Статистическая сумма (статистическая механика)
В физике статистическая сумма описывает статистические свойства системы, находящейся в термодинамическом равновесии . [ Править ] Статистические суммы являются функциями термодинамических переменных состояния , таких как температура и объем . Большинство совокупных термодинамических переменных системы, таких как полная энергия , свободная энергия , энтропия и давление , могут быть выражены через статистическую сумму или ее производные .. Статистическая сумма безразмерна.
Каждая статистическая сумма строится для представления определенного статистического ансамбля (который, в свою очередь, соответствует определенной свободной энергии ). Наиболее распространенные статистические ансамбли имеют именованные статистические суммы. Каноническая статистическая сумма применяется к каноническому ансамблю , в котором системе разрешено обмениваться теплом с окружающей средой при фиксированных температуре, объеме и количестве частиц . Большая каноническая статистическая сумма применяется к большому каноническому ансамблю , в котором система может обмениваться как теплом, так и частицами с окружающей средой при фиксированных температуре, объеме ихимический потенциал . Другие типы функций распределения могут быть определены для различных обстоятельств; см. Статистическая сумма (математика) для обобщений. Статистическая сумма имеет много физических значений, как обсуждалось в разделе Значение и значение .
Предположим вначале, что термодинамически большая система находится в тепловом контакте с окружающей средой, с температурой Т , и фиксированы как объем системы, так и число составляющих ее частиц. Совокупность такой системы составляет ансамбль, называемый каноническим ансамблем . Подходящее математическое выражение для канонической статистической суммы зависит от степеней свободы системы, от того, является ли контекст классической механикой или квантовой механикой , и является ли спектр состояний дискретным или непрерывным . [ нужна ссылка ]
Для канонического ансамбля, который является классическим и дискретным, каноническая статистическая сумма определяется как
Экспоненциальный фактор иначе известен как фактор Больцмана .
Существует несколько подходов к получению статистической суммы. Следующий вывод следует более мощному и общему теоретико-информационному подходу Джейнса к максимальной энтропии .