Принцип наималейшего ограничения является одним вариационной формулировкой из классической механики , провозглашенной Гаусс в 1829 году, что эквивалентна все другие составы аналитической механики.
Заявление
Принцип наименьшего ограничения - это принцип наименьших квадратов, утверждающий, что истинные ускорения механической системы массы - это минимум количества
где j- я частица имеет массу , вектор положения , и приложенная неконтактная сила действуя на массу.
Обозначение указывает производную по времени векторной функции, т.е. положение. Соответствующие ускорения удовлетворяют наложенным ограничениям, которые в общем случае зависят от текущего состояния системы, .
Напоминается тот факт, что из-за активного и реактивный (ограничение) прикладываемых сил, в результате чего , система будет испытывать ускорение .
Связь с другими составами
Принцип Гаусса эквивалентен принципу Даламбера .
Принцип наименьшего принуждения качественно аналогичен принципу Гамильтона , который утверждает, что истинный путь, пройденный механической системой, является экстремумом действия . Однако принцип Гаусса является истинным (локальным) принципом минимума , тогда как другой принцип является экстремальным .
Принцип наименьшей кривизны Герца
Принцип наименьшей кривизны Герца - это частный случай принципа Гаусса, ограниченный двумя условиями: нет внешних приложенных сил, нет взаимодействий (которые обычно можно выразить как потенциальная энергия ) и все массы равны. Без ограничения общности массы можно принять равными единице. В этих условиях минимизированная величина Гаусса может быть записана
Кинетическая энергия также сохраняется в этих условиях
Поскольку элемент строки в -мерное пространство координат определяется
сохранения энергии можно записать
Разделение от дает еще одно минимальное количество
С - локальная кривизна траектории в-мерное пространство координат, минимизация эквивалентно нахождению траектории наименьшей кривизны ( геодезической ), согласованной с ограничениями.
Принцип Герца также является частным случаем формулировки принципа наименьшего действия, сформулированной Якоби .
Смотрите также
Рекомендации
- Гаусс, CF (1829). "Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik" . Журнал Крелля . 1829 (4): 232–235. DOI : 10,1515 / crll.1829.4.232 . S2CID 199545985 .
- Gauss, CF Werke . 5 . п. 23.
- Герц, Х. (1896). Принципы механики . Разные статьи. III . Макмиллан.
- Ланцош, Корнелиус (1986). «IV §8 принцип наименьшего принуждения Гаусса». Вариационные принципы механики (Перепечатка Университета Торонто, 1970, 4-е изд.). Курьер Дувр. С. 106–110. ISBN 978-0-486-65067-8.
- Папаставридис, Джон Г. (2014). «6.6 Принцип Гаусса (обширная трактовка)». Аналитическая механика: всесторонний трактат о динамике систем со связями (Переиздание ред.). Сингапур, Хакенсак, штат Нью-Джерси, Лондон: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. стр. 911–930. ISBN 978-981-4338-71-4.
Внешние ссылки
- [1] Современное обсуждение и доказательство принципа Гаусса.
- Принцип Гаусса в энциклопедии математики
- Принцип Герца в энциклопедии математики