В математике , в фазовом портрете в виде динамической системы , A гетероклиническая орбита (иногда называемая гетероклинической соединение ) представляет собой путь в фазовом пространстве , который соединяет две различных точки равновесия . Если точки равновесия в начале и в конце орбиты совпадают, орбита является гомоклинической орбитой .
Рассмотрим непрерывную динамическую систему, описываемую ОДУ
Предположим, что в точке а также , то решение гетероклиническая орбита от к если
а также
Это означает , что орбита содержится в устойчивом многообразии изи неустойчивое многообразие из.
Символическая динамика
Используя марковское разбиение , долговременное поведение гиперболической системы может быть изучено с использованием методов символической динамики . В этом случае гетероклиническая орбита имеет особенно простое и ясное представление. Предположим, что- конечный набор из M символов. Тогда динамика точки x представлена бибесконечной цепочкой символов
Периодическая точка системы просто повторяющиеся последовательности букв. Гетероклиническая орбита - это соединение двух различных периодических орбит. Это можно записать как
где - последовательность символов длины k , (разумеется,), а также - другая последовательность символов длины m (аналогично,). Обозначениепросто означает повторение p бесконечное количество раз. Таким образом, гетероклиническую орбиту можно понимать как переход от одной периодической орбиты к другой. Напротив, гомоклиническую орбиту можно записать как
с промежуточной последовательностью быть непустым и, конечно, не быть p , иначе орбита была бы просто.
Смотрите также
Рекомендации
- Джон Гукенхаймер и Филип Холмс , Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей , (Прикладные математические науки, том 42 ), Springer