В математике , то теорема Нарасимханы-Сешадрите , доказанный Нарасимханом и Сешадрите ( 1965 ), говорит о том , что голоморфное векторном расслоение над римановой поверхностью является стабильным , если и только если она исходит от неприводимым проективного унитарного представления о фундаментальных группы .
Основной случай, который необходимо понять, - это случай топологически тривиальных расслоений, то есть расслоений нулевой степени (а другие случаи являются второстепенным техническим расширением этого случая). Этот случай теоремы Нарасимхана-Шешадри говорит о том , что степени нуль голоморфных векторное расслоение над римановой поверхностью устойчиво тогда и только тогда , когда оно исходит от неприводимого унитарного представления о фундаментальных группы римановой поверхности.
Дональдсон ( 1983 ) дал другое доказательство, используя дифференциальную геометрию , и показал, что стабильные векторные расслоения имеют по существу уникальную унитарную связь постоянной ( скалярной ) кривизны . В случае нулевой степени версия теоремы Дональдсона утверждает, что голоморфное векторное расслоение нулевой степени над римановой поверхностью устойчиво тогда и только тогда, когда оно допускает плоскую унитарную связность, совместимую с его голоморфной структурой. Тогда представление фундаментальной группы, фигурирующее в исходном утверждении, является просто представлением монодромии этой плоской унитарной связности.
Смотрите также
Рекомендации
- Дональдсон, С.К. (1983), «Новое доказательство теоремы Нарасимхана и Сешадри» , Журнал дифференциальной геометрии , 18 (2): 269–277, ISSN 0022-040X , MR 0710055
- Нарасимхан, MS; Сешадри, CS (1965), "Устойчивые и унитарным векторные расслоения на компактной римановой поверхности", Анналы математики , второй серии, 82 : 540-567, DOI : 10,2307 / 1970710 , ISSN 0003-486X , МР 0184252