Колбаса Минковского
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено с кривой Минковского )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с обложкой Минковского .
Первые итерации квадратичной кривой Коха типа 1 [b]
Альтернативный генератор с размерностью ln 18 / ln 6  ≈ 1,61 [c]
Высшая итерация типа 2 [a]
Пример фрактальной антенны : заполняющая пространство кривая, называемая «островом Минковского» [1] или «фракталом Минковского» [2] [b]
Генератор
остров [с]

Колбаса Минковского [3] или кривая Минковского — это фрактал , впервые предложенный и названный в честь Германа Минковского , а также его случайное сходство с колбасой или колбасными звеньями. Инициатором является отрезок линии, а генератором — ломаная линия , состоящая из восьми частей, составляющих одну четвертую длины. [4]

Колбаса имеет размерность Хаусдорфа . [b] Поэтому его часто выбирают при изучении физических свойств нецелочисленных фрактальных объектов. Это строго самоподобно . [4] Он никогда не пересекается сам с собой. Она непрерывна везде, но нигде не дифференцируема . Это не исправимо . Она имеет меру Лебега , равную 0. Кривая типа 1 имеет размерность ln 5 / ln 3  ≈ 1,46. [а]

Несколько сосисок Минковского можно расположить в виде четырехстороннего многоугольника или квадрата , чтобы создать квадратичный остров Коха или остров Минковского/[снежинку] :

острова
Остров, образованный другим генератором [5] [6] [7] размерностью ≈1,36521 [8] или 3/2 [5] [б]
Остров, образованный с помощью Колбасы в качестве генератора [a] [d]
Анти-остров (анти -крестовая кривая ), итерации 0-4 [b]
Анти-остров: симметрия генератора приводит к тому, что остров зеркально отражается [a]
Тот же остров, что и первый, образованный другим генератором , [6] который образует 2 прямоугольных треугольника с соотношением сторон: 1:2: √ 5 [7] [b]
Квадратичный остров, образованный с использованием кривых с другим генератором [c]

Смотрите также

  • Самоизбегающая прогулка
  • Фрактал Вичека

Заметки

  1. ^ a b c d e Квадратичная кривая Коха типа 2
  2. ^ a b c d e f Квадратичная кривая Коха типа 1
  3. ^ a b c Ни тип 1, ни тип 2
  4. ^ Это было названо «зигзагообразной квадратичной снежинкой Коха». [9]

использованная литература

  1. ↑ Коэн, Натан (лето 1995 г.). "Фрактальные антенны Часть 1" . Коммуникации Ежеквартально : 7–23.
  2. ^ Гош, Басудеб; Синха, Сачендра Н.; и Картикеян М.В. (2014). Фрактальные апертуры в волноводах, проводящих экранах и полостях: анализ и проектирование , с. 88. Том 187 серии Springer по оптическим наукам . ISBN 9783319065359 . 
  3. ^ Лауверье, Ганс (1991). Фракталы: бесконечно повторяющиеся геометрические фигуры . Перевод Гилл-Хоффштадт, София. Издательство Принстонского университета. п. 37 . ISBN 0-691-02445-6. Так называемая колбаса Минковского. Мандельброт дал ему это имя в честь друга и коллеги Эйнштейна, который так безвременно ушел из жизни (1864-1909).
  4. ^ б Аддисон , Пол (1997). Фракталы и хаос: иллюстрированный курс , с. 19. КПР Пресс. ISBN 0849384435 . 
  5. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. (1999). « Колбаса Минковского », archive.lib.msu.edu . Доступ: 21 сентября 2019 г.
  6. ^ б Памфилос , Париж. « Колбаса Минковского », user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . Доступ: 21 сентября 2019 г.
  7. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. «Колбаса Минковского» . Мир Математики . Проверено 22 сентября 2019 г.
  8. ^ Мандельброт, ББ (1983). Фрактальная геометрия природы , с. 48. Нью-Йорк: У.Х. Фриман. ISBN 9780716711865 . Цитируется в Weisstein MathWorld . 
  9. ^ Шмидт, Джек (2011). « Рабочий лист снежинки Коха II », с. 3, Великобритания MA111, весна 2011 г., ms.uky.edu . Доступ: 22 сентября 2019 г.

внешние ссылки

  • «Квадратные фрактальные кривые Коха» . Демонстрационный проект Wolfram . Проверено 23 сентября 2019 г.
Получено с https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Minkowski_sausage&oldid=1042494077 "
Contribute a better translation