В истории математики , то общность алгебры была фразой , используемая Огюстен Луи Коши для описания метода аргумента , который был использован в 18 - м века математики , такие как Леонард Эйлер и Лагранж , [1] , особенно в манипулировании бесконечная серия . Согласно Кетсиеру [2], общность принципа алгебры грубо предполагала, что алгебраическийправила, применимые к определенному классу выражений, могут быть расширены для более общего применения к большему классу объектов, даже если правила больше не являются очевидными. Как следствие, математики 18-го века считали, что они могут получить значимые результаты, применяя обычные правила алгебры и исчисления, которые справедливы для конечных расширений даже при манипулировании бесконечными расширениями. В таких работах, как Cours d'Analyse , Коши отвергал использование методов «общности алгебры» и искал более строгую основу для математического анализа .
Примером [2] является вывод Эйлера ряда
( 1 )
для . Он сначала оценил личность
( 2 )
в, чтобы получить
( 3 )
Бесконечный ряд в правой части ( 3 ) расходится при всех действительных . Но, тем не менее, почленное интегрирование дает ( 1 ), тождество, которое, как известно современными методами, является истинным.
Ссылки [ править ]
- ^ Янке, Ханс Нильс (2003), История анализа , Американское математическое общество, стр. 131, ISBN 978-0-8218-2623-2.
- ^ a b Koetsier, Teun (1991), Философия математики Лакатоса: исторический подход , Северная Голландия, стр. 206–210.
 | Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
