Джон Норман Мэзер (9 июня 1942 - 28 января 2017) был математиком из Принстонского университета, известным своими работами по теории сингулярностей и гамильтоновой динамике . Он был потомком Атертона Мэзера (1663–1734), двоюродного брата Коттона Мэзера . Его ранние работы касались устойчивости гладких отображений между гладкими многообразиями размерностей n (для исходного многообразия N ) и p (для целевого многообразия P ). Он определил точные размерности (n, p), для которых гладкие отображения устойчивы относительно гладкой эквивалентности, по формуледиффеоморфизмы источника и цели (т. е. бесконечно дифференцируемые изменения координат). [1]
Джон Н. Мэзер | |
---|---|
Родившийся | Джон Норман Мазер 9 июня 1942 г. |
Умер | 28 января 2017 г. | (74 года)
Национальность | Американец |
Альма-матер | Гарвардский университет Принстонский университет |
Известен | Гладкие функции Топологически стратифицированное пространство Теория Обри – Мэзера Теория Матера |
Награды | Премия Джона Дж. Карти за развитие науки (1978) Национальный орден за научные заслуги (Бразилия) (2000) Премия Джорджа Дэвида Биркгофа (2003) Медаль Брауэра (2014) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Institut des Hautes Études Scientifiques Гарвардский университет Принстонский университет |
Докторант | Джон Милнор |
Докторанты | Джованни Форни |
Мазер также доказал гипотезу французского тополога Рене Тома о том, что при топологической эквивалентности гладкие отображения в общем случае устойчивы: подмножество пространства гладких отображений между двумя гладкими многообразиями, состоящее из топологически устойчивых отображений, является плотным подмножеством в гладкой топологии Уитни . Его заметки по теме топологической устойчивости до сих пор являются стандартным справочником по теме топологически стратифицированных пространств . [2]
В 1970-х Мазер переключился на область динамических систем. Он сделал следующие основные вклады в динамические системы, которые оказали глубокое влияние на эту область.
1. Он ввел понятие спектра Матера и дал характеристику диффеоморфизмов Аносова . [3]
2. Совместно с Ричардом МакГихи он привел пример коллинеарной задачи четырех тел, у которой есть начальные условия, приводящие к решениям, которые разрушаются за конечное время. Это был первый результат, сделавший гипотезу Пенлеве правдоподобной. [4]
3. Он разработал вариационную теорию для орбит, минимизирующих глобальное действие для твист-отображений (выпуклые гамильтоновы системы двух степеней свободы), в соответствии с работами Джорджа Дэвида Биркгофа , Марстона Морса , Густава А. Хедлунда и др. Эта теория теперь известна как теория Обри – Мэзера . [5] [6]
4. Он разработал теорию Обри – Мезера в высших измерениях, теорию, которая теперь называется теорией Мезера . [7] [8] [9] Эта теория оказалась тесно связанной с теорией вязких растворов Майкла Г. Крандалла , Пьера-Луи Лионса и др. для уравнения Гамильтона – Якоби . Связь была выявлена в слабой теории ОК от Альберта Фатх . [10]
5. Он объявил о доказательстве диффузии Арнольда для почти интегрируемых гамильтоновых систем с тремя степенями свободы. [11] Он подготовил технику, сформулировал правильную концепцию универсальности и добился некоторых важных успехов в ее решении.
6. В серии работ [12] [13] он доказал, что для некоторой регулярности r , зависящей от размерности гладкого многообразия M , группа Diff ( M , r ) совершенна, т. Е. Равна своим собственным коммутаторным подгруппам. , где Diff (M, r) - группа C ^ r диффеоморфизмов гладкого многообразия M , изотопных тождеству через изотопии C ^ r с компактным носителем. Он также построил контрпримеры, в которых нарушается условие размерности регулярности. [14]
Мазер был одним из трех редакторов серии Annals of Mathematics Studies, издаваемой Princeton University Press .
Он был членом Национальной академии наук с 1988 года. Он получил премию Джона Дж. Карти Национальной академии наук в 1978 году (за чистую математику) [15] и премию Джорджа Дэвида Биркгофа по прикладной математике в 2003 году. Он также получил бразильский орден за научные заслуги в 2000 году и медаль Брауэра от Royal Dutch математического общества в 2014 году.
Смотрите также
- Список членов Национальной академии наук
Рекомендации
- ^ Мазер, Дж. Н. "Устойчивость отображений C∞. VI: Хорошие измерения". `` Proceedings of Liverpool Singularities-Symposium, I (1969/70) , Lecture Notes in Math., Vol. 192, Springer, Berlin (1971), 207–253.
- ^ Мазер, Джон "Заметки о топологической стабильности". `` Вестник американской математики. Soc. (NS) 49 (2012), вып. 4, 475-506.
- ^ Мазер, Джон Н. "Характеризация диффеоморфизмов Аносова". Indagationes Mathematicae (Труды) . Vol. 71. Северная Голландия, 1968.
- ^ Мазер, Джон Н. и Ричард МакГихи. «Решения коллинеарной задачи четырех тел, которые становятся неограниченными за конечное время». Динамические системы, теория и приложения . Springer Berlin Heidelberg, 1975. 573–597.
- ↑ Мазер, Джон и Джованни Форни. «Действие, минимизирующее орбиты в гамилтомовых системах». Переход к хаосу в классической и квантовой механике (1994): 92–186.
- ^ Bangert, Виктор. «Наборы Матера для твист-карт и геодезических на торах». Сообщается о динамике . Vieweg + Teubner Verlag, 1988. 1–56.
- ^ Мазер, Джон Н. «Действие, минимизирующее инвариантные меры для положительно определенных лагранжевых систем», Mathematische Zeitschrift 207.1 (1991): 169–207.
- ^ Мазер, Джон Н. "Вариативное построение соединительных орбит". Annales de l'Institut Fourier , Vol. 43. № 5. 1993.
- ^ Соррентино, Альфонсо "Методы минимизации действия в гамильтоновой динамике: введение в теорию Обри-Мазера",Серия" Математические заметки", том. 50 (Princeton University Press), 128 стр., ISBN 9780691164502 , 2015.
- ^ Фатхи, Альберт. «Слабая теорема КАМ в лагранжевой динамике, предварительная версия номер 10», Cambridge University Press (2008).
- ^ JN Mather, диффузия Арнольда. I: Объявление результатов, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 124, № 5, 2004 г.
- ^ Мазер, Джон Н. "Коммутаторы диффеоморфизмов". Commentarii Mathematici Helvetici 49.1 (1974): 512-528.
- ^ Мазер, Джон Н. "Коммутаторы диффеоморфизмов: II". Commentarii Mathematici Helvetici 50.1 (1975): 33-40.
- ^ Мазер, Джон Н. "Коммутаторы диффеоморфизмов, III: группа, которая не совершенна". Математические комментарии Helvetici 60.1 (1985): 122-124.
- ^ «Премия Джона Дж. Карти за развитие науки» . Архивировано из оригинала на 2015-02-28.
Внешние ссылки
- Заметки Мезера о топологической стабильности (на веб-сайте Принстонского университета, файл в формате pdf )
- Библиография Джона Мэзера на веб-сайте Принстонского университета ( файл в формате pdf )
- Джон Н. Мэзер на проекте « Математическая генеалогия»
- Некролог на сайте Принстонского университета