Парадокс познаваемости Fitch

Парадокс познаваемости Фитча - одна из фундаментальных загадок эпистемологической логики . Это бросает вызов тезису о познаваемости , который утверждает, что каждая истина, в принципе, познаваема. Парадокс в том , что это предположение подразумевает принцип всеведения , который утверждает , что всякая истина известна. По сути, парадокс Fitch утверждает, что существование неизвестной истины непостижимо. Итак, если бы все истины были познаваемыми, из этого следовало бы, что все истины известны на самом деле.

Парадокс вызывает озабоченность в отношении верификационистских или антиреалистических представлений об истине, для которых тезис познаваемости очень правдоподобен ^[1], но принцип всеведения очень неправдоподобен.

Парадокс появился как второстепенная теорема в статье Фредерика Фитча 1963 года «Логический анализ некоторых концепций ценности». Помимо тезиса познаваемости, его доказательство делает лишь скромные предположения о модальной природе знания и возможности . Он также обобщил доказательство для различных модальностей. Это всплыло на поверхность в 1979 году, когда У. Д. Харт написал, что доказательство Fitch было «несправедливо забытой логической жемчужиной».

Доказательство [ править ]

Предположим, что p - предложение, истина которого неизвестна ; то есть предложение p истинно, но неизвестно, что p истинно. В таком случае предложение «предложение p - неизвестная истина» истинно; и, если все истины познаваемы, должно быть возможно узнать, что « p - неизвестная истина». Но это невозможно, потому что, как только мы узнаем, что « p - неизвестная истина», мы узнаем, что p истинно, что делает p больше не неизвестной истиной, поэтому утверждение « p - неизвестная истина» становится ложью. Следовательно, утверждение "пнеизвестная истина "не может быть одновременно познаваемой и истинной. Следовательно, если все истины познаваемы, набор" всех истин "не должен включать в себя какую-либо форму" что-то является неизвестной истиной "; таким образом, должна быть нет неизвестных истин, и поэтому должны быть известны все истины.

Это можно формализовать с помощью модальной логики . K и L будут обозначать известные и возможные соответственно. Таким образом, LK означает возможно известный , другими словами, познаваемый . Используемые правила модальности:

Доказательство продолжается:

В последней строке указано, что если p истинно, то оно известно. Поскольку ничего другого о p не предполагалось, это означает, что все истины известны.

Обобщения [ править ]

Доказательство использует минимальные предположения о природе K и L , поэтому «известные» могут быть заменены другими модальностями. Джо Салерно приводит пример «вызванного Богом»: правило (C) сводится к тому, что каждый истинный факт мог быть вызван Богом, и вывод состоит в том, что каждый истинный факт был вызван Богом. Правило (А) также можно ослабить, чтобы включить в него методы, не подразумевающие истины. Например, вместо «известного» у нас может быть доксастическая модальность «верить разумному человеку» (обозначено буквой B ). Правило (А) заменяется следующим:

На этот раз доказательство продолжается:

Последняя строка соответствует строке 6 в предыдущем доказательстве, а оставшаяся часть соответствует предыдущей. Итак, если разумный человек может поверить в какое-либо истинное предложение, то этому предложению верят один или несколько разумных людей.

Некоторые антиреалисты выступают за использование интуиционистской логики ; однако, для последней строки, которая движется от за исключением нет неизвестных истин на все истины , как известно , доказательство, по сути, интуиционистски действует.

Тезис познаваемости [ править ]

Правило (C) обычно считается ошибочным, а не какой-либо другой используемый логический принцип. Можно утверждать, что это правило неверно передает идею о том, что все истины познаваемы, и что правило (C) не должно применяться неограниченно. Кванвиг утверждает, что это незаконная подмена модального контекста.

Теорема Гёделя доказывает, что в любой рекурсивно аксиоматизированной системе, достаточной для вывода математики (например, арифметика Пеано), есть неразрешимые утверждения. В этом контексте трудно утверждать, что «все истины познаваемы», поскольку некоторые потенциальные истины являются неопределенными.

Однако отказ от тезиса познаваемости не обязательно разрешает парадокс, поскольку можно заменить более слабую версию тезиса познаваемости, называемую (C ').

Тот же аргумент показывает, что (C ') приводит к противоречию, указывая, что любая познаваемая истина либо известна, либо непознаваема, что это неизвестная, но познаваемая истина; и наоборот, он утверждает, что если истина неизвестна, то она непознаваема, или неизвестно, что она познаваема, но неизвестна.

См. Также [ править ]

• Парадокс Мура

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Фредерик Фитч, « Логический анализ некоторых концепций ценности ». Журнал символической логики Vol. 28, No. 2 (июнь 1963 г.), стр. 135–142
• WD Hart. «Эпистемология абстрактных объектов», Труды Аристотелевского общества, доп. т. 53, 1979, стр. 153–65.
• Джонатан Кванвиг. Парадокс познаваемости . Издательство Оксфордского университета, 2006 г.
• Джо Салерно, изд. Новые очерки парадокса познаваемости . Издательство Оксфордского университета, 2009.

Внешние ссылки [ править ]

• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Парадокс узнаваемости Fitch» . Стэнфордская энциклопедия философии .
• Узнаваемость в PhilPapers
• Парадокс познаваемости Fitch в проекте Indiana Philosophy Ontology Project