Гранулометрия (морфология)

Гранулометрия
Основные понятия
Размер частиц  · Размер зерна Распределение по размерам  · Морфология
Методы и приемы
Ячеистая шкала  · Оптическая гранулометрия. Ситовый анализ  · Градация почвы.
Связанные понятия
Грануляция  · Гранулированный материал Минеральная пыль  · Распознавание образов Динамическое рассеяние света
v т е

слияние с оптической гранулометрией

В математической морфологии , гранулометрия представляет собой подход , чтобы вычислить распределение размеров зерен в бинарных изображениях , используя ряд морфологических открытия операций. Он был введен Жоржем Матероном в 1960-х годах и является основой для характеристики концепции размера в математической морфологии.

Гранулометрия, создаваемая структурирующим элементом [ править ]

Пусть B является структурным элементом в евклидовом пространстве или сетки Е , и рассмотрим семейство , , по формуле:${\displaystyle \{B_{k}\}}$${\displaystyle k=0,1,\ldots }$

${\displaystyle B_{k}=\underbrace {B\oplus \ldots \oplus B} _{k{\mbox{ times}}}}$,

где обозначает морфологическое расширение . По соглашению, это набор, содержащий только начало координат E , и .${\displaystyle \oplus }$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle B_{1}=B}$

Пусть X будет множество (т.е. бинарного изображения в математической морфологии), и рассмотрят ряд множеств , , по формуле:${\displaystyle \{\gamma _{k}(X)\}}$${\displaystyle k=0,1,\ldots }$

${\displaystyle \gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}}$,

где обозначает морфологическое отверстие.${\displaystyle \circ }$

Функция гранулометрии - это мощность (т. Е. Площадь или объем в непрерывном евклидовом пространстве или количество элементов в сетках) изображения :${\displaystyle G_{k}(X)}$${\displaystyle \gamma _{k}(X)}$

${\displaystyle G_{k}(X)=|\gamma _{k}(X)|}$.

Картина спектра или распределение по размерам из X представляет собой совокупность множеств , , определяется по формуле:${\displaystyle \{PS_{k}(X)\}}$${\displaystyle k=0,1,\ldots }$

${\displaystyle PS_{k}(X)=G_{k}(X)-G_{k+1}(X)}$.

Параметр K упоминается как размер , а компонент к спектру образов обеспечивает грубую оценку количества зерен по размерам к в изображении X . Пики указывают на относительно большое количество зерен соответствующего размера.${\displaystyle PS_{k}(X)}$${\displaystyle PS_{k}(X)}$

Аксиомы просеивания [ править ]

Вышеупомянутый общий метод является частным случаем более общего подхода, разработанного Матероном.

Французский математик был вдохновлен просеивания как средство характеризации размера . При просеивании гранулированный образец обрабатывается через серию сит с уменьшающимися размерами отверстий. Как следствие, различные зерна в образце разделяются по размеру.

Операция прохождения образца через сито с отверстием определенного размера « k » может быть математически описана как оператор, который возвращает подмножество элементов в X с размерами, меньшими или равными k . Это семейство операторов удовлетворяет следующим свойствам:${\displaystyle \Psi _{k}(X)}$

1. Антиэкстензивность : каждое сито уменьшает количество зерен, т. Е. ,${\displaystyle \Psi _{k}(X)\subseteq X}$
2. Увеличение : результат просеивания подмножества пробы является подмножеством просеивания этой пробы, т. Е. ,${\displaystyle X\subseteq Y\Rightarrow \Psi _{k}(X)\subseteq \Psi _{k}(Y)}$
3. « Стабильность »: результат прохождения через два сита определяется ситом с наименьшим размером отверстий. Т.е., .${\displaystyle \Psi _{k}\Psi _{m}(X)=\Psi _{m}\Psi _{k}(X)=\Psi _{\min(k,m)}(X)}$

Семейство операторов, порождающих гранулометрию, должно удовлетворять трем вышеупомянутым аксиомам.

В приведенном выше случае (гранулометрия, создаваемая структурирующим элементом) ,.${\displaystyle \Psi _{k}(X)=\gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}}$

Другой пример семейства, генерирующего гранулометрию, - это когда , где - это набор линейных структурирующих элементов с разными направлениями.${\displaystyle \Psi _{k}(X)=\bigcup _{i=1}^{N}X\circ (B^{(i)})_{k}}$${\displaystyle \{B^{(i)}\}}$

См. Также [ править ]

• Распределение частиц по размерам
• Размером с зернышко

Ссылки [ править ]

• Случайные множества и интегральная геометрия , Джордж Матерон, Wiley, 1975, ISBN  0-471-57621-2 .
• Анализ изображений и математическая морфология Жан Серра, ISBN 0-12-637240-3 (1982) 
• Изображение сегментацию Local Морфологические гранулометрии, Догерти, ER, Kraus, EJ, и Pelz, JB, геофизика и дистанционного зондирования Симпозиум, 1989. IGARSS'89,. Дои : 10,1109 / IGARSS.1989.576052 (1989)
• Введение в обработку морфологических изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992) 
• Морфологический анализ изображений; Принципы и приложения Пьера Соля, ISBN 3-540-65671-5 (1999)