В биомеханике , модель мышцы Хилла относится либо уравнения Хилла для tetanized сокращения мышц или к модели 3-элемента. Их вывел известный физиолог Арчибальд Вивиан Хилл .
Уравнение с тетанизированной мышцей
Это популярное уравнение состояния применимо к скелетным мышцам, которые были стимулированы, чтобы продемонстрировать тетаническое сокращение . Он связывает напряжение со скоростью с учетом внутренней термодинамики . Уравнение
где
- напряжение (или нагрузка) в мышце
- скорость сжатия
- это максимальное изометрическое напряжение (или нагрузка), создаваемое в мышце
- коэффициент укорачивания тепла
- - максимальная скорость, когда
Хотя уравнение Хилла очень похоже на уравнение Ван-дер-Ваальса , в первом есть единицы рассеяния энергии , а во втором - единицы энергии . Уравнение Хилла показывает, что связь между F и v гиперболическая . Следовательно, чем выше нагрузка на мышцу, тем меньше скорость сокращения. Точно так же, чем выше скорость сокращения, тем меньше напряжение в мышце. Было обнаружено, что эта гиперболическая форма соответствует эмпирической константе только во время изотонических сокращений, близких к длине покоя. [1]
Напряжение мышц уменьшается по мере увеличения скорости укорочения. Эта особенность объясняется двумя основными причинами. Основным, по-видимому, является потеря напряжения, поскольку в сократительном элементе возникают перемычки, которые затем образуются в укороченном состоянии. Вторая причина, по-видимому, связана с вязкостью жидкости как в сократительном элементе, так и в соединительной ткани. Какой бы ни была причина потери натяжения, это вязкое трение, поэтому его можно смоделировать как гидравлический демпфер . [2]
Трехэлементная модель
Трехэлементное Hill модель мышцы является представлением мышц механической реакции. Модель состоит из сократительного элемента ( CE ) и двух нелинейных пружинных элементов , один из которых включен последовательно ( SE ), а другой - параллельно ( PE ). Активная сила сократительного элемента возникает из силы, создаваемой перекрестными мостиками актина и миозина на уровне саркомера . Он полностью расширяется в неактивном состоянии, но может сокращаться при активации. В соединительной ткани ( фасция , epimysium , perimysium и эндомизия ) , которые окружают сократительные элементы влияния силы длина кривой в мышечной. Параллельный элемент представляет собой пассивную силу этих соединительных тканей и имеет механическое поведение мягких тканей . Параллельный элемент отвечает за пассивное поведение мышцы при растяжении , даже когда сократительный элемент не активирован. Элемент серии представляет собой сухожилие и внутреннюю эластичность миофиламентов. Он также реагирует на мягкие ткани и обеспечивает механизм накопления энергии. [2] [3]
Чистая сила-длина мышцы представляет собой комбинацию характеристик сила-длина как активных, так и пассивных элементов. Силы в сократительном элементе, в последовательном элементе и в параллельном элементе,, а также соответственно удовлетворяют
С другой стороны, длина мышцы и длина , а также из этих элементов удовлетворяют
Во время изометрических сокращений последовательный упругий компонент находится под напряжением и, следовательно, растягивается на конечную величину. Поскольку общая длина мышцы остается постоянной, растяжение последовательного элемента может происходить только при одинаковом укорочении самого сократительного элемента. [2]
Вязкоупругость
Мышцы присутствуют вязкоупругость, поэтому вязкий демпфер может быть включен в модели, когда динамика этого второго порядка критическое затухание подергивания рассматриваются. Одной из распространенных моделей мышечной вязкости является демпфер экспоненциальной формы, где
добавляется к глобальному уравнению модели, чье а также являются константами. [2]
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Hill, AV (октябрь 1938 г.). «Теплота сокращения и константы динамики мышц» . Proc. R. Soc. Лондон. B . Лондон: Королевское общество. 126 (843): 136–195. DOI : 10,1098 / rspb.1938.0050 .
- ^ а б в г Фунг, Ю.-К. (1993). Биомеханика: механические свойства живых тканей . Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 568. ISBN 0-387-97947-6.
- ^ Мартинс, JAC; Пирес, ЭБ; Salvado, R .; Динис, ПБ (1998). «Численная модель пассивного и активного поведения скелетных мышц». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . Эльзевир. 151 (3–4): 419–433. Bibcode : 1998CMAME.151..419M . DOI : 10.1016 / S0045-7825 (97) 00162-X .