием Hommage à Pierre Fermat в честь Ферма, которая сейчас находится в Капитолии Тулузы .

  • Место захоронения Пьера де Ферма на площади Жана Жореса, Кастр. Перевод мемориальной доски: на этом месте 13 января 1665 года был похоронен Пьер де Ферма, советник Chambre de l'Edit (двор, учрежденный Нантским эдиктом ) и выдающийся математик, прославившийся своей теоремой,
    a n + b n ≠ c n для n> 2

  • Памятник Ферма в Бомон-де-Ломань

  • Бюст в зале Анри-Мартен в Капитолии Тулузы

  • Голографическое завещание, написанное Ферма от руки 4 марта 1660 года, хранится в ведомственном архиве Верхней Гаронны в Тулузе.

Оценка его работы [ править ]

Вместе с Рене Декартом Ферма был одним из двух ведущих математиков первой половины 17 века. По словам Питера Л. Бернштейна , в его книге « Против богов» Ферма «был математиком редкой силы. Он был независимым изобретателем аналитической геометрии , он внес вклад в раннее развитие математического анализа , он проводил исследования веса Земли. , и он работал над преломлением света и оптикой. В ходе того, что оказалось продолжительной перепиской с Блезом Паскалем , он внес значительный вклад в теорию вероятностей. Но главным достижением Ферма была теория чисел ». [22]

Что касается аналитической работы Ферма, Исаак Ньютон писал, что его собственные ранние идеи об исчислении исходили непосредственно из «способа Ферма рисовать касательные». [23]

Из числа теоретических работ Ферма, математик двадцатого века Вейль писал , что: «то , что мы обладаем его методами для работы с кривымами из рода- удивительно когерентное, она по- прежнему является основой современной теории таких кривых Это , естественно , падает. на две части; первую ... можно удобно назвать методом восхождения, в отличие от спуска, который справедливо считается собственным спуском Ферма ". [24] Что касается использования Ферма восхождения, Вейль продолжил: «Новизна заключалась в чрезвычайно расширенном использовании, которое Ферма сделал из этого, что дало ему, по крайней мере, частичный эквивалент того, что мы получили бы путем систематического использования теоретико-групповых свойств теории групп.рациональные точки на стандартной кубике » [25]. Обладая даром к числовым отношениям и способностью находить доказательства многих своих теорем, Ферма по существу создал современную теорию чисел.

См. Также [ править ]

  • Диагональная форма
  • Теорема Эйлера
  • Список вещей, названных в честь Пьера де Ферма

Заметки [ править ]

  1. ^ a b Большинство источников указывают год рождения Ферма как 1601, однако недавние исследования показывают, что это был год рождения сводного брата по имени Пьер, и, работая в обратном направлении от указанного возраста на момент смерти, дает 1607 год как год его рождения. [2] Пьер умер до того, как родился Пьер.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Бенсон, Дональд С. (2003). Более гладкая галька: математические исследования , Oxford University Press, стр. 176.
  2. ^ a b «Когда родился Пьер де Ферма? | Математическая ассоциация Америки» . www.maa.org . Проверено 9 июля 2017 .
  3. ^ WE Бернс, Научная революция: энциклопедия, ABC-CLIO, 2001, стр. 101
  4. ^ "Ферма, Пьер Де" . www.encyclopedia.com . Проверено 25 января 2020 .
  5. ^ Дэвидсон, Майкл В. "Пионеры в оптике: Пьер де Ферма" . micro.magnet.fsu.edu . Проверено 25 января 2020 .
  6. ^ "Биография Пьера де Ферма" . www.famousscientists.org . Проверено 25 января 2020 .
  7. ^ Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П .; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основное исчисление: ранние трансцендентные функции . Бостон: Хоутон Миффлин. п. 159. ISBN. 978-0-618-87918-2.
  8. ^ Болл, Уолтер Уильям Роуз (1888). Краткое изложение истории математики . ООО "Дженерал Букс". ISBN 978-1-4432-9487-4.
  9. ^ Фалтингс, Герд (1995). "Доказательство последней теоремы Ферма Р. Тейлором и А. Уайлсом" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 42 (7): 743–746. Руководство по ремонту 1335426 .  
  10. ^ Дэниел Гарбер, Майкл Эйерс (ред.), Кембриджская история философии семнадцатого века, том 2 , Cambridge University Press, 2003, стр. 754 п. 56.
  11. ^ "Пьер де Ферма | Биография и факты" . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2017 .
  12. ^ Гуллберг Ян . Математика с рождения чисел , WW Norton & Company; п. 548. ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0393040029   
  13. ↑ Пеллегрино, Дана. "Пьер де Ферма" . Проверено 24 февраля 2008 .
  14. ↑ Флориан Каджори , «Кто был первым изобретателем исчисления», The American Mathematical Monthly (1919) Vol.26
  15. ^ Paradís, Jaume; Пла, Жозеп; Viader, Пелегри (2008). «Метод квадратуры Ферма» . Revue d'Histoire des Mathématiques . 14 (1): 5–51. Руководство по ремонту 2493381 . Zbl 1162.01004 . Архивировано из оригинала на 2019-08-08.  
  16. ^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF "Архив истории математики MacTutor: Пьер де Ферма" . Проверено 24 февраля 2008 .
  17. ^ Евс, Ховард. Введение в историю математики , издательство Saunders College Publishing, Форт-Уэрт, Техас, 1990.
  18. ^ Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древних до наших дней . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 167–168. ISBN 978-0-19-501496-9.
  19. ^ "Принцип Ферма для световых лучей" . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 24 февраля 2008 .
  20. ^ Червеный В. (июль 2002). "Вариационный принцип Ферма для анизотропных неоднородных сред". Studia Geophysica et Geodaetica . 46 (3): 567. DOI : 10,1023 / A: 1019599204028 . S2CID 115984858 . 
  21. ↑ Клаус Барнер (2001): Сколько лет стало Ферма? Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin. ISSN 0036-6978 . Том 9, №4, с. 209-228. 
  22. ^ Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: замечательная история риска . Джон Вили и сыновья. С.  61–62 . ISBN 978-0-471-12104-6.
  23. ^ Симмонс, Джордж Ф. (2007). Исчисление драгоценных камней: краткие жизни и памятная математика . Математическая ассоциация Америки. п. 98 . ISBN 978-0-88385-561-4.
  24. ^ Weil 1984, с.104
  25. ^ Weil 1984, с.105

Процитированные работы [ править ]

  • Вайль, Андре (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Барнер, Клаус (декабрь 2001 г.). «Пьер де Ферма (1601? –1665): Его жизнь помимо математики». Информационный бюллетень Европейского математического общества : 12–16.
  • Махони, Майкл Шон (1994). Математическая карьера Пьера де Ферма, 1601–1665 . Princeton Univ. Нажмите. ISBN 978-0-691-03666-3.
  • Сингх, Саймон (2002). Последняя теорема Ферма . ISBN компании Fourth Estate Ltd. 978-1-84115-791-7.

Внешние ссылки [ править ]

  • Пьер де Ферма в Британской энциклопедии
  • Достижения Ферма
  • Ошибочность Ферма на MathPages
  • Переписка Пьера де Ферма в EMLO
  • История Великой теоремы Ферма (французский)
  • Жизнь и времена Пьера де Ферма (1601-1665) из истории WW Раус Болла математики
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пьер де Ферма" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.