Динамика Ланжевена

В физике , динамика Ланжевена является подход к математическому моделированию динамики молекулярных систем. Первоначально он был разработан французским физиком Полем Ланжевеном . Подход характеризуется использованием упрощенных моделей с учетом пропущенных степеней свободы с помощью стохастических дифференциальных уравнений .

Обзор [ править ]

Молекулярная система в реальном мире вряд ли может существовать в вакууме. Столкновение молекул растворителя или воздуха вызывает трение, а случайные столкновения с высокой скоростью будут возмущать систему. Динамика Ланжевена пытается расширить молекулярную динамику, чтобы учесть эти эффекты. Кроме того, динамика Ланжевена позволяет контролировать температуру, как с помощью термостата, таким образом приближая канонический ансамбль .

Динамика Ланжевена имитирует вязкость растворителя. Он не полностью моделирует неявный растворитель ; в частности, модель не учитывает электростатическое экранирование, а также гидрофобный эффект . Для более плотных растворителей гидродинамические взаимодействия не улавливаются динамикой Ланжевена.

Для системы частиц с массами и координатами, которые представляют собой зависящую от времени случайную величину , результирующее уравнение Ланжевена имеет вид ^[1]${\ displaystyle N}$${\ displaystyle M}$${\ Displaystyle Х = Х (т)}$

${\ displaystyle M {\ ddot {X}} = - \ nabla U (X) - \ gamma M {\ dot {X}} + {\ sqrt {2M \ gamma k_ {B} T}} R (t) \ ,,}$

где - потенциал взаимодействия частиц; - оператор градиента, такой как сила, вычисляемая из потенциалов взаимодействия частиц; точка - это производная по времени, то есть скорость и ускорение; - постоянная затухания (единицы обратного времени); - температура, - постоянная Больцмана ; и представляет собой дельта-коррелированный стационарный гауссовский процесс с нулевым средним, удовлетворяющий${\ Displaystyle U (X)}$${\displaystyle \nabla }$${\displaystyle -\nabla U(X)}$${\displaystyle {\dot {X}}}$${\displaystyle {\ddot {X}}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle T}$${\displaystyle k_{B}}$${\displaystyle R(t)}$

${\displaystyle \left\langle R(t)\right\rangle =0}$

${\displaystyle \left\langle R(t)R(t')\right\rangle =\delta (t-t')}$

Здесь есть дельта .${\displaystyle \delta }$

Если основной целью является регулирование температуры, следует соблюдать осторожность при использовании небольшой постоянной демпфирования . По мере роста он простирается от инерционного до диффузионного ( броуновского ) режима. Предел неинерции ланжевеновской динамики обычно называют броуновской динамикой . Броуновскую динамику можно рассматривать как чрезмерно демпфированную динамику Ланжевена, то есть динамику Ланжевена, в которой отсутствует среднее ускорение.${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma }$

Уравнение Ланжевена можно сформулировать в виде уравнения Фоккера-Планка , которое регулирует распределение вероятностей случайной величины X . ^[2]

См. Также [ править ]

• Гамильтонова механика
• Статистическая механика
• Неявная сольватация
• Стохастические дифференциальные уравнения
• Уравнение Ланжевена

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Моделирование динамики Ланжевена (LD)