плитка гирих
Плитки гирих представляют собой набор из пяти плиток , которые использовались при создании исламских геометрических узоров с использованием ремешков ( гирих ) для украшения зданий в исламской архитектуре . Они использовались примерно с 1200 года, и их устройство значительно улучшилось, начиная с храма Дарб-и Имам в Исфахане в Иране , построенного в 1453 году.
Эти модули имеют свои собственные персидские названия: четырехугольная плитка называется Torange, пятиугольная плитка называется Pange, вогнутая восьмиугольная плитка называется Shesh Band, плитка с галстуком-бабочкой называется Sormeh Dan, а десятигранная плитка называется Tabl. [1] Все стороны этих фигур имеют одинаковую длину, а все их углы кратны 36° (π/5 радиан ). Все они, кроме пятиугольника, имеют двустороннюю (отражательную) симметрию через две перпендикулярные линии. Некоторые из них имеют дополнительную симметрию. В частности, десятиугольник имеет десятикратную вращательную симметрию (поворот на 36 °); а пятиугольник имеет пятикратную вращательную симметрию (поворот на 72°).
К концу 11 века исламские художники в Северной Африке начинают использовать « плиточную мозаику », которая является предшественником тесселяции . [2] К 13 веку ислам открыл новый способ построения «плиточной мозаики» благодаря развитию арифметических вычислений и геометрии — плитки гирих. [3]
Гири – это линии ( ремни ), украшающие изразцы. Плитки используются для формирования узоров гирих, от персидского слова گره , что означает «узел». [4] В большинстве случаев видны только гирих (и другие мелкие украшения, такие как цветы), а не границы самих плиток. Гири — это кусочно-прямые линии, пересекающие границы плиток в центре края под углом 54° (3π/10 радиан) к краю. Два пересекающихся гириха пересекают каждый край плитки. Большинство плиток имеют уникальный узор гирих внутри плитки, которые являются непрерывными и следуют симметрии плитки. Однако у десятиугольника есть два возможных рисунка гириха, один из которых имеет только пятикратную, а не десятикратную вращательную симметрию.
В 2007 году физики Питер Дж. Лу и Пол Дж. Стейнхардт предположили, что мозаики гириха обладают свойствами, согласующимися с самоподобными фрактальными квазикристаллическими мозаиками, такими как мозаики Пенроуза , предшествующие им на пять столетий. [5] [6]
Этот вывод был подтвержден как анализом узоров на сохранившихся постройках, так и изучением персидских свитков 15 века. Нет никаких указаний на то, насколько больше архитекторы могли знать о задействованной математике. Обычно считается, что такие конструкции были построены путем рисования зигзагообразных контуров с помощью только линейки и циркуля. Возможно, использовались шаблоны, найденные на свитках, таких как свиток Топкапи длиной 97 футов (29,5 метра) . Найден во дворце Топкапы .в Стамбуле, административном центре Османской империи, датируемом концом 15 века, на свитке изображена последовательность двух- и трехмерных геометрических узоров. Текста нет, но есть сетка и цветовое кодирование, используемые для выделения симметрии и различения трехмерных проекций. Рисунки, подобные изображенным на этом свитке, служили книгами с образцами для мастеров, которые изготавливали плитки, а формы плиток гирих диктовали, как их можно было комбинировать в большие узоры. Таким образом, мастера могли создавать очень сложные конструкции, не прибегая к математике и не обязательно понимая их основные принципы. [7]
