Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Изображение 19-летнего цикла Метона в виде колеса с юлианской датой Пасхального Новолуния из компьютерной рукописи 9-го века, сделанной в аббатстве Святого Эммерама ( Clm 14456, fol. 71r)
Например, в 19-летнем цикле Метона полнолуние повторяется в день Рождества или около него между 1711 и 2300. [1] [2] Небольшая горизонтальная либрация видна при сравнении их появления. Красным цветом показаны полнолуния, которые также являются лунными затмениями .

Цикл Метонов или enneadecaeteris (от древнегреческого : ἐννεακαιδεκαετηρίς (enneakaidekaeteris), «девятнадцать») является периодом около 19 лет , после чего фазы луны повторялась в тот же день года. Повторяемость не идеальна, и при точном наблюдении цикл Метона определяется как 235 синодических лунных месяцев, то есть период, который всего на 1 ч 27 мин 33 с больше, чем 19 тропических лет. Метон Афинский оценил цикл как целое число дней, 6940. Использование этих целых чисел облегчает построение лунно-солнечного календаря.

Тропический год длиннее 12 лунных месяцев и короче 13 из них. Арифметическое уравнение
12x12 + 7x13 = 235
позволяет увидеть, что комбинация 12 «более коротких» (12 месяцев) лет и 7 «более длинных» (13 месяцев) лет будет равна 19 = 12 + 7 солнечных лет. Число месяцев, равное 235, означает, что средняя продолжительность немного превышает 29,5 дней, поэтому его точная длина соответствует несколько более частым длинным месяцам из 30 дней, чем «пещерные» месяцы из 29 дней: доля в цикле составляет 125 более длительных месяцев. до 110 короче.

Применение в традиционных календарях [ править ]

Традиционно для вавилонского и еврейского лунно-солнечных календарей года 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19 являются долгими (13-месячными) годами цикла Метона. Этот цикл составляет основу греческого и еврейского календарей и используется для вычисления даты Пасхи каждый год.

Вавилоняне применяли 19-летний цикл с конца шестого века до нашей эры. [3] Поскольку они измеряли движение Луны относительно звезд, соотношение 235: 19, возможно, первоначально относилось к сидерическим годам , а не к тропическим годам, как это использовалось в различных календарях.

Согласно Ливию , царь Рима Нума Помпилий (753–673 до н.э.) вставил вставочные месяцы таким образом, чтобы «в двадцатом году дни должны приходиться на то же положение солнца, с которого они начинались». [4] Поскольку «двадцатый год» наступает через девятнадцать лет после «первого года», это, кажется, указывает на то, что цикл Метона был применен к календарю Нумы.

Диодор Сицилийский сообщает, что Аполлон, как говорят, посещал гиперборейцев раз в 19 лет. [5]

(19-летний) цикл Метона является лунно-солнечным циклом, как и (76-летний) цикл Каллиппа . [6] Важным примером применения цикла Метона в юлианском календаре является 19-летний лунный цикл, поскольку он имеет структуру Метона. [7] В следующем столетии Каллипп разработал цикл Каллиппа из четырех 19-летних периодов для 76-летнего цикла со средним годом, равным 365,25 дней. Цикл Метоника был реализован в механизме Antikythera, который предлагает неожиданное свидетельство популярности основанного на нем календаря. [8]

Примерно в 260 году нашей эры александрийский компьютерщик Анатолий , ставший епископом Лаодикии в 268 году нашей эры, первым создал версию этого эффективного вычислительного инструмента для определения даты пасхального воскресенья. [9] Однако это была более поздняя, ​​несколько отличная версия 19-летнего лунного цикла Метона, которая в конечном итоге, как основная структура Дионисия Экзигууса , а также пасхального стола Беды , будет преобладать во всем христианском мире в течение долгого времени. , [10] по крайней мере, до 1582 года, когда юлианский календарь был заменен григорианским .

Рунический календарь представляет собой вечный календарь на основе 19-летнего метонического цикла. Он также известен как рунический посох или рунический альманах. Этот календарь не полагается на информацию о продолжительности тропического года или о високосных годах. Он устанавливается в начале каждого года при наблюдении первого полнолуния после зимнего солнцестояния. Самый старый известный и единственный средневековый посох - это посох Нючёпинга , который, как считается, датируется 13 веком.

Календарь Бахаи , созданный в середине 19 - го века, также основан на циклах 19 лет.

В Китае в традиционном китайском календаре использовался цикл Метона еще со времен первого известного древнекитайского календаря. Цикл постоянно использовался до V века, когда его заменил более точный цикл. [11]

Математическая основа [ править ]

Важность тропического года для сельского хозяйства стала очевидна намного позже, чем использование лунных месяцев для измерения времени. Однако было признано, что эти два понятия не могут быть легко согласованы в течение короткого промежутка времени, поэтому были рассмотрены более длительные интервалы, и цикл Метона был обнаружен как довольно хорошая, но не идеальная схема. В настоящее время приняты следующие значения:

235 синодических месяцев (лунные фазы) = 6939.688 дней (метонический период по определению).
19 тропических лет = 6 939,602 дня

Разница составляет 0,086 дня для цикла, что означает, что после дюжины возвращений между астрономическими данными и расчетами будет полный день задержки. Погрешность составляет один день каждые 219 лет, или 12,4 частей на миллион. Однако цикл Метоника оказался очень близким к другим периодам:

254 сидерических месяца (лунные орбиты) = 6 939,702 дня
255 драконьих месяцев (лунные узлы) = 6939,1161 день.
20.021 год затмений (40 сезонов затмений)

Будучи близким (чуть больше чем полдня) к 255 драконическим месяцам, цикл Метона также является циклом затмений , который длится всего около 4 или 5 повторений затмений. Октон составляет 1 / 5 из метонического цикла (47 синодических месяцев, 3,8 года), и она рецидивирует примерно от 20 до 25 циклов.

Этот цикл кажется совпадением. Периоды орбиты Луны вокруг Земли и орбиты Земли вокруг Солнца считаются независимыми и не имеют какого-либо известного физического резонанса . Примером несовпадающего цикла является орбита Меркурия с его спин-орбитальным резонансом 3: 2 .

Лунный год 12 синодических месяцев составляет около 354 дней, примерно 11 дней доходя на «365 дней» солнечного года . Следовательно, для лунно-солнечного календаря каждые 2–3 года существует разница более чем на полный лунный месяц между лунным и солнечным годами, и необходимо вставить дополнительный ( эмболисмический ) месяц ( вставка ). Изначально у афинян, похоже, не было обычных средств вставки 13-го месяца; вместо этого вопрос о том, когда добавить месяц, решал чиновник. Открытие Метона позволило предложить закономерную схему интеркаляции. Вавилоняне, кажется, представили эту схему около 500 г. до н.э., то есть задолго до Метона.

Дополнительная информация [ править ]

Цикл Метоника связан с двумя менее точными подциклами:

  • 8 лет = 99 лунок ( Octaeteris ) с точностью до 1,5 дней, т. Е. Ошибка в один день за 5 лет; и
  • 11 лет = 136 лунок в течение 1,5 дней, то есть ошибка в один день за 7,3 года.

Комбинируя соответствующее количество 11-летних и 19-летних периодов, можно создавать еще более точные циклы. Например, простая арифметика показывает, что:

  • 687 тропических лет = 250 921,39 дня;
  • 8 497 лунок = 250 921,41 дня.

Это дает ошибку всего лишь около получаса за 687 лет (2,5 секунды в год), хотя это зависит от вековых вариаций продолжительности тропического года и лунного месяца.

Во времена Метона прецессия осей еще не была открыта, и он не мог различить сидерические годы (в настоящее время: 365,256363 дня) и тропические годы (в настоящее время: 365,242190 дней). Большинство календарей, как и обычно используемый григорианский календарь , основаны на тропическом году и поддерживают одно и то же время года каждый год.

См. Также [ править ]

  • Octaeteris (8-летний цикл древности)
  • Каллиппический цикл (76-летний цикл с 330 г. до н.э.)
  • Гиппархический цикл (304-летний цикл со 2 века до нашей эры)
  • Цикл затмений Сароса
  • Аттический и византийский календарь
  • Китайский календарь
  • Еврейский календарь
  • Рунический календарь
  • Юлианский день

Примечания [ править ]

  1. ↑ Редкое полнолуние в Рождество, НАСА
  2. ↑ Спросите Тома: Насколько необычно полная луна в Рождество?
  3. ^ "Вавилонский календарь" .
  4. ↑ Ливи, Ab Urbe Condita , I, XIX, 6.
  5. ^ Диодор Сицилийский, Библ. Hist. II.47 .
  6. ^ Nothaft (2012) 168
  7. ^ Mc Карти & Брин (2003) 17
  8. ^ Фрит, Тони; Джонс, Александр; Стил, Джон М .; Бицакис, Янис (31 июля 2008 г.). «Календари с отображением олимпиады и предсказанием затмений по антикиферскому механизму» (PDF) . Природа . 454 (7204): 614–7. Bibcode : 2008Natur.454..614F . DOI : 10,1038 / природа07130 . PMID 18668103 . Проверено 20 мая 2014 .  
  9. ^ Declecq (2000) 65-66
  10. ^ Declercq (2000) 66
  11. ^ 瞿曇 悉 達. «《古今 历 积年 及 章 率》».開元 占 經(на китайском языке). 第 105 卷.

Ссылки [ править ]

  • Мусоры математической астрономии, Жан Миус, Willmann-Bell, Inc., 1997 (глава 9, стр. 51, таблица 9. A Некоторые периодичности затмений)
  • К. Филипп Э. Нотафт (2012) Свидание со страстями (Жизнь Иисуса и появление научной хронологии (200-1600) , Лейденский ISBN 9789004212190 ) 
  • Дэниел П. Маккарти и Эйдан Брин (2003). Христианская апоникейская Pasch De ratione paschali (Пасхальный трактат Анатолия, епископа Лаодикийского): Дублин ( ISBN 9781851826971 ) 
  • Жорж Деклерк (2000) Anno Domini (Истоки христианской эры) : Турнхаут ( ISBN 9782503510507 ) 

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с циклом Метоника, на Викискладе?
  • Затмения, космический часовой механизм древних