Закон средних является широко распространенным мнением , что конкретный результат или событие будет, в течение определенных периодов времени, происходит на частоте , которая похожа на его вероятность . [1] [2] В зависимости от контекста или приложения это можно рассматривать как действительное наблюдение здравого смысла или неправильное понимание вероятности. Это представление может привести к заблуждению игрока, когда он убежден, что конкретный результат должен наступить в ближайшее время просто потому, что этого не произошло в последнее время (например, полагая, что, поскольку три последовательных подбрасывания монеты дали решку , следующее подбрасывание монеты должно быть практически гарантировано решкой.).
В повседневной жизни «закон» обычно отражает принятие желаемого за действительное или плохое понимание статистики, а не какой-либо математический принцип. Хотя существует реальная теорема о том, что случайная величина будет отражать свою основную вероятность для очень большой выборки, закон средних значений обычно предполагает, что должен иметь место неестественный краткосрочный «баланс». [3] Типичные приложения также обычно не предполагают систематической ошибки в лежащем в основе распределении вероятностей, что часто противоречит эмпирическим данным . [4]
Примеры
Заблуждение игрока
В ошибка игрока является частным растраты закона средних , в котором игрок считает , что конкретный результат, скорее всего , потому что это не произошло в последнее время , или ( и наоборот) , что , поскольку конкретный результат недавно произошел, это будет менее вероятно ближайшее будущее. [5]
В качестве примера рассмотрим колесо рулетки , которое остановилось на красном в трех последовательных вращениях. Наблюдатель может применить закон средних чисел, чтобы сделать вывод, что при следующем вращении он должен (или, по крайней мере, с гораздо большей вероятностью) приземлиться на черное. Конечно, у колеса нет памяти, и его вероятности не меняются в соответствии с прошлыми результатами. Таким образом , даже если колесо приземлилось на красном в десять или сто последовательных спинах, вероятность того, что следующий спин будет черным по - прежнему не более чем на 48,6% (не предполагая справедливое европейское колесо только один зеленый нуля, это было бы ровно 50 %, если зеленого нуля не было и колесо было правильным, и 47,4% для правильного американского колеса с одним зеленым «0» и одним зеленым «00»). Точно так же нет статистических оснований полагать, что номера лотереи, которые не появлялись в последнее время, должны появиться в ближайшее время. (Есть определенная ценность в выборе номеров лотереи, которые, как правило, менее популярны, чем другие, - не потому, что они с большей или меньшей вероятностью выпадут, а потому, что самые большие призы обычно распределяются между всеми людьми, которые выбрали выигрыш. Вероятность выпадения непопулярных чисел не меньше, чем у популярных чисел, а в случае крупного выигрыша, вероятно, придется поделиться им с меньшим количеством людей. См. паритетные ставки .)
С другой стороны, в некоторых местах, современные игровые автоматы будут сфальсифицированы , так что они делают дают выигрывает определенную долю времени - результаты не являются действительно случайными. Этим тщательно управляют, чтобы побудить людей продолжать играть, пока казино забирает назначенную сумму прибыли. [6]
Ожидание ценности
Еще одно применение закона средних значений - это убеждение, что поведение выборки должно соответствовать ожидаемому значению, основанному на статистике населения. Например, предположим, что честная монета подбрасывается 100 раз. Используя закон средних чисел, можно предсказать, что будет 50 орлов и 50 решек. Хотя это наиболее вероятный исход, вероятность того, что это произойдет, составляет всего 8%, согласноиз биномиального распределения . Прогнозы, основанные на законе средних значений, еще менее полезны, если выборка не отражает генеральную совокупность .
Повторение испытаний
В этом примере мы пытаемся увеличить вероятность того, что редкое событие произойдет хотя бы один раз, проводя больше испытаний. Например, соискатель может возразить: «Если я разошлю свое резюме в достаточное количество мест, закон средних чисел гласит, что в конечном итоге меня кто-то наймет». Предполагая ненулевую вероятность, верно, что проведение большего количества испытаний увеличивает общую вероятность желаемого результата. Однако не существует определенного количества испытаний, которое бы гарантировало такой результат; скорее вероятность того, что это уже произошло, приближается, но никогда не достигает 100%.
Чикаго Кабс
В песне Стива Гудмана « Последняя просьба умирающего новичка » упоминается закон средних чисел в связи с отсутствием чемпионских успехов у « Чикаго Кабс» . В то время, когда Гудман записал песню в 1981 году, Кабс не выигрывал чемпионатов Национальной лиги с того года, когда Соединенные Штаты сбросили атомную бомбу на Японию (1945), и не выигрывал Мировую серию с 1908 года . Эта тщетность будет продолжаться до тех пор, пока Детеныши наконец не выиграют обоих в 2016 году .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ "Закон средних чисел" . Кембриджский словарь.
- ^ «Закон средних чисел» . Мерриам Вебстер .
- ↑ Rees, DG (2001) Essential Statistics , 4-е издание, Chapman & Hall / CRC. ISBN 1-58488-007-4 (стр.48)
- ^ «Что такое закон средних чисел? - Определение с сайта WhatIs.com» . WhatIs.com .
- ^ Шварц, Дэвид Г. «Как казино используют математику, чтобы зарабатывать деньги, когда вы играете в игровые автоматы» . Forbes . Проверено 12 сентября 2018 .
- ^ «10 главных секретов казино, которые не хотят, чтобы вы знали» . Fox News . 2015-12-08 . Проверено 8 октября 2018 .