В математической теме теории групп , в собственности Хоусон , также известный как конечно порождена пересечение собственности (FGIP) , является собственностью группы , говоря , что пересечение любых двух конечно порожденных подгрупп этой группы снова конечно порождена. Свойство названо в честь Альберта Г. Хоусона, который в статье 1954 года установил, что свободные группы обладают этим свойством. [1]
Формальное определение
группа считается обладающим свойством Хоусона, если для каждой конечно порожденной подгруппы из их пересечение снова является конечно порожденной подгруппой в . [2]
Примеры и не примеры
- Каждая конечная группа обладает свойством Хаусона.
- Группа не имеет свойства Howson. В частности, если является генератором фактор , то для а также , надо . Следовательно,не конечно порожден. [3]
- Если компактная поверхность, то фундаментальная группа из имеет свойство Howson. [4]
- Свободная побочная (бесконечная циклическая группа) , где , никогда не имеет свойства Howson. [5]
- Ввиду недавнего доказательства гипотезы Виртуально Хакена и Виртуально расслоенной гипотезы для трехмерных многообразий из ранее установленных результатов следует, что если M - замкнутое трехмерное гиперболическое многообразие, тоне имеет свойства Howson. [6]
- Среди групп 3-многообразий есть много примеров, которые обладают и не обладают свойством Хаусона. Группы 3-многообразий со свойством Хоусона включают фундаментальные группы гиперболических 3-многообразий бесконечного объема, группы 3-многообразий, основанные на геометриях Соля и Нила , а также группы 3-многообразий, полученные с помощью некоторых связных сумм и конструкций разложения JSJ . [6]
- Для каждого группа Баумслаг-Солитер имеет свойство Howson. [3]
- Если G группа, в которой каждая конечно порожденная подгруппа нётерова, то G обладает свойством Хаусона. В частности, все абелевы группы и все нильпотентные группы обладают свойством Хоусона.
- Каждая почти конечная полициклическая группа обладает свойством Хоусона. [7]
- Если группы со свойством Howson, то их бесплатный продукт также имеет свойство Howson. [8] В более общем смысле, свойство Хаусона сохраняется при взятии объединенных свободных произведений и HNN-расширения групп со свойством Хаусона над конечными подгруппами. [9]
- В общем, свойство Howson довольно чувствительно к объединенным продуктам и расширениям HNN на бесконечные подгруппы. В частности, для бесплатных групп и бесконечная циклическая группа , объединенный бесплатный продукт имеет свойство Howson тогда и только тогда, когда является максимальной циклической подгруппой в обоих а также . [10]
- Прямоугольная группа артинов имеет свойство Howson тогда и только тогда, когда каждый связанный компонент является полным графом. [11]
- У предельных групп есть свойство Howson. [12]
- Неизвестно, были ли имеет свойство Howson. [13]
- Для группа содержит подгруппу, изоморфную и не имеет свойства Howson. [13]
- Многие небольшие отмены группы и группы Кокстера , удовлетворяющих `` круговую сокращения»условие на их представления, локально квазивыпуклые слово гиперболической группы и , следовательно , обладают свойством Хаусона. [14] [15]
- Группы с одним родителем , где также являются локально квазивыпуклыми гиперболическими группами по словам и, следовательно, обладают свойством Хоусона. [16]
- Группа Григорчука G промежуточного роста не обладает свойством Хаусона. [17]
- Свойство Howson не является свойством первого порядка , то есть свойство Howson не может быть охарактеризовано набором формул группового языка первого порядка . [18]
- Бесплатная группа pro-p удовлетворяет топологической версии свойства Howson: если топологически конечно порожденные замкнутые подгруппы группы затем их пересечение топологически конечно порожден. [19]
- Для любых фиксированных целых чисел "общий" -генератор -связанная группа обладает тем свойством, что для любого -генерированные подгруппы их пересечение снова конечно порожден. [20]
- Сплетение не имеет свойства Howson. [21]
- Группа Томпсона не имеет свойства Howson, поскольку содержит . [22]
Смотрите также
- Гипотеза Ханны Нойман
Рекомендации
- ^ А. Г. Хаусон, О пересечении конечно порожденных свободных групп . Журнал Лондонского математического общества 29 (1954), 428–434
- ^ О. Богопольский, Введение в теорию групп . Переведено, отредактировано и дополнено русским оригиналом 2002 года. Учебники EMS по математике. Европейское математическое общество (EMS), Цюрих, 2008. ISBN 978-3-03719-041-8 ; п. 102
- ^ Б Д. И. Молдаванский, пересечение конечно порожденных подгрупп (на русском языке ) Сибирский математический журнал 9 (1968), 1422-1426
- ^ Л. Гринберг, Дискретные группы движений . Канадский математический журнал 12 (1960), 415–426
- ^ RG Burns и AM Brunner, Два замечания о групповых свойствах Хаусона , Алгебра и логика 18 (1979), 513–522
- ^ a b Т. Сома, группы 3-многообразий со свойством конечнопорожденных пересечений , Труды Американского математического общества , 331 (1992), вып. 2, 761–769
- ^ В. Араужо, П. Силва, М. Sykiotis, конечность результатов для подгрупп конечных расширений . Журнал алгебры 423 (2015), 592–614.
- ^ Б. Баумслаг, Пересечения конечно порожденных подгрупп в свободных произведениях . Журнал Лондонского математического общества 41 (1966), 673–679
- ^ DE Коэн, Конечно порожденные подгруппы объединенных свободных произведений и HNN-группы . J. Austral. Математика. Soc. Сер. А 22 (1976), нет. 3, 274–281
- ^ RG Бернс, О конечно порожденных подгруппах объединенного произведения двух групп . Труды Американского математического общества 169 (1972), 293–306
- ^ Х. Сервациус, С. Droms, Б. Сервациус , конечности базиса расширения собственности и граф групп . Топология и комбинаторная теория групп (Hanover, NH, 1986/1987; Enfield, NH, 1988), 52–58, Lecture Notes in Math., 1440, Springer, Berlin, 1990
- ^ Ф. Дахмани, Комбинация групп сходимости . Геометрия и топология 7 (2003), 933–963
- ^ a b Д. Д. Лонг, А. В. Рид, Малые подгруппы S L ( 3 , Z ) {\ Displaystyle SL (3, \ mathbb {Z})} , Экспериментальная математика , 20 (4): 412–425, 2011.
- ^ JP McCammond, DT Wise, Когерентность, локальная квазивыпуклость и периметр 2-комплексов . Геометрический и функциональный анализ 15 (2005), вып. 4, 859–927
- ^ П. Шупп, группы Кокстера, 2-завершение, сокращение периметра и разделимость подгрупп , Geometriae Dedicata 96 (2003) 179–198
- ^ G. Ch. Hruska, DT Wise, Башни, лестницы и орфографическая теорема BB Newman . Журнал Австралийского математического общества 71 (2001), вып. 1, 53–69
- ^ А. В. Рожков, Централизаторы элементов в группе автоморфизмов деревьев . (на русском языке ) И. Росс. Акад. Наук Сер. Мат. 57 (1993), нет. 6, 82–105; перевод на: Русский Акад. Sci. Изв. Математика. 43 (1993), нет. 3, 471–492
- ^ Б. Файн, А. Гаглионе, А. Мясников, Г. Розенбергер, Д. Спеллман, Элементарная теория групп. Руководство по доказательствам гипотез Тарского. Выставки Де Грюйтера по математике, 60. Де Грюйтер, Берлин, 2014. ISBN 978-3-11-034199-7 ; Теорема 10.4.13 на с. 236
- ^ Л. Рибес, П. Залесский, Проконечные группы . Второе издание. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных обзоров по математике], 40. Springer-Verlag, Berlin, 2010. ISBN 978-3-642-01641-7 ; Теорема 9.1.20 на с. 366
- ^ Г. Н. Аржанцева, Общие свойства конечно представленных групп и теорема Хаусона . Связь по алгебре 26 (1998), вып. 11, 3783–3792
- ^ А. С. Киркински, Пересечения конечно порожденных подгрупп в метабелевых группах . Алгебра и логика 20 (1981), вып. 1, 37–54; Лемма 3.
- ^ В. Губа и М. Сапир, О подгруппах группы Р. Томпсона F {\ displaystyle F} и другие группы диаграмм . Сборник: Математика 190,8 (1999): 1077-1130; Следствие 20.