Knights and Knaves - это разновидность логической головоломки, в которой одни персонажи могут отвечать на вопросы только правдиво, а другие - ложно. Название было придумано Раймондом Смуллианом в его работе 1978 года « Как называется эта книга?» [1]
Пазлы разворачиваются на вымышленном острове, где все жители либо рыцари , которые всегда говорят правду, либо лжецы, которые всегда лгут . Головоломки предполагают, что посетитель острова встречает небольшие группы жителей. Обычно цель состоит в том, чтобы посетитель мог определить тип жителей из их утверждений, но некоторые головоломки этого типа требуют вывести другие факты. Загадка также может состоять в том, чтобы определить вопрос типа « да-нет», который посетитель может задать, чтобы узнать конкретную информацию.
Один из примеров головоломки этого типа, приведенный Смулляном, включает трех жителей, называемых A, B и C. Посетитель спрашивает A, к какому типу он принадлежит, но не слышит ответа A. Затем B говорит: «A сказал, что он лжец», а C говорит: «Не верьте B; он лжет!» [2] Чтобы решить загадку, обратите внимание, что ни один житель не может сказать, что он лжец. Следовательно, утверждение B должно быть ложным, значит, он лжец, что делает утверждение C истинным, поэтому он рыцарь. Поскольку ответ A неизменно будет «Я рыцарь», по предоставленной информации невозможно определить, является ли A рыцарем или лжецом.
Морис Крайчик представляет ту же загадку в книге « Математические развлечения» 1953 года , где две группы на удаленном острове - арбус и боснийцы - либо лгут, либо говорят правду, и отвечают на тот же вопрос, что и выше. [3]
В некоторых вариантах обитатели также могут быть генераторами переменного тока, которые попеременно лгут и говорят правду, или нормальными людьми, которые могут говорить все, что хотят. [2] Еще одна сложность заключается в том, что жители могут отвечать на вопросы « да / нет» на своем родном языке, и посетитель знает, что «бал» и «да» означают «да» и «нет», но не знает, что есть что. Эти типы головоломок послужили источником вдохновения для создания того, что стало известно как « сложнейшая логическая головоломка на свете ».
Примеры [ править ]
 | В этом разделе не процитировать любые источники . ( Октябрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Большой класс элементарных логических задач может быть решен с помощью законов булевой алгебры и логических таблиц истинности . Знакомство с булевой алгеброй и процессом ее упрощения поможет понять следующие примеры.
Джон и Билл - жители острова рыцарей и лжецов.
[ править ]
Иоанн говорит: «Мы оба лжецы».
В данном случае Джон - лжец, а Билл - рыцарь. Утверждение Джона не может быть правдой, потому что лжец, признающий себя лжецом, будет то же самое, что лжец, говорящий правду о том, что «я лжец», что известно как парадокс лжеца . Поскольку Джон лжец, это означает, что он, должно быть, лгал о том, что они оба лжецы, а значит, Билл - рыцарь.
Одинаковые или разные виды [ править ]
Джон говорит: «Мы такие же», но Билл говорит: «Мы разные».
В этом сценарии они делают противоречивые заявления, поэтому нужно быть рыцарем, а другим - лжецом. Поскольку это именно то, что сказал Билл, Билл должен быть рыцарем, а Джон - лжецом.
Только личность [ править ]
Если все, что мы хотим знать, - это рыцарь человек или лжец, это можно проверить, просто задав вопрос, ответ на который уже известен. В фильме «Загадка Каспара Хаузера» Каспар решает загадку, является ли человек рыцарем или лжецом, предлагая спросить человека, «был ли он древесной лягушкой».
Развилка дороги [ править ]
Это, пожалуй, самая известная версия головоломок такого типа:
Джон и Билл стоят на развилке дорог . Джон стоит перед левой дорогой, а Билл стоит перед правой дорогой. Один из них рыцарь, а другой лжец, но вы не знаете какой. Вы также знаете, что одна дорога ведет к Смерти, а другая - к Свободе. Сможете ли вы определить путь к Свободе, задав один вопрос « да-нет» ?
Эта версия головоломки получила дальнейшую популярность благодаря сцене из фантастического фильма 1986 года « Лабиринт» , в которой главный герой оказывается перед двумя дверями со стражами, которые следуют правилам головоломки. Одна дверь ведет в замок в центре лабиринта, а другая - к верной смерти. Он также появился около десяти лет назад в очень похожей форме в рассказе Доктора Кто « Пирамиды Марса» .
Эта версия головоломки также использовалась в эпизоде «Jack Tales» 2-го сезона американского мультсериала « Самурай Джек» . Его снова использовали в 4-м сезоне бельгийского реалити-шоу De Mol в 2016 году. Есть несколько способов узнать, какой путь ведет к свободе. Все можно определить с помощью булевой алгебры и таблицы истинности.
В « Лабиринте» главный герой должен спросить одного из охранников: «А [другой охранник] скажет мне, что [ваша] дверь ведет в замок?» Этим вопросом рыцарь скажет правду о лжи, а лжец скажет неправду о правде. Следовательно, данный ответ всегда будет противоположным правильному ответу на вопрос, ведет ли дверь в замок.
Другое предложенное решение - спросить любого из мужчин, сказали бы они, что их собственный путь ведет к свободе. В этом случае идея состоит в том, что лжец вместо того, чтобы лгать о правдивом ответе, будет вынужден солгать о лжи, которую он скажет (т. Е. Ответит двойным отрицанием ), таким образом, и рыцарь, и лжец дадут правильный ответ .
Вариант Гудмана 1931 года [ править ]
Философ Нельсон Гудман анонимно опубликовал другую версию в выпуске Boston Post от 8 июня 1931 года, в которой дворяне никогда не лгали, а охотники никогда не говорили правду. Три жителя A , B , C встречаются однажды, и A говорит либо «Я благородный», либо «Я охотник», мы еще не знаем, какой именно. Затем Б в ответ на вопрос говорит: « А сказал:« Я охотник »». После этого B говорит: « C - охотник». Затем C говорит: « A благороден». Теперь проблема в том, что это за каждый и почему?
Поскольку охотник всегда лжет, они не могут признать свою личность: следовательно, A не мог бы признать себя охотником. Это означает, что B должен быть охотником, его утверждение, направленное против C, должно быть ложным, и поэтому A и C должны быть дворянами.
Гудман сообщает, что загадка возвращалась к нему с разных сторон, включая встречу варшавских логиков 1936 года через Карнап ; некоторые версии эха были повреждены путем соединения B «S два изречений в один, которые делают головоломки неразрешимыми. Несколько лет спустя Гудман услышал о варианте # Вилка в дороге ; Сомневаясь о контрфактах, он придумал вопрос без сослагательного наклонения, не противоречащий факту, который можно задать. [4]
См. Также [ править ]
- Игра Улама
Ссылки [ править ]
- ^ Джордж Булос , Джон П. Берджесс , Ричард С. Джеффри , Логика, логика и логика (издательство Гарвардского университета, 1999).
- ^ a b Смуллян, Раймонд (1978). Как называется эта книга? . Прентис-Холл.
- ^ Kraitchik, Морис (1953). Математические развлечения . Дувр. ISBN 978-0486201634.
- ↑ Нельсон Гудман (1972). "Головоломка". У Нельсона Гудмана (ред.). Проблемы и проекты . Нью-Йорк: Бобс-Меррил. С. 449–451 458. LCCN 73-165221 .
Внешние ссылки [ править ]
- Рой Т. Кук (январь 2006 г.). «Рыцари, лжецы и непознаваемые истины». Анализ . 66 (289): 10–16. DOI : 10.1111 / j.1467-8284.2006.00581.x . - Заметка о некоторых философских последствиях головоломки Knights and Knaves для концепции познаваемости.
- Полный список и анализ головоломок Knight, Knave и Spy, в которых шпионы могут солгать или сказать правду.
- Сборник компьютерных головоломок "Рыцари и мошенники"
- Текстовый интерактивный генератор и решатель головоломок про рыцарей и мошенников.
