Прямая кинематика относится к использованию кинематических уравнений робота для вычисления положения рабочего органа на основе заданных значений параметров сустава. [1]
Уравнения кинематики робота используются в робототехнике , компьютерных играх и анимации . Обратный процесс, который вычисляет параметры соединения, которые достигают заданного положения рабочего органа, известен как обратная кинематика .
Уравнения кинематики
Уравнения кинематики для последовательной цепи робота получаются с использованием жесткого преобразования [Z] для характеристики относительного движения, разрешенного в каждом сочленении, и отдельного жесткого преобразования [X] для определения размеров каждого звена. Результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся преобразований суставов и звеньев от основания цепи до ее конечного звена, которое приравнивается к заданной позиции для конечного звена,
где [T] - преобразование, определяющее конечную ссылку. Эти уравнения называются уравнениями кинематики последовательной цепи. [2]
Преобразования ссылок
В 1955 году Жак Денавит и Ричард Хартенберг ввели соглашение для определения совместных матриц [Z] и матриц связей [X], чтобы стандартизировать систему координат для пространственных связей. [3] [4] Согласно этому соглашению соединительная рама размещается так, чтобы она состояла из винтового смещения по оси Z
и он позиционирует раму звена так, чтобы она состояла из винтового смещения по оси X,
Используя это обозначение, каждое звено преобразования проходит вдоль последовательного цепного робота и может быть описано преобразованием координат ,
где θ i , d i , α i, i + 1 и a i, i + 1 известны как параметры Денавита-Хартенберга .
Возвращение к кинематическим уравнениям
Уравнения кинематики последовательной цепи из n звеньев с параметрами соединения θ i задаются формулой [5]
где матрица преобразования из кадра ссылки связывать . В робототехнике они обычно описываются параметрами Денавита – Хартенберга . [6]
Матрицы, связанные с этими операциями:
По аналогии,
Использование соглашения Денавита-Хартенберга дает матрицу преобразования ссылок, [ i-1 T i ] как
известная как матрица Денавита-Хартенберга .
Компьютерная анимация
Прямые кинематические уравнения могут использоваться как метод в компьютерной 3D-графике для анимации моделей.
Основная концепция прямой кинематической анимации заключается в том, что положения отдельных частей модели в заданное время рассчитываются на основе положения и ориентации объекта вместе с любой информацией о соединениях шарнирно-сочлененной модели. Так, например , если объект, подлежащий анимации является рука с плеча оставаясь на фиксированном месте, расположение кончика пальца будет рассчитываться из углов плеча , локтя , запястья , большого пальца и шарнирными соединениями. Три из этих суставов (плечо, запястье и основание большого пальца) имеют более одной степени свободы , и все они должны быть приняты во внимание. Если бы модель представляла собой целую человеческую фигуру, то положение плеча также необходимо было бы рассчитать на основе других свойств модели.
С помощью этого метода расчета прямую кинематическую анимацию можно отличить от обратной кинематической анимации - в обратной кинематике ориентация шарнирных частей рассчитывается исходя из желаемого положения определенных точек на модели. Он также отличается от других систем анимации тем, что движение модели определяется непосредственно аниматором - не принимаются во внимание какие-либо физические законы, которые могут действовать на модель, такие как гравитация или столкновение с другими моделями.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Пол, Ричард (1981). Роботы-манипуляторы: математика, программирование и управление: компьютерное управление роботами-манипуляторами . MIT Press, Кембридж, Массачусетс. ISBN 978-0-262-16082-7.
- ^ JM McCarthy, 1990, Введение в теоретическую кинематику, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
- ^ Дж. Денавит и Р. С. Хартенберг, 1955, «Кинематическая запись для механизмов нижних пар, основанных на матрицах». Trans ASME J. Appl. Mech, 23: 215–221.
- ^ Хартенберг, RS, и Дж. Денавит. Кинематический синтез связей. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, 1964 г. в сети через KMODDL
- ^ Дженнифер Кей. «Введение в однородные преобразования и кинематику роботов» (PDF) . Проверено 11 сентября 2010 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Узнайте о роботах. «Кинематика движения робота вперед» . Проверено 1 февраля 2007 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )