Модель микроплоскости для основных законов материалов

This article is an orphan, as no other articles link to it. Please introduce links to this page from related articles; try the Find link tool for suggestions. (December 2015)

Модель микроплана , задуманная в 1984 г. ^[1], представляет собой материальную конститутивную модель для прогрессирующего разупрочнения. Его преимущество перед классическими тензорными конститутивными моделями состоит в том, что он может отражать ориентированный характер повреждения, такой как растрескивание , скольжение, трение и расщепление при сжатии, а также ориентацию армирования волокном. Еще одно преимущество - анизотропияматериалов, таких как газовый сланец или волокнистые композиты, могут быть эффективно представлены. Чтобы предотвратить локализацию нестабильной деформации (и ложную чувствительность сетки в расчетах методом конечных элементов), эту модель необходимо использовать в сочетании с некоторой нелокальной континуальной формулировкой (например, модель полосы трещин). До 2000 года эти преимущества перевешивались большими вычислительными требованиями подпрограммы материалов, но благодаря огромному увеличению мощности компьютера модель микропланета теперь регулярно используется в компьютерных программах, даже с десятками миллионов конечных элементов .

Метод и мотивация

Основная идея модели Microplane заключается в выражении учредительного закона не в терминах тензоров , но в терминах векторов от стресса и напряжения , действующая на плоскостях различных ориентаций , называемых microplanes. Использование векторов было вдохновлено идеей Г.И. Тейлора в 1938 г. ^[2], которая привела к созданию моделей Тейлора для пластичности поликристаллических металлов. ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8]} Но модели микроплана ^{[1] [8] [9] [10] [11] [12] [13] »} концептуально различаются двумя способами.

Во-первых, чтобы предотвратить нестабильность модели при постпиковом разупрочнении , необходимо использовать кинематическое ограничение вместо статического. Таким образом, вектор деформации (а не напряжения) на каждой микроплоскости является проекцией тензора макроскопической деформации , т. Е.

${\displaystyle \varepsilon _{N}=\varepsilon _{ij}N_{ij}~~\varepsilon _{M}=\varepsilon _{ij}M_{ij}~~\varepsilon _{L}=\varepsilon _{ij}L_{ij}}$

где и являются вектором нормали и два вектора деформации , соответствующего каждое Microplane, а также и , где и три взаимно ортогональные векторы , один нормальные и два тангенциальных, характеризующих каждый конкретного Microplane (нижние индексы относятся к декартовой системе координат).${\displaystyle \varepsilon _{N},\varepsilon _{M}}$${\displaystyle \varepsilon _{L}}$${\displaystyle N_{ij}=n_{i}n_{j},M_{ij}=(n_{i}m_{j}+m_{i}n_{j})/2}$${\displaystyle L_{ij}=(n_{i}\ell _{j}+\ell _{i}n_{j})/2}$${\displaystyle n_{i},m_{i}}$${\displaystyle \ell _{i}}$${\displaystyle i,j=1,2,3}$

Во-вторых, вариационный принцип (или принцип виртуальной работы ) связывает компоненты вектора напряжений на микроплоскостях ( и ) с тензором напряжений макроконтинуума , чтобы гарантировать равновесие. Это дает для тензора напряжений выражение: ^{[9] [13]}${\displaystyle \sigma _{N},\sigma _{M}}$${\displaystyle \sigma _{L}}$ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {3}{2\pi }}\int _{\Omega }s_{ij}\,d\Omega \approx 6\sum _{\mu =1}^{N_{m}}w_{\mu }s_{ij}^{(\mu )}}$

с

${\displaystyle s_{ij}=\sigma _{N}N_{ij}+\sigma _{L}L_{ij}+\sigma _{M}M_{ij}}$

Вот поверхность единичного полушария, а сумма является приближением интеграла . Веса,, основаны на оптимальной формуле интегрирования Гаусса для сферической поверхности. ^{[9] [14] [15]} Для приемлемой точности требуется как минимум 21 микроплан, но 37 явно более точны.${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle w_{\mu }(\mu =1,2,\ldots ,n_{M})}$

Неупругое или поврежденное поведение характеризуется воздействием на микроплоскость напряжений и зависящих от деформации пределов прочности, называемых границами напряжения-деформации, налагаемыми на каждую микроплоскость. Они бывают четырех типов, ^[13] а именно:${\displaystyle \sigma _{N},\sigma _{M}}$${\displaystyle \sigma _{L}}$

1. Нормальная граница при растяжении - для фиксации прогрессирующей трещиноватости при растяжении;
2. Сжимающая объемная граница - для улавливания таких явлений, как схлопывание пор при экстремальных давлениях;
3. Граница сдвига - для улавливания трения; и
4. Граница девиатора сжатия - для улавливания разупрочнения при сжатии с использованием объемного напряжения и девиаторного напряжения на микроплоскостях.${\displaystyle \sigma _{V}=\sigma _{kk}/3}$${\displaystyle \sigma _{D}=\sigma _{N}-\sigma _{V}}$

Каждый шаг явного анализа начинается с упругого предсказателя, и, если граница была превышена, компонент вектора напряжения на микроплоскости затем сбрасывается с постоянной деформацией на границу.

Приложения

Составная модель микроплана для повреждений в бетоне развивалась с 1984 года посредством серии постоянно улучшаемых моделей, обозначенных M0, M1, M2, ..., M7. ^[13] Он также был распространен на волокнистые композиты (тканые или плетеные ламинаты), горную породу , соединенную горную массу, глину , песок , пену и металл . ^{[8] [11] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] »} Доказано, что модель микроплана позволяет выполнить точное соответствие результатов испытаний на бетоне. данные для одноосного , двухосного и трехосногонагружения с постпиковым разупрочнением, циклами нагружения сжатия-растяжения, трещинами при раскрытии и смешанном режиме, отказами от сдвига при растяжении и сдвига при сжатии, осевого сжатия с последующим скручиванием (т.е. вершинным эффектом) и усталостью. Также были учтены эффект скорости нагружения и ползучесть бетона при длительном старении. Модели M4 и M7 были обобщены на конечную деформацию. Модель микроплана была введена в различные коммерческие программы (ATENA, OOFEM, DIANA, SBETA, ...) и большие проприетарные волновые коды (EPIC, PRONTO, MARS, ...). В качестве альтернативы он часто используется в качестве подпрограммы пользователя, такой как UMAT или VUMAT в ABAQUS.

использованная литература