Нутация

  Вращение,   прецессия и   нутация в наклоне планеты

Нутация (от латинского nūtātiō , « кивание , покачивание») - это раскачивание, покачивание или покачивание по оси вращения объекта, в значительной степени осесимметричного, такого как гироскоп , планета или пуля в полете , или как предполагаемое поведение. механизма. В соответствующей системе отсчета это можно определить как изменение второго угла Эйлера . Если это не вызвано внешними по отношению к телу силами, это называется свободной нутацией или нутацией Эйлера . ^[1] чистое нутациипредставляет собой движение оси вращения, при котором первый угол Эйлера постоянен. ^{[ необходима цитата ]} Таким образом, можно видеть, что круглая красная стрелка на диаграмме указывает на комбинированные эффекты прецессии и нутации, в то время как нутация в отсутствие прецессии изменила бы только наклон от вертикали (второй угол Эйлера). Однако в динамике космических аппаратов прецессию (изменение первого угла Эйлера) иногда называют нутацией. ^[2]

Жесткое тело [ править ]

Если волчок установлен под наклоном на горизонтальную поверхность и быстро вращается, его ось вращения начинает прецессировать относительно вертикали. После короткого интервала волчок приходит в движение, при котором каждая точка на его оси вращения следует по круговой траектории. Вертикальная сила тяжести создает горизонтальный крутящий момент τ вокруг точки контакта с поверхностью; верхняя часть вращается в направлении этого крутящего момента с такой угловой скоростью Ω , что в любой момент

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} ,}$ (векторное произведение )

где L - мгновенный момент количества движения волчка. ^[3]

Однако вначале прецессии нет, и верхняя часть волчка опускается вбок и вниз, тем самым наклоняясь. Это приводит к дисбалансу крутящих моментов, который запускает прецессию. При падении вершина превышает величину наклона, при которой она будет устойчиво прецессировать, а затем колеблется около этого уровня. Это колебание называется нутацией . Если движение затухает, колебания затихают до тех пор, пока движение не станет устойчивой прецессией. ^{[3] [4]}

Физику нутации волчков и гироскопов можно изучить на модели тяжелого симметричного волчка с закрепленным острием. (Симметричная вершина - это вершина с вращательной симметрией или, в более общем смысле, такая, в которой два из трех главных моментов инерции равны.) Первоначально эффект трения игнорируется. Движение волчка можно описать тремя углами Эйлера : углом наклона θ между осью симметрии волчка и вертикалью (второй угол Эйлера); азимута φ верхних вокруг вертикального (первого угла Эйлера); и угол поворота ψ волчка вокруг собственной оси (третий угол Эйлера). Таким образом, прецессия - это изменение φнутация - это изменение θ . ^[5]

Если вершина имеет массу M, а ее центр масс находится на расстоянии l от точки поворота, ее гравитационный потенциал относительно плоскости опоры равен

${\displaystyle V=Mgl\cos(\theta ).}$

В системе координат, где ось z является осью симметрии, вершина имеет угловые скорости ω ₁ ,  ω ₂ ,  ω ₃ и моменты инерции I ₁ ,  I ₂ ,  I ₃ относительно осей x , y и z . Поскольку мы берем симметричный волчок, имеем I ₁ = I ₂ . Кинетическая энергия является

${\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}$

В терминах углов Эйлера это

${\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}$

Если решить уравнения Эйлера – Лагранжа для этой системы, то окажется, что движение зависит от двух констант a и b (каждая связана с константой движения ). Скорость прецессии связана с наклоном соотношением

${\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {b-a\cos(\theta )}{\sin ^{2}(\theta )}}.}$

Наклон определяется дифференциальным уравнением для u = cos ( θ ) вида

${\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}$

где f - кубический полином, который зависит от параметров a и b, а также от констант, связанных с энергией и гравитационным моментом. Корни F являются косинусов углов , при котором скорость изменения в & thetas равна нулю. Одно из них не связано с физическим углом зрения; два других определяют верхнюю и нижнюю границы угла наклона, между которыми колеблется гироскоп. ^[6]

Астрономия [ править ]

Нутация планеты происходит потому, что гравитационные эффекты других тел заставляют скорость ее осевой прецессии меняться со временем, так что скорость не постоянна. Английский астроном Джеймс Брэдли обнаружил нутацию оси Земли в 1728 году.

Земля [ править ]

Было предложено разделить этот раздел на другую статью под названием «Нутация Земли» . ( Обсудить ) (октябрь 2020)

Нутация тонко изменяет осевой наклон Земли по отношению к плоскости эклиптики , сдвигая большие круги широты , которые определяются наклоном Земли ( тропические круги и полярные круги ).

В случае с Землей главными источниками приливной силы являются Солнце и Луна , которые постоянно меняют положение относительно друг друга и, таким образом, вызывают нутацию земной оси. Самый большой компонент нутации Земли имеет период 18,6 года, такой же, как у прецессии орбитальных узлов Луны . ^[1] Однако есть и другие важные периодические условия, которые необходимо учитывать в зависимости от желаемой точности результата. Математическое описание (система уравнений), представляющее нутацию, называется «теорией нутации». Теоретически параметры регулируются более или менее специальным методом для получения наилучшего соответствия данным. Простая динамика твердого телане дают лучшей теории; необходимо учитывать деформации Земли, в том числе неупругость мантии и изменения границы ядро ​​– мантия . ^[7]

Основной срок нутации связан с регрессом узловой линии Луны и имеет тот же период 6798 дней (18,61 года). Он достигает плюс-минус 17 дюймов по долготе и 9,2 дюйма по наклону . ^[8] Все остальные термины намного меньше; следующая по величине, с периодом 183 дня (0,5 года), имеет амплитуды соответственно 1,3 ″ и 0,6 ″. Периоды всех терминов больше 0,0001 ″ (примерно так же точно, как один ^{[ кто? ]}можно измерить) лежат от 5,5 до 6798 дней; по какой-то причине (например, в периоды океанических приливов) они, кажется, избегают диапазона от 34,8 до 91 дня, поэтому принято разделять нутацию на долгопериодные и краткосрочные. Долгосрочные сроки рассчитываются и указываются в альманахах, в то время как дополнительная поправка на краткосрочные сроки обычно берется из таблицы. Их также можно рассчитать по юлианскому дню в соответствии с методологией IAU 2000B. ^[9]

В популярной культуре [ править ]

В фильме-катастрофе 1961 года «День, когда Земля загорелась» почти одновременный взрыв двух сверхводородных бомб возле полюсов вызывает изменение нутации Земли, а также сдвиг оси на 11 ° и изменение орбиты Земли. вокруг Солнца.

См. Также [ править ]

• Освобождение

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]