Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья о философской концепции. Для математической концепции см Бесконечность . Для использования в других целях, см Бесконечность (значения) .
Философы размышляли о природе бесконечности. На фото моделирование эффекта Дросте .

В философии и теологии бесконечность исследуется в статьях под такими заголовками, как Абсолют , Бог и парадоксы Зенона .

В греческой философии , например, у Анаксимандра , «Беспредельное» является источником всего сущего. Он считал начало или первый принцип бесконечной, неограниченной изначальной массой (ἄπειρον, апейрон ). В Джайнской метафизике и математики были первой , чтобы определить и разграничить различные «тип» бесконечности. Работа математика Георга Кантора впервые поместила бесконечность в согласованную математическую структуру. Прекрасно осознавая свой отход от традиционной мудрости, Кантор также представил всеобъемлющее историческое и философское обсуждение бесконечности. [1] В иудео-христианском богословии, например, в трудах Дунса Скота., бесконечная природа Бога вызывает чувство безграничного существования, а не ощущение неограниченного количества.

Раннее мышление [ править ]

Египетский [ править ]

Основная статья: Хе (бог)

... как печален спуск в страну безмолвия, бодрствующего сна, тот, кто не дремал по ночам, лежит еще вечно. Насмешники говорят: жилище жителей Запада глубокое и темное, в нем нет дверей, нет окон, нет света, чтобы освещать его, нет северного ветра, чтобы освежить сердце, солнце там не встает, но они лежат каждый день в темноте - хранитель унесен в страну бесконечности ...

-  египетский скорбящий [2]

Греческий [ править ]

Анаксимандр [ править ]

Раннее увлечение идеей бесконечности было сделано Анаксимандром, который считал бесконечность фундаментальной и примитивной основой реальности. [3] Анаксимандр был первым представителем греческой философской традиции, который предположил, что Вселенная бесконечна. [4]

Анаксагор [ править ]

Анаксагор (500–428 гг. До н. Э.) Придерживался мнения, что материя Вселенной обладает врожденной способностью к бесконечному разделению. [5]

Атомисты [ править ]

Группа мыслителей Древней Греции (позже идентифицированных как атомисты ) все так же считали, что материя состоит из бесконечного числа структур, которые рассматриваются путем воображения деления или отделения материи от самой себя бесконечное количество раз. [6]

Аристотель и после [ править ]

Аристотелю, жившему в период 384–322 гг. До н.э., приписывают то, что он был корнем области мысли, благодаря его влиянию на последующее мышление в течение периода, охватывающего более одного последующего тысячелетия, благодаря его отрицанию идеи актуальной бесконечности . [7]

В книге 3 работы под названием « Физика» , написанной Аристотелем , Аристотель рассматривает концепцию бесконечности в терминах его представлений о действительности и потенциальности . [8] [9] [10]

... Всегда можно придумать большее число: количество раз, когда величина может быть разделена пополам, бесконечно. Следовательно, бесконечное потенциально, но никогда не актуально; количество деталей, которые можно взять, всегда превышает любое назначенное количество.

-  Физика 207б8

Это часто называют потенциальной бесконечностью; однако здесь смешаны две идеи. Во-первых, всегда можно найти количество вещей, превосходящих любое заданное количество, даже если на самом деле таких вещей нет. Во-вторых, мы можем количественно определять бесконечные множества без ограничений. Например, который гласит: «для любого целого числа n существует целое число m> n такое, что P (m)». Вторая точка зрения более ясна у средневековых писателей, таких как Уильям Оккам :

Sed omne continum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes Continuous sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes.

Но на самом деле существует каждый континуум. Следовательно, любая его часть действительно существует в природе. Но части континуума бесконечны, потому что их не так много, чтобы не было больше, и поэтому бесконечные части действительно существуют.

В некотором смысле части на самом деле есть. Однако с этой точки зрения никакая бесконечная величина не может иметь числа, для любого числа, которое мы можем вообразить, всегда есть большее: «Их не так много (в количестве), что их больше нет».

Взгляды Аристотеля на континуум предвещают некоторые топологические аспекты современных математических теорий континуума. Акцент Аристотеля на взаимосвязанности континуума, возможно, вдохновил - по-разному - современных философов и математиков, таких как Чарльз Сандерс Пирс, Кантор и Л.Дж. Брауэр. [11] [12]

Среди схоластов Фома Аквинский также выступал против идеи, что бесконечность может быть в любом смысле законченной или тотальной.

Аристотель рассматривает бесконечность в контексте первичного двигателя в книге 7 того же труда, рассуждения которой позже были изучены и прокомментированы Симплицием . [13]

Роман [ править ]

Плотин [ править ]

Плотин рассматривал бесконечность при жизни в III веке нашей эры [3]

Симплициус [ править ]

Симплиций, [14] живший примерно с 490 по 560 год нашей эры, [15] думал, что концепция «Разума» бесконечна. [14]

Августин [ править ]

Августин считал бесконечность «непостижимой для человеческого разума». [14]

Раннее индийское мышление [ править ]

Jain upanga Агама Сурье Prajnapti (. С 400 г. до н.э.) классифицирует все числа на три группы: перечислимые, бесчисленные и бесконечные. Каждый из них был далее подразделен на три порядка:

  • Перечислимый: низший, средний и высший
  • Бесчисленное множество: почти бесчисленное, поистине бесчисленное и бесчисленное множество.
  • Бесконечный: почти бесконечный, истинно бесконечный, бесконечно бесконечный
Джайнская теория чисел (различные бесконечности см. В III разделе)

Джайны были первыми, кто отверг идею о том, что все бесконечности одинаковы или равны. Они признали разные типы бесконечностей: бесконечную по длине (одно измерение ), бесконечную по площади (два измерения), бесконечную по объему (три измерения) и бесконечную вечность (бесконечное число измерений).

Согласно Сингху (1987), Джозефу (2000) и Агравалу (2000), наибольшее исчисляемое число джайнов N соответствует современной концепции алеф-нуль ( кардинальное число бесконечного набора целых чисел 1, 2, .. .), наименьшее кардинальное трансфинитное число . Джайны также определили целую систему бесконечных количественных чисел, из которых наибольшее перечислимое число N является наименьшим.

В джайнской работе по теории множеств различают два основных типа бесконечных чисел. Как по физическим, так и по онтологическим причинам было проведено различие между asahykhyāta («бесчисленное, бесчисленное») и ananta («бесконечное, неограниченное»), между жестко и слабо ограниченными бесконечностями.

Взгляды от эпохи Возрождения до современности [ править ]

Галилей [ править ]

Основная статья: парадокс Галилея

Галилео Галилей (февраль 1564 - январь 1642 [16] ) обсудил пример сравнения квадратных чисел {1, 4, 9, 16, ...} с натуральными числами {1, 2, 3, 4, ...} следующее:

1 → 1
2 → 4
3 → 9
4 → 16
…

Это рассуждение показало, что «набор» (Галилей не использовал терминологию), который, естественно, меньше, чем «набор», частью которого он является (поскольку он не содержит всех членов), в некотором смысле является тем же самым. "размер". Галилей не нашел способа обойти эту проблему:

Насколько я понимаю, мы можем только заключить, что совокупность всех чисел бесконечна, что число квадратов бесконечно и что число их корней бесконечно; ни количество квадратов не меньше совокупности всех чисел, ни последнее не больше первого; и, наконец, атрибуты «равно», «больше» и «меньше» не применимы к бесконечным, а только к конечным количествам.

-  О двух новых науках , 1638 г.

Идея о том, что размер можно измерить взаимно однозначным соответствием, сегодня известна как принцип Юма, хотя Юм, как и Галилей, считал, что этот принцип нельзя применять к бесконечности. То же понятие, примененное Георгом Кантором , используется в отношении бесконечных множеств.

Томас Гоббс [ править ]

Известно, что ультра-эмпирик Гоббс (апрель 1588 - декабрь 1679 [17] ) пытался защитить идею потенциальной бесконечности в свете открытия Евангелистой Торричелли фигуры ( Рог Габриэля ), площадь поверхности которой бесконечна, но чей объем конечен. Не сообщается, что эта мотивация Гоббса возникла слишком поздно, поскольку кривые, имеющие бесконечную длину, но ограничивающие конечные области, были известны намного раньше.

Джон Локк [ править ]

Локк (август 1632 г. - октябрь 1704 г. [18] ), как и большинство философов- эмпириков , также считал, что у нас не может быть правильного представления о бесконечности. Они считали, что все наши идеи были получены из чувственных данных или «впечатлений», а поскольку все сенсорные впечатления по своей природе конечны, то же самое и с нашими мыслями и идеями. Наше представление о бесконечности просто отрицательное или личностное.

Какие бы положительные идеи ни в каком пространстве, продолжительности или количестве ни возникали в нашем сознании, пусть они никогда не будут такими великими, они все же конечны; но когда мы предполагаем неисчерпаемый остаток, из которого мы удаляем все границы и в котором мы позволяем уму бесконечное развитие мысли, никогда не доводя идею до конца, мы получаем нашу идею бесконечности ... Имеет в виду идею бесконечного пространства или продолжительности, эта идея очень неясна и запутана, поскольку состоит из двух частей, очень разных, если не противоречивых. Ибо пусть человек создает в своем уме представление о любом пространстве или числе, сколь бы великим он ни был, ясно, что ум покоится и завершится этой идеей; что противоречит идее бесконечности, состоящей в предполагаемой бесконечной прогрессии.

-  Очерк, II. xvii. 7., курсив автора.

Он считал, что в размышлениях о вечности, которую он классифицировал как бесконечность, люди, скорее всего, будут ошибаться. [19]

Современные философские взгляды [ править ]

Современное обсуждение бесконечности теперь рассматривается как часть теории множеств и математики. Современные философы математики занимаются темой бесконечности и в целом признают ее роль в математической практике. Но, хотя теория множеств сейчас широко принята, так было не всегда. Под влиянием Л. Д. Брауэра и частично верификации , Витгенштейн (апрель 1889 г., Вена - апрель 1951 г., Кембридж, Англия [20] ) в свой «средний период» предпринял страстную атаку на аксиоматическую теорию множеств и на идею актуальной бесконечности. [21]

Коррелирует ли отношение класс всех чисел с одним из его подклассов? Нет. Он коррелирует любое произвольное число с другим, и таким образом мы приходим к бесконечному множеству пар классов, из которых один коррелирует с другим, но которые никогда не связаны как класс и подкласс. И сам этот бесконечный процесс в том или ином смысле не является такой парой классов ... В суеверии, которое коррелирует класс с его подклассом, мы имеем просто еще один случай неоднозначной грамматики.

-  Философские примечания § 141, ср. Философская грамматика стр. 465

В отличие от традиционных эмпириков, он считал, что бесконечное каким-то образом дано чувственному опыту .

... Я вижу в пространстве возможность любого конечного опыта ... мы признаем [] существенную бесконечность пространства в его мельчайшей части ».« [Время] бесконечно в том же смысле, что и трехмерное пространство зрения и движение бесконечно, даже если на самом деле я могу видеть только стены моей комнаты.

... бесконечность бесконечна только сама по себе.

Эммануэль Левинас [ править ]

Философ Эммануэль Левинас (январь 1906 г., Литва - 25 декабря 1995 г., Париж [22] ) использует бесконечность для обозначения того, что не может быть определено или сведено к знанию или силе. В величайшем опусе Левинаса Тотальность и Бесконечность он говорит:

... бесконечность возникает в отношениях одного и того же с другим, и как частное и личное, которые непревзойдены, как бы намагничивают то самое поле, в котором разыгрывается производство бесконечности ...

Идея бесконечности - это не случайное понятие, созданное субъективностью, чтобы отразить случай, когда сущность встречает снаружи ничто, что ограничивает ее, выходит за пределы всех границ и, следовательно, бесконечно. Производство бесконечной сущности неотделимо от идеи бесконечности, поскольку именно в диспропорции между идеей бесконечности и бесконечностью, которая является идеей превышения пределов. Идея бесконечности - это способ бытия, бесконечность, бесконечность ... Всякое знание как интенциональность уже предполагает идею бесконечности, которая является в первую очередь неадекватностью.

-  стр. 26–27

Левинас также написал работу « Философия и идея бесконечности» , которая была опубликована в 1957 г. [23]

См. Также [ править ]

  • Теорема о бесконечной обезьяне
  • Философия пространства и времени

Примечания [ править ]

  1. ^ Ньюстед, A. (2009). "Кантор о бесконечности в природе, числе и божественном разуме" (PDF) . Американский католический философский квартал . 83 (4): 533–553. DOI : 10,5840 / acpq200983444 .
  2. ↑ Анри Франкфорт со ссылкой на Kees, Zeitschrift für aegyptische Sprache in - Ancient Egypt Religion: An Interpretation , p.108 , Courier Corporation , 22 июня 2012 г., ISBN 048614495X Консультировался 2017-06-мая 
  3. ^ a b Ф. ЛеРон Шульц (1 ноября 2005 г.). Реформирование Доктрины Бога (сноска 4. на странице 99) . Wm. Б. Эрдманс Паблишинг, 326 страниц. ISBN 9780802829887. Проверено 26 июня 2015 .
  4. ↑ AA Long (28 мая 1999 г.). Кембриджский компаньон раннегреческой философии . Издательство Кембриджского университета. п. 127. ISBN 978-0521446679. Проверено 18 марта 2016 .
  5. ^ Джеймс Физер (2008). История философии: краткий обзор . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 14 марта 2016 .
  6. ^ JJ О'Коннор, EF Робертсон (февраль 2002 г.). Бесконечность . Школа компьютерных наук - Сент-Эндрюсский университет . Проверено 13 марта 2016 .
  7. ^ Руди Ракер. Бесконечность: математика . Encyclopdia Britannica . Проверено 13 марта 2016 .
  8. ^ Вольфганг Ахтнер ( 07.02.2011 ). Infinity: New Research Frontiers - Глава 1: Бесконечность как трансформирующая концепция в науке и теологии (стр . 22) . Издательство Кембриджского университета, 7 февраля 2011 г., отредактировано преподобным доктором Майклом Хеллером , доктором У. Хью Вудином . ISBN 978-1107003873. Проверено 21 июня 2015 .
  9. ^ Z. Bechler (1995). Теория действительности Аристотеля (с.119) . SUNY Press, 1995, 270 страниц, серия SUNY по древнегреческой философии. ISBN 978-0791422403. Проверено 21 июня 2015 .
  10. ^ Джон Боуин. Аристотелевская бесконечность (PDF) . Калифорнийский университет - Санта-Крус . Проверено 24 июня 2015 .
  11. ^ Ньюстед, AGJ (2001). Аристотель и современные математические теории континуума, в Аристотеле и современной науке II . Франкфурт: Питер Ланг. С. 113–129.
  12. ^ Белый, Майкл (1992). Непрерывное и дискретное . Издательство Оксфордского университета.
  13. ^ R. Sorabji (C. Hagen) (2014-04-10). Симплиций: О физике Аристотеля 7 (стр. 1.) . A&C Black, 10 апреля 2014 г., 202 страницы, Древние комментаторы по Аристотелю. ISBN 978-0801429927. Проверено 25 июня 2015 .
  14. ^ a b c Д-р Адам Дроздек (28 мая 2013 г.). Греческие философы как теологи: Божественная арх . ISBN компании Ashgate Publishing, Ltd. 978-1409477570.
  15. ^ JJ О'Коннор и EF Робертсон (апрель 1999 г.). Симплициус .
  16. ^ JJ O'Connor, EF Robertson (2002). «Галилео Галилей» . Сент-Эндрюсский университет . Проверено 21 апреля 2016 .
  17. ↑ T. Sorell (30 октября 2014 г.). «Томас Гоббс (английский философ)» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 .
  18. ^ GAJ Роджерс (2015-12-14). «Джон Локк, английский философ» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 .
  19. ↑ Философские красавицы, выбранные из работ Джона Локка - стр. 237 T.Hurst 1802 [Retrieved 2015-3-28] (ред. Локк пишет: И, следовательно, в спорах и рассуждениях о вечности или любой другой бесконечности, мы склонны ошибаться и вовлекаться в явные абсурды ...)
  20. ↑ Р. Монк (8 апреля 2016 г.). «Людвиг Витгенштейн, британский философ» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 .
  21. ^ См. Также Asenjo, FG; Тамбурино, Дж. (1975). «Логика антиномий» . Журнал Нотр-Дам по формальной логике . 16 : 17–44. DOI : 10.1305 / ndjfl / 1093891610 .
  22. ^ Bergo, Bettina (23 июля 2006). "Эммануал Левинас" . Стэнфордский университет . Проверено 21 апреля 2016 .
  23. ↑ E. Levinas - Collected Philosophical Papers (p.47) (Перевод A. Lingis) Springer Science & Business Media, 31 марта 1987 г. ISBN 9024733952 [Дата обращения 01.05.2015] 

Ссылки [ править ]

  • Д. П. Агравал (2000). Древняя джайнская математика: введение , Infinity Foundation .
  • LC Jain (1973). «Теория множеств в джайнской школе математики», Индийский журнал истории науки .
  • Джордж Дж. Джозеф (2000). Гребень павлина: неевропейские корни математики (2-е изд.). Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-14-027778-4.
  • А. Ньюстед (2001). «Аристотель и современные математические теории континуума», в « Аристотель и современная наука II» , Д. Сфендони-Менцу, Дж. Хаттиангади и Д. М. Джонсон, ред. Франкфурт: Питер Ланг, 2001, 113-129, ISBN 0820441473 . 
  • А. Ньюстед (2009). «Кантор о бесконечности в природе, числе и божественном разуме», American Catholic Philosophical Quarterly , 83 (4), 533-553.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джайнская математика» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Ян Пирс (2002). «Джайнизм» , архив истории математики MacTutor .
  • Н. Сингх (1988). «Джайнская теория актуальной бесконечности и трансфинитных чисел», Журнал азиатского общества , Vol. 30.

Внешние ссылки [ править ]

  • Томас Тейлор - Диссертация по философии Аристотеля, в четырех книгах. В котором раскрываются его основные физические и метафизические догмы, и на основании неопровержимых доказательств показано, что его философия не была точно известна после уничтожения греков. Недостаточность философии, которая была заменена современниками философии Аристотеля, продемонстрирована в опубликованной Робертом Уилксом, Лондон, 1812 г.