Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
В этом имени восточнославянского , то отчество является Яковлевичем и фамилия является Перельманом .
Григорий Перельман
Перельман, Григорий (1966) .jpg
Григорий Перельман в 1993 году
Родившийся( 1966-06-13 )13 июня 1966 г. (54 года)
Ленинград , Советский Союз
Национальностьрусский
ГражданствоРоссия
Альма-матерЛенинградский государственный университет ( кандидат медицинских наук, 1990 г.)
Известен
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика
ТезисСедловые поверхности в евклидовых пространствах  (1990)
Докторант

Григорий Яковлевич Перельман (русский: Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ( слушайте )Об этом звуке ; родился 13 июня 1966 г.) - русский математик , известный своим вкладом в области геометрического анализа , римановой геометрии и геометрической топологии .

В 1990-х годах, частично в сотрудничестве с Юрием Бураго , Михаилом Громовым и Антоном Петруниным , он внес значительный вклад в изучение пространств Александрова . В 1994 году он доказал гипотезу о душе в римановой геометрии, которая оставалась открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы в анализе потока Риччи , тем самым обеспечивая детальный набросок доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Терстона , первый из которых был известный открытой проблемойв математике за прошлый век. Полные детали работы Перельмана были заполнены и объяснены различными авторами в течение следующих нескольких лет.

В августе 2006 года Перельману была предложена медаль Филдса [1] за «его вклад в геометрию и его революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи », но он отклонил награду, заявив: «Меня не интересует деньги или слава; я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке ». [2] 22 декабря 2006 г. научный журнал Science признал доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре научным « прорывом года », что стало первым таким признанием в области математики. [3]

18 марта 2010 года было объявлено, что он соответствует критериям для получения первой премии Clay Millennium Prize [4] за разрешение гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отклонил приз в размере одного миллиона долларов, заявив, что считает решение правления Института Клея несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре не больше, чем у Ричарда С. Гамильтона. , математик, который первым изобрел поток Риччи, отчасти с целью опровергнуть это предположение. [5] [6] Он ранее отклонил престижную премию Европейского математического общества в 1996 году. [7]

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде , СССР (ныне Санкт - Петербург, Россия) на 13 июня 1966 года, в еврейских родителей [8] [9] [10] Яков (который сейчас живет в Израиле) [8] и любовь (которые до сих пор живет в Санкт-Петербурге с Григорием). [8] Мать Григория Любовь бросила аспирантуру по математике, чтобы вырастить его. Математический талант Григория проявился в возрасте десяти лет, и мать записала его на внешкольную программу обучения математике Сергея Рукшина. [11]

Его математическое образование продолжил в Ленинградской средней школе № 239 , специализированной школе с углубленным изучением математики и физики. Григорий отличился по всем предметам, кроме физкультуры . [12] В 1982 году, будучи членом команды Советского Союза, участвовавшей в Международной математической олимпиаде , международном соревновании для старшеклассников, он выиграл золотую медаль, набрав наивысший балл. [13] Он продолжил учебу на механико-математическом факультете Ленинградского государственного университета без вступительных экзаменов и поступил в университет. [ необходима цитата ]

После завершения его доктора философии в 1990 году Перельман начал работать в Ленинградском отделении Математического института им в Академии наук СССР , где его советники были Александр Александров и Юрий Бураго . В конце 1980 - х и начале 1990 - х, с сильной рекомендацией геометр Михаил Громов , [14] Перельман полученных позиций исследований в нескольких университетах в Соединенных Штатах. В 1991 г. Перельман получил Премию молодых математиков Санкт-Петербургского математического общества за работу над пространствами кривизны Александрова, ограниченными снизу. [15]В 1992 году его пригласили провести по семестру в Институте Куранта в Нью-Йоркском университете и Университете Стони Брук, где он начал работу над многообразиями с нижними границами кривизны Риччи . Оттуда он принял двухлетнюю стипендию Миллера в Калифорнийском университете в Беркли в 1993 году. После доказательства гипотезы души в 1994 году ему предложили работу в нескольких ведущих университетах США, включая Принстон и Стэнфорд , но он отверг их все и вернулся в Институт Стеклова в Санкт-Петербурге.летом 1995 г. на исследовательскую должность. [11]

Исследования 1990-х годов [ править ]

Наиболее заметные работы Перельмана в этот период относятся к области Александровских пространств , концепция которых восходит к 1950-м годам. В известной статье 1992 года, написанной в соавторстве с Юрием Бураго и Михаилом Громовым , Перельман изложил современные основы этой области с понятием конвергенции Громова-Хаусдорфа в качестве организующего принципа. В 1993 году Перельман развил понятие теории Морса на этих негладких пространствах. За свою работу над пространствами Александрова Перельман был приглашен читать лекции на Международном математическом конгрессе 1994 года .

Гипотеза души Чигера и Громолля , сформулированная в 1972 году, гласит:

Предположим, что ( M , g ) - полное, связное и некомпактное риманово многообразие с секционной кривизной K ≥ 0 , и существует точка в M, в которой секционная кривизна (во всех направлениях секций) строго положительна. Тогда душа М - это точка; эквивалентно M диффеоморфно R n .

Это представляло интерес, поскольку Чигер и Громолл установили результат при более сильном предположении, что все секционные кривизны положительны. Поскольку деформация от неотрицательной кривизны к положительной не совсем понятна, была предложена гипотеза души. В 1994 году Перельман дал короткое и элегантное доказательство гипотезы, установив , что в общем случае K ≥ 0 , Sharafutdinov в ретракции Р: М → S является погружение в воду .

Три известные работы Перельмана с 1994 по 1997 год посвящены построению различных интересных римановых многообразий с положительной кривизной Риччи .

Геометризация и гипотезы Пуанкаре [ править ]

Проблема [ править ]

Основная статья: гипотеза Пуанкаре

Гипотеза Пуанкаре, предложенная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, была одной из ключевых проблем топологии . Любую петлю на трехмерной сфере - например, набор точек на расстоянии 1 от начала координат в четырехмерном евклидовом пространстве - можно сжать в точку. Гипотеза Пуанкаре утверждает, что любое замкнутое трехмерное многообразие , такое, что любую петлю можно стянуть в точку, топологически является 3-сферой. Аналогичный результат, как известно, верен для измерений больше или равных пяти с 1960 года, как в работе Стивена Смейла . Четырехмерный случай сопротивлялся дольше, и его окончательно раскрыл в 1982 году Майкл Фридман.. Но случай трехмногообразий оказался самым тяжелым из всех. Грубо говоря, это связано с тем, что при топологическом манипулировании трехмерным многообразием слишком мало измерений, чтобы убрать с пути «проблемные области», не мешая чему-то еще. Самый фундаментальный вклад в трехмерный случай был сделан Ричардом С. Гамильтоном . Роль Перельмана заключалась в завершении программы Гамильтона.

Доказательство Перельмана [ править ]

Основная статья: гипотеза Пуанкаре

В ноябре 2002 года Перельман опубликовал первый из трех препринтов в Arxiv , в котором он утверждал, что наметил доказательство из гипотезы геометризации , из которых гипотеза Пуанкаре является частным случаем. За этим последовали два других препринта в 2003 году. [16] [17] [18]

Перельман модифицировал программу Ричарда С. Гамильтона для доказательства гипотезы. Центральная идея - понятие потока Риччи . Фундаментальная идея Гамильтона состоит в том, чтобы сформулировать «динамический процесс», в котором данное трехмерное многообразие геометрически искажено, причем процесс искажения регулируется дифференциальным уравнением, аналогичным уравнению теплопроводности . Уравнение теплопроводности (которое намного раньше побудило Римана сформулировать свою гипотезу Римана о нулях дзета-функции) описывает поведение скалярных величин, таких как температура. Это гарантирует, что концентрация повышенной температуры будет распространяться до тех пор, пока не будет достигнута однородная температура по всему объекту. Точно так же поток Риччи описывает поведение тензорной величины , тензора кривизны Риччи . Гамильтон надеялся, что под потоком Риччи концентрации большой кривизны будут распространяться до тех пор, пока не будет достигнута равномерная кривизна по всему трехмерному многообразию. Если это так, то если начать с любого трехмерного многообразия и позволить течению Риччи, то, в принципе, в конечном итоге он должен получить своего рода «нормальную форму». Согласно Уильяму Терстону, эта нормальная форма должна принимать одну из небольшого числа возможностей, каждая из которых имеет свой тип геометрии, называемых геометриями модели Терстона .

Однако многие ожидали, что этому процессу будет препятствовать развитие «сингулярностей». В 1990-х годах Гамильтон добился прогресса в понимании возможных типов сингулярностей, но не смог дать исчерпывающего описания. В статьях Перельмана было намечено решение. Согласно Перельману, каждая особенность выглядит либо как цилиндр, схлопывающийся к своей оси, либо как сфера, схлопывающаяся к своему центру. Понимая это, он смог построить модификацию стандартного потока Риччи, названного потоком Риччи с хирургическим вмешательством , которое может систематически и контролируемым образом вырезать особые области по мере их развития. Идея потока Риччи с хирургией появилась после статьи Гамильтона 1993 года [19].который успешно выполнил это в 1997 году в условиях многомерных пространств с некоторыми ограниченными геометрическими условиями. [20] Хирургическая процедура Перельмана была в целом похожа на операцию Гамильтона, но разительно отличалась по своим техническим аспектам.

Перельман показал, что любая особенность, которая развивается за конечное время, по сути является «защемлением» вдоль определенных сфер, соответствующих первичному разложению трехмерного многообразия. Более того, любые сингулярности «бесконечного времени» являются результатом некоторых схлопывающихся частей разложения JSJ . Работа Перельмана доказывает это утверждение и тем самым доказывает гипотезу о геометризации.

Содержание трех документов кратко излагается ниже:

  • Первый препринт, формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения , предлагает множество новых методов в изучении потока Риччи, основным результатом которых является теорема, дающая количественную характеристику областей высокой кривизны потока.
  • Второй препринт, поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях , исправляет некоторые неверные утверждения первой статьи и заполняет некоторые детали, а также использует основной результат первой статьи для описания процедуры хирургии. Вторая половина статьи посвящена анализу потоков Риччи, существующих бесконечное время.
  • Третий препринт, « Конечное время исчезновения решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях» , обеспечивает кратчайший путь к доказательству гипотезы Пуанкаре, избегая аргументов во второй половине второго препринта. Он показывает, что на любом пространстве, удовлетворяющем предположениям гипотезы Пуанкаре, поток Риччи с хирургией существует только в течение конечного времени, так что анализ потока Риччи в бесконечном времени не имеет значения.

Тобиас Колдинг и Уильям Миникоцци II предоставили совершенно альтернативный аргумент третьему препринту Перельмана. Их аргумент, учитывая предпосылки некоторых сложных аргументов геометрической теории меры, разработанных в 1980-х годах , особенно прост.

Подтверждение [ править ]

Препринты Перельмана быстро привлекли внимание математического сообщества, хотя многие считали их трудными для понимания, поскольку они были написаны несколько кратко. В отличие от обычного стиля академических математических публикаций, многие технические детали были опущены. Вскоре стало очевидно, что Перельман внес значительный вклад в основы потока Риччи , хотя математическому сообществу не сразу стало ясно, что этого вклада достаточно для доказательства гипотезы геометризации или гипотезы Пуанкаре.

В апреле 2003 года Перельман посетил Массачусетский технологический институт , Принстонский университет , Университет Стоуни-Брук , Колумбийский университет и Нью-Йоркский университет, чтобы прочитать краткую серию лекций о своей работе и уточнить некоторые детали для экспертов в соответствующих областях.

В июне 2003 года Брюс Кляйнер и Джон Лотт , оба из Университета Мичигана , разместили заметки на веб-сайте Лотта, которые, раздел за разделом, заполнили многие детали первого препринта Перельмана. В сентябре 2004 года их примечания были обновлены, и в них был включен второй препринт Перельмана. После дальнейших исправлений и исправлений они разместили версию в arXiv 25 мая 2006 г., измененная версия которой была опубликована в академическом журнале Geometry & Topology в 2008 г. [21] На Международном конгрессе математиков 2006 г.Лотт сказал: «Нам потребовалось некоторое время, чтобы изучить работу Перельмана. Это отчасти связано с оригинальностью работы Перельмана, а отчасти с технической сложностью его аргументов. Все указывает на то, что его аргументы верны». Во введении к своей статье Кляйнер и Лотт объяснили

Доказательства Перельмана лаконичны, а иногда и схематичны. Цель этих заметок - предоставить детали, которые отсутствуют в [первых двух препринтах Перельмана] ... Что касается доказательств, [статьи Перельмана] содержат некоторые неправильные утверждения и неполные аргументы, на которые мы попытались указать читателю. (Некоторые ошибки в [первой статье Перельмана] были исправлены во [второй статье Перельмана].) Мы не обнаружили никаких серьезных проблем, то есть проблем, которые нельзя исправить с помощью методов, введенных Перельманом.

В июне 2006 года в Азиатском журнале математики была опубликована статья Чжу Сипина из Университета Сунь Ятсена в Китае и Хуай-Донга Цао из Университета Лихай в Пенсильвании , в которой дано полное описание доказательства Пуанкаре Перельманом и гипотез о геометризации. В отличие от статьи Клейнера и Лотта, которая была структурирована как собрание аннотаций к статьям Перельмана, статья Цао и Чжу была направлена ​​непосредственно на объяснение доказательств гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометризации. Во введении они объясняют

В этой статье мы представим теорию потока Риччи Гамильтона-Перельмана. На основе этого мы дадим первое письменное изложение полного доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометризации Терстона. Хотя вся работа является результатом совокупных усилий многих геометрических аналитиков, основные участники, несомненно, - это Гамильтон и Перельман. [...] В этой статье мы дадим полные и подробные доказательства [...] особенно работы Перельмана в его второй статье, в которой набросаны или обрисованы многие ключевые идеи доказательств, но полные детали доказательств часто отсутствуют. . Как мы указывали ранее, мы должны заменить несколько ключевых аргументов Перельмана новыми подходами, основанными на нашем исследовании,потому что мы не смогли понять эти оригинальные аргументы Перельмана, которые необходимы для завершения программы геометризации.

В июле 2006 года Джон Морган из Колумбийского университета и Ганг Тиан из Массачусетского технологического института опубликовали статью о arXiv, в которой они представили подробное изложение доказательства Перельмана гипотезы Пуанкаре. [22] В отличие от изложений Клейнер-Лотта и Цао-Чжу, Морган и Тиан также имеют дело с третьей статьей Перельмана. 24 августа 2006 года Морган прочитал в ICM в Мадриде лекцию о гипотезе Пуанкаре, в которой заявил, что работа Перельмана «тщательно проверена». [23] В 2008 году Морган и Тиан опубликовали статью, в которой освещались детали доказательства гипотезы геометризации. [24] Две статьи Моргана и Тиан были опубликованы в форме книги Институтом математики Клэя.

Изменения проверок [ править ]

Все три вышеперечисленные экспозиции были отредактированы после публикации. В экспозициях Кляйнер-Лотт и Морган-Тиан были обнаружены ошибки (которые не повлияли на большой объем), в то время как экспозиция Цао-Чжу вызвала критику из-за их формулировки и ошибки атрибуции.

С момента публикации статья Клейнера и Лотта дважды подвергалась исправлениям, например, неверной формулировке важной «теоремы компактности» Гамильтона для потока Риччи. Последняя редакция их статьи была сделана в 2013 году. В 2015 году Аббас Бахри указал на ошибку в изложении Моргана и Тиана, которая позже была исправлена ​​Морганом и Тианом и привела к базовой вычислительной ошибке. [25] [26]

Статья Цао и Чжу подверглась критике со стороны некоторых частей математического сообщества за их выбор слов, который некоторые наблюдатели интерпретировали как слишком большой для себя. Использование слова «приложение» в названии «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории потока Риччи Гамильтона-Перельмана» и фраза «Это доказательство следует рассматривать как высшее достижение теории Гамильтона. Особой критикой подверглась теория Перельмана «течения Риччи» в абстрактном виде. Когда его спросили о проблеме, Перельман сказал, что Цао и Чжу не представили ничего оригинального, а просто переработали свое доказательство, потому что они «не совсем поняли аргумент». [27]Кроме того, одна из страниц статьи Цао и Чжу была по существу идентична странице из публикации Кляйнера и Лотта 2003 года. В опубликованном опечатке [28] Цао и Чжу приписали это недосмотру, заявив, что в 2003 году они сделали заметки из первоначальной версии заметок Кляйнера и Лотта, а в своей рецензии 2006 года не определили надлежащий источник заметок. . Они разместили исправленную версию в arXiv [29] с исправлениями в их формулировках и на соответствующей странице доказательства.

Текущие точки зрения [ править ]

По состоянию на 2020 год остаются некоторые математики, которые, хотя общепризнано, что Перельман добился огромных успехов в теории потока Риччи , не признают, что гипотезы Пуанкаре и геометризации были доказаны. Для этих наблюдателей проблемные части доказательства находятся во второй половине второго препринта Перельмана. Например, медалист Филдса Шинг-Тунг Яу сказал в 2019 году, что [30]

Хотя это может быть ересьдля меня, чтобы сказать это, я не уверен, что доказательство полностью прибито. Я убежден, как я уже много раз говорил ранее, что Перельман проделал блестящую работу, касающуюся образования и структуры сингулярностей в трехмерных пространствах, - работа, которая действительно была достойна награжденной им Филдсовской медали. В этом я не сомневаюсь [...] Дело в том, что экспертов в области потока Риччи очень мало, и я еще не встречал никого, кто утверждал бы, что полностью понимает последнюю, наиболее сложную часть теории Перельмана. доказательство [...] Насколько мне известно, никто не взял некоторые методы, которые Перельман представил в конце своей статьи, и успешно использовал их для решения любой другой существенной проблемы. Это наводит на мысль, что другие математики еще не полностью владеют этой работой и ее методологиями.

Напротив, когда Перельману за «разрешение гипотезы Пуанкаре» в 2010 году была присуждена премия «Миллениум», призер Филдса Саймон Дональдсон в одной из похвал для этой премии сказал [31].

С того времени, как появились препринты [Перельмана] относительно гипотез Пуанкаре и геометризации, математики всего мира объединились в выражении своей признательности, трепета и удивления его выдающимся достижениям, и я считаю, что выступаю здесь как представитель всего нашего интеллектуального сообщества. сообщество. [...] Он решает выдающуюся вековую проблему.

Медаль Филдса и приз тысячелетия [ править ]

В мае 2006 года комитет из девяти математиков проголосовал за награждение Перельмана медалью Филдса за его работу над гипотезой Пуанкаре. [27] Однако Перельман отказался принять приз. Сэр Джон Болл , президент Международного математического союза , обратился к Перельману в Санкт-Петербурге.в июне 2006 года, чтобы убедить его принять приз. После 10 часов попыток убеждения в течение двух дней Болл сдался. Две недели спустя Перельман резюмировал беседу следующим образом: «Он предложил мне три альтернативы: принять и прийти; принять и не приходить, и мы пришлем вам медаль позже; в-третьих, я не принимаю приз. С самого начала я сказал ему, что выбрал третий ... [приз] для меня совершенно не важен. Все понимали, что если доказательство верно, то другого признания не нужно ». [27] «Меня не интересуют деньги или слава, - сказал он в то время. - Я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. . Я даже не настолько успешен, поэтому я нене хочу, чтобы все смотрели на меня " [32].Тем не менее 22 августа 2006 г. Перельману была публично предложена медаль на Международном конгрессе математиков в Мадриде «за его вклад в геометрию и его революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи». [33] Он не присутствовал на церемонии и отказался принять медаль, что сделало его единственным человеком, отказавшимся от этой престижной награды. [7] [34]

Ранее он отказался от престижной премии Европейского математического общества . [7]

18 марта 2010 года Перельман был удостоен Премии тысячелетия за решение проблемы. [35] 8 июня 2010 года он не присутствовал на церемонии в его честь в Institut Océanographique в Париже, чтобы получить свой приз в 1 миллион долларов. [36] По данным Интерфакса , Перельман отказался принять премию тысячелетия в июле 2010 года он рассмотрел решение института Клэя несправедливо не разделяя приз с Ричардом С. Гамильтон , [5] и заявил , что «основной причиной является мой разногласия с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми ». [6]

Институт Клея впоследствии использовал призовые деньги Перельмана для финансирования «Кафедры Пуанкаре», временной должности для молодых многообещающих математиков в Парижском Институте Анри Пуанкаре . [37]

Возможный уход из математики [ править ]

Перельман уволился с работы в Институте Стеклова в декабре 2005 года. [38] Его друзья, как говорят, заявили, что в настоящее время он считает математику болезненной темой для обсуждения; к 2010 году некоторые даже говорили, что он полностью отказался от математики. [39]

Перельман цитируется в статье 2011 года в The New Yorker, в которой говорится, что он разочарован этическими стандартами в области математики. В статье подразумевается, что Перельман обращается, в частности, к предполагаемым попыткам медалиста Филдса Шинг-Тунг Яу преуменьшить роль Перельмана в доказательстве и преуменьшить значение работ Цао и Чжу . Перельман добавил: «Не могу сказать, что я возмущен. У других дела обстоят хуже. Конечно, есть много математиков, которые более или менее честны. Но почти все они конформисты. Они более или менее честны, но они терпеть тех, кто нечестен ». [27]Он также сказал, что «инопланетянами считаются не люди, нарушающие этические стандарты. Это такие люди, как я, изолированы». [27]

Это, в сочетании с возможностью получить медаль Филдса, побудило его заявить, что он бросил профессиональную математику к 2006 году. Он сказал: «Пока я не выделялся, у меня был выбор. Либо сделать какую-нибудь уродливую вещь, либо ... Если бы я не делал таких вещей, чтобы ко мне относились как к домашнему животному. Теперь, когда я стал очень заметным человеком, я не могу оставаться домашним животным и ничего не говорить. Вот почему мне пришлось бросить курить ». ( Авторы New Yorker объяснили упоминание Перельмана «какой-то уродливой вещи» как «суету» со стороны Перельмана по поводу допущенных им этических нарушений.) [40]

Неясно, означает ли его уход из Стеклова и последующее уединение, что он перестал заниматься математикой. Соотечественник и математик Яков Элиашберг сказал, что в 2007 году Перельман признался ему, что занимается другими вещами, но пока рано говорить об этом. Говорят, что в прошлом он интересовался уравнениями Навье – Стокса и проблемой их существования и гладкости . [41]

В 2014 году российские СМИ сообщили, что Перельман работал в сфере нанотехнологий в Швеции. [42] Однако вскоре после этого его снова заметили в его родном городе Санкт-Петербурге. [42]

Перельман и СМИ [ править ]

Перельман избегает журналистов и других представителей СМИ. Маша Гессен , автор книги о нем « Совершенная стойкость: гений и математический прорыв века» , не смогла с ним встретиться. [43]

Российский документальный фильм о Перельмане, в котором его работа обсуждается несколькими ведущими математиками, включая Михаила Громова, был выпущен в 2011 году под названием «Иноходец. Урок Перельмана», «Maverick: Урок Перельмана».

В апреле 2011 года продюсер киностудии «Президент-Фильм» Александр Забровский заявил, что взял интервью у Перельмана и согласился снять о нем фильм с предварительным названием «Формула Вселенной» . [44] Забровский говорит, что в интервью [45] Перельман объяснил, почему он отказался от приза в миллион долларов. [44] Ряд журналистов [46] [47] [48] считают, что интервью Забровского, скорее всего, фальшивка, указывая на противоречия в заявлениях, якобы сделанных Перельманом.

Писатель Бретт Форрест кратко общался с Перельманом в 2012 году. [49] [50] Одному, кому удалось дозвониться до него по мобильному телефону, сказали: «Вы мне мешаете. Я собираю грибы». [51]

Полный список публикаций [ править ]

Диссертация

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Седло поверхностей в евклидовых пространствах ] (на русском языке ). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. на соиск. ученый. степ. канд. физ.-мат. наук.CS1 maint: postscript ( ссылка )

Научно-исследовательские работы

  • Перельман, Г.Я. Реализация абстрактных k-скелетов как k-скелетов пересечений выпуклых многогранников в R 2 k - 1 . Геометрические вопросы теории функций и множеств, 129–131, Калинин. Гос. Ун-та, Калинин, 1985.
  • Поликанова, И.В. Перельман, Г.Я. Замечание к теореме Хелли. Сибирск. Мат. Ж. 27 (1986), нет. 5, 191–194, 207.
  • Перельман, Г.Я. О k-радиусах выпуклого тела. Сибирск. Мат. Ж. 28 (1987), нет. 4, 185–186.
  • Перельман, Г.Я. Многогранные седловые поверхности. Украина. Геом. Сб. № 31 (1988), 100–108. Английский перевод в J. Soviet Math. 54 (1991), нет. 1, 735–740.
  • Перельман, Г.Я. Пример полной седловой поверхности в R 4 с гауссовой кривизной, отделенной от нуля. Украина. Геом. Сб. № 32 (1989), 99–102. Английский перевод в J. Soviet Math. 59 (1992), нет. 2, 760–762.
  • Бураго, Ю.; Громов, М .; Перельман, Г. А. Пространства Александрова с ограниченной снизу кривизной. Успехи матем. Наук, 47 (1992), вып. 2 (284), 3–51, 222. Английский перевод на русский язык. Обзоры 47 (1992), вып. 2, 1–58. DOI: 10.1070 / RM1992v047n02ABEH000877
  • Перельман, Г.Я. Элементы теории Морса на пространствах Александрова. Алгебра и анализ 5 (1993), вып. 1, 232–241. Английский перевод в СПб. Мат. J. 5 (1994), нет. 1, 205–213.
  • Перельман, Г.Я .; Петрунин, А. М. Экстремальные подмножества в пространствах Александрова и обобщенная теорема Либермана. Алгебра и анализ 5 (1993), вып. 1, 242–256. Английский перевод в СПб. Мат. J. 5 (1994), нет. 1, 215–227
  • Перельман Г. Многообразия положительной кривизны Риччи почти максимального объема. J. Amer. Математика. Soc. 7 (1994), нет. 2, 299–305. DOI: 10.1090 / S0894-0347-1994-1231690-7
  • Перельман, Г. Доказательство гипотезы души Чигера и Громолля. J. Differential Geom. 40 (1994), нет. 1, 209–212. DOI: 10.4310 / jdg / 1214455292
  • Перельман, Г. Теорема о сфере диаметра для многообразий положительной кривизны Риччи. Математика. Z. 218 (1995), нет. 4, 595–596. DOI: 10.1007 / BF02571925
  • Перельман Г. Поперечники неотрицательно искривленных пространств. Геом. Функц. Анальный. 5 (1995), нет. 2, 445–463. DOI: 10.1007 / BF01895675
  • Перельман Г. Пространства ограниченной снизу кривизны. Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Zürich, 1994), 517–525, Birkhäuser, Basel, 1995. doi: 10.1007 / 978-3-0348-9078-6 45
  • Перельман Г. Коллапс без собственных экстремальных подмножеств. Сравнительная геометрия (Беркли, Калифорния, 1993–94), 149–155, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997.
  • Перельман Г. Построение многообразий положительной кривизны Риччи с большим объемом и большими числами Бетти. Сравнительная геометрия (Беркли, Калифорния, 1993–94), 157–163, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997.
  • Перельман, Г. Полное риманово многообразие положительной кривизны Риччи с евклидовым ростом объема и неединственным асимптотическим конусом. Сравнительная геометрия (Беркли, Калифорния, 1993–94), 165–166, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997.

Неопубликованная работа

  • Перельман, Г. А. Пространства Александрова с ограниченными снизу кривизнами II. (1991)
    • Смотрите также: Капович, Виталий. Теорема Перельмана об устойчивости. Обзоры по дифференциальной геометрии. Vol. XI, 103–136, Surv. Отличаются. Геом., 11, Междунар. Press, Somerville, MA, 2007. doi: 10.4310 / SDG.2006.v11.n1.a5
  • Перельман, Г .; Петрунин, А. Квазигеодезические и градиентные кривые в пространствах Александрова. (1995)
  • Перельман Г. Структура ДК на пространстве Александрова.
  • Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv : math.DG / 0211159 .
  • Перельман, Гриша (10 марта 2003 г.). «Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях». arXiv : math.DG / 0303109 .
  • Перельман, Гриша (17 июля 2003 г.). «Конечное время исчезновения решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях». arXiv : math.DG / 0307245 .

См. Также [ править ]

  • Древнее решение
  • Сфера гомологии
  • Гиперболическое многообразие
  • Гипотеза о сферической пространственной форме
  • Гипотеза об эллиптизации Терстона
  • Теорема униформизации
  • " Множественная судьба " ( статья в The New Yorker )
  • Астероид 50033 Перельман

Заметки [ править ]

  1. ^ "Поля медали 2006" . Международный математический союз (IMU) - Премии . Архивировано из оригинального 17 июня 2013 года . Проверено 30 апреля 2006 года .
  2. ^ "Русский гений математики Перельман призвал взять приз в 1 миллион долларов" . BBC News . 24 марта 2010 г.
  3. ^ Дана Маккензи (2006). «Прорыв года. Гипотеза Пуанкаре - доказана» . Наука . 314 (5807): 1848–1849. DOI : 10.1126 / science.314.5807.1848 . PMID 17185565 . 
  4. ^ "Гипотеза Пуанкаре" . Архивировано из оригинала 5 июля 2014 года . Проверено 1 мая 2014 года .
  5. ^ a b "Последнее" нет "доктора Перельмана" . Интерфакс . 1 июля 2010 года. Архивировано 2 июля 2010 года . Проверено 1 июля 2010 года .
  6. ^ a b Малькольм Риттер (1 июля 2010 г.). «Русский математик отвергает приз в 1 миллион долларов» . AP на PhysOrg . Архивировано 17 января 2012 года . Проверено 15 мая 2011 года .
  7. ^ a b c «Гений математики теряет главный приз» . Новости BBC. 22 августа 2006 года. Архивировано 15 августа 2010 года.
  8. ^ a b c Осборн, Эндрю (27 марта 2010 г.). «Русский гений математики может отказаться от приза в 1 миллион долларов» . Дейли телеграф . Архивировано 30 марта 2010 года . Проверено 2 июля 2010 года . Он страдал антисемитизмом (он еврей) .... Григорий чистый еврей, и я никогда не возражал, но мои начальники сделали
  9. ^ Маккай, Робин (27 марта 2011 г.). «Совершенная строгость: гений и математический прорыв века Маши Гессен - рецензия» . Хранитель . Архивировано 4 октября 2013 года . Проверено 23 августа 2013 . Учитывая, что его родители были евреями, Перельман, родившийся в 1966 году, оказался удачливым среди тех, кто встал на его сторону.
  10. ↑ Маша Гессен (2009 , с. 48)
  11. ^ a b Джон Аллен Паулос (29 апреля 2010 г.). «Он победил гипотезу» . Нью-Йоркское обозрение книг .
  12. ^ "Эксцентричный 'Mathsputin' отвергает приз в миллион долларов" . Fox News . Архивировано 15 июля 2014 года . Проверено 8 июля 2014 года .
  13. ^ "Международная математическая олимпиада" . Imo-official.org. Архивировано 2 ноября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  14. ↑ Маша Гессен (2009 , с. 45)
  15. ^ "Премия молодому математику Санкт-Петербургского математического общества" .
  16. ↑ Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv : math.DG / 0211159 .
  17. ↑ Перельман, Гриша (10 марта 2003 г.). «Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях». arXiv : math.DG / 0303109 .
  18. ↑ Перельман, Гриша (17 июля 2003 г.). «Конечное время исчезновения решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях». arXiv : math.DG / 0307245 .
  19. ^ Гамильтон, Ричард С. (1995). «Образование особенностей в потоке Риччи». Обзоры по дифференциальной геометрии . II : 7–136.
  20. ^ Гамильтон, Ричард С. (1997). «Четырехмерные многообразия положительной изотропной кривизны» . Comm. Анальный. Геом . 5 (1): 1–92. DOI : 10,4310 / CAG.1997.v5.n1.a1 .
  21. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math / 0605667 . DOI : 10,2140 / gt.2008.12.2587 . S2CID 119133773 . 
  22. ^ Джон В. Морган, Поток Банды Тиан Риччи и гипотеза Пуанкаре arXiv : math / 0607607
  23. ^ "Расписание научной программы ICM 2006" . Icm2006.org. Архивировано из оригинала на 11 февраля 2010 года . Проверено 21 марта 2010 года .
  24. ^ Джон В. Морган, Ганг Тиан Завершение доказательства гипотезы геометризации arXiv : 0809.4040
  25. ^ Бахри, Аббас (2015). «Пять пробелов в математике». Adv. Нелинейный Stud . 15 (2): 289–319. DOI : 10,1515 / ANS-2015-0202 . S2CID 125566270 . 
  26. ^ Морган, Джон; Тиан, Банда (2015). «Поправка к разделу 19.2 книги« Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре »». arXiv : 1512.00699 . Bibcode : 2015arXiv151200699M . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  27. ^ a b c d e Насар, Сильвия; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Множественная судьба: легендарная проблема и битва за то, кто ее решил» . Житель Нью-Йорка . Архивировано 19 марта 2011 года . Проверено 21 января 2011 года .
  28. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (2006). «Исправление к« Полному доказательству гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории Гамильтона – Перельмана потока Риччи », Asian J. Math., Vol. 10, No. 2, 165-492, 2006» . Азиатский математический журнал . 10 (4): 663–664. DOI : 10.4310 / ajm.2006.v10.n2.a2 . Руководство по ремонту 2282358 . 
  29. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (3 декабря 2006 г.). "Доказательство Гамильтона – Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации". arXiv : math.DG / 0612069 .
  30. ^ Яу, Шинг-Тунг; Надис, Стив. Форма жизни. Один математик ищет скрытую геометрию Вселенной. Издательство Йельского университета, Нью-Хейвен, Коннектикут, 2019. xvi + 293 стр. ISBN 978-0-300-23590-6 
  31. ^ Перельман похвалы. Математический институт Клэя (2010).
  32. ^ «Математический гений призван взять приз» . BBC News . 24 марта 2010 года. Архивировано 19 апреля 2010 года . Проверено 25 марта 2010 года .
  33. ^ "Медаль Филдса - Григорий Перельман" (PDF) . Международный конгресс математиков 2006. 22 августа 2006 г.
  34. ↑ Mullins.
  35. ^ "Премия за разрешение гипотезы Пуанкаре присуждена доктору Григорию Перельману" (PDF) (пресс-релиз). Математический институт Клэя . 18 марта 2010 . Проверено 1 мая 2014 года . Институт математики Клея (CMI) объявляет сегодня, что д-р Григорий Перельман из Санкт-Петербурга, Россия, стал лауреатом Премии тысячелетия за разрешение гипотезы Пуанкаре.
  36. ^ "Русский математический гений игнорирует Приз тысячелетия в размере 1 миллиона долларов" . РИА Новости. 8 июля 2010 года. Архивировано 11 июня 2010 года . Проверено 8 июля 2010 года .
  37. ^ "Стул Пуанкаре" . Институт Клэя. 4 марта 2014 г.
  38. ↑ Маша Гессен (2009 , с. 185)
  39. ^ Главные новости(на русском). Информационные системы РБК . 22 августа 2006 года. Архивировано 16 июля 2011 года . Проверено 21 марта 2010 года .
  40. ^ Назар, Sylvia; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Множественная судьба: легендарная проблема и битва за то, кто ее решил» . Житель Нью-Йорка . п. 11. Архивировано 18 октября 2012 года . Проверено 21 января 2011 года .
  41. ^ "Le génie qui s'est retiré du monde" [Гений, ушедший из мира]. Ле Пойнт (на французском). 30 сентября 2010 г. С. 74–77. Архивировано 21 июля 2012 года . Проверено 15 октября 2010 года .
  42. ^ a b «Комсомольская правда» выяснила, куда пропадает Перельман АННА ВЕЛИГЖАНИНА
  43. ↑ Николай Герасимов (27 марта 2011 г.).Чтобы купить русского хлеба, Перельман пешком ходил через весь Нью-Йорк[Чтобы купить русский хлеб, Перельман обошел весь Нью-Йорк]. Комсомольская правда . Архивировано 17 сентября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  44. ^ a b Анна Велигжанина (28 апреля 2011 г.).Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять Вселенной[Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять миром]. Комсомольская правда . Архивировано 27 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  45. ^ "Русский математический гений отвечает на вопрос на 1 миллион долларов" . РИА Новости. 29 апреля 2011 . Проверено 25 декабря 2012 года .
  46. ↑ Маша Гессен (29 апреля 2011 г.). "6 странных ошибок в" интервью Перельмана " " . Snob.ru . Архивировано 17 октября 2012 года . Проверено 8 мая 2012 года .
  47. ^ "Интервью Перельмана - подделка?" [Интервью с Перельманом - фальшивка?]. Версии. 5 мая 2011 года. Архивировано 26 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  48. ^ "Интервью Григория Перельмана полное несоответствий" . Английская Правда.ру. 5 июня 2011 года. Архивировано 22 января 2013 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  49. ^ «Статьи» Расколотый гений » . Бретт Форрест . Проверено 25 декабря 2012 года .
  50. ^ «Семь лучших чтений недели» . BBC News . 1 сентября 2012 года. Архивировано 8 марта 2013 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  51. ↑ Люк Хардинг (23 марта 2010 г.). «Григорий Перельман, гений математики, отказавшийся миллиону долларов» . Хранитель .

Ссылки [ править ]

  • Гессен, Маша (2009). Совершенная строгость: гений и математический прорыв века . Бостон, Массачусетс: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0151014064.
  • Андерсон, М. Т. 2005. Особенности течения Риччи . Энциклопедия математической физики, Elsevier. ( Исчерпывающее изложение идей Перельмана, которые привели к полной классификации 3-многообразий )
  • Ассошиэйтед Пресс: «Россиянин, возможно, решил большую математическую загадку» . CNN . 1 июля 2004 года. Архивировано 13 августа 2006 года . Проверено 15 августа 2006 года .
  • Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (июнь 2006 г.). "Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи" (PDF) . Азиатский математический журнал . 10 (2). Архивировано из оригинального (PDF) 14 мая 2012 года. Опечатка . Исправленная версия (декабрь 2006 г.): Доказательство Гамильтона-Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации.
  • Коллинз, Грэм П. (2004). «Формы пространства». Scientific American . 291 (июль): 94–103. Bibcode : 2004SciAm.291a..94C . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0704-94 . PMID  15255593 .
  • Джексон, Аллин (сентябрь 2006 г.). «Гипотез больше нет? Формирование консенсуса по доказательству гипотез Пуанкаре и геометризации» (PDF) . Уведомления AMS .
  • Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math.DG / 0605667 . DOI : 10,2140 / gt.2008.12.2587 . S2CID  119133773 .
  • Куснер, Роб. "Свидетели математической истории Поток Риччи и геометрия" (PDF) . Проверено 22 августа 2006 года . (отчет Перельмана о его доказательстве в Массачусетском технологическом институте; файл в формате pdf; также см. Sugaku Seminar 2003-10, стр. 4–7, где представлена ​​расширенная версия на японском языке)
  • Лобастова, Надежда; Херст, Майкл (20 августа 2006 г.). «Лучший гений математики в мире, безработный и живущий с матерью» . Дейли телеграф . Архивировано 8 июня 2014 года . Проверено 10 мая 2014 года .
  • Морган, Джон В .; Ганг Тянь (25 июля 2006 г.). «Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре». arXiv : math.DG / 0607607 .
  • Маллинз, Джастин (22 августа 2006 г.). "Престижные медали по математике" . Новый ученый .
  • Прощай, Деннис (15 августа 2006 г.). «Неуловимое доказательство и его неуловимое доказательство» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 15 августа 2006 года .
  • Рандерсон, Джеймс (16 августа 2006 г.). «Познакомьтесь с самым умным человеком в мире (который откажется от приза в 1 миллион долларов)» . Хранитель . Лондон.
  • Робинсон, Сара (15 апреля 2003 г.). «Русские докладывают, что он решил знаменитую математическую задачу» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 20 августа 2006 года .
  • Шектер, Брюс (17 июля 2004 г.). «Укрощение четвертого измерения». Новый ученый . 183 (2456).
  • Недели, Джеффри Р. (2002). Форма пространства . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 0-8247-0709-5.(Автор - бывший аспирант Билла Терстона .)
  • Вайсштейн, Эрик (15 апреля 2004 г.). «Гипотеза Пуанкаре доказана - на этот раз по-настоящему» . Mathworld . Проверено 22 августа 2006 года .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Гессен, Маша (2009). Совершенная строгость: гений и математический прорыв века . Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-15-101406-4. Проверено 12 декабря 2012 года . (История Григория Перельмана основана на информации от людей, которые с ним общались.)

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с Григорием Перельманом на Викискладе?

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Григорий Перельман" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Григорий Перельман на проекте « Математическая генеалогия»
  • Результаты Григория Перельмана на Международной математической олимпиаде