Восьмигранная пирамида

Восьмигранная пирамида
Диаграмма Шлегеля
Тип	Многогранная пирамида
Символ Шлефли	() ∨ {3,4} () ∨ r {3,3} () ∨ s {2,6} () ∨ [{4} + {}] () ∨ [{} + {} + {}]
Клетки	9	1 {3,4} 8 () ∨ {3}
Лица	20 {3}
Края	18
Вершины	7
Двойной	Кубическая пирамида
Группа симметрии	B 3 , [4,3,1], порядок 48 [3,3,1], порядок 24 [2 + , 6,1], порядок 12 [4,2,1], порядок 16 [2,2,1 ], заказ 8
Характеристики	выпуклый , ровный

В 4-мерной геометрии , то октаэдрические пирамиды ограничена одной октаэдра на базе и 8 треугольной пирамиды клеток , которые отвечают на вершине. Поскольку у октаэдра радиус описанной окружности, разделенный на длину ребра, меньше единицы, ^[1] треугольные пирамиды могут быть сделаны с правильными гранями (как правильные тетраэдры ) путем вычисления соответствующей высоты.

Появления восьмигранной пирамиды

В правильной 16-ячейке есть октаэдрические пирамиды вокруг каждой вершины, причем октаэдр проходит через центр 16-ячейки. Таким образом, размещение двух правильных октаэдрических оснований пирамид в основании дает 16-элементную структуру. 16-ячеечная мозаика 4-х мерное пространство представляет собой 16-ячеечную соту .

Ровно 24 правильных октаэдрических пирамиды уместятся вокруг вершины в четырехмерном пространстве (вершина каждой пирамиды). Эта конструкция дает 24-ячейку с октаэдрическими ограничивающими ячейками, окружающими центральную вершину с 24 длинными радиусами по длине ребра. 4-мерное содержимое 24-ячейки с единичной длиной ребра равно 2, поэтому содержимое правильной октаэдрической пирамиды равно 1/12. 24-ячеечная мозаика представляет собой четырехмерное пространство в виде 24-ячеечной соты .

Октаэдрические пирамиды является вершиной фигуры для усечен 5-orthoplex ,.

Граф октаэдрической пирамиды - единственный возможный минимальный контрпример к гипотезе Негами о том , что связные графы с планарными покрытиями сами являются проективно-планарными. ^[2]

Другие многогранники

Кубическая пирамида

Двойная восьмигранная пирамида - это кубическая пирамида , представляющая собой кубическое основание и 6 квадратных пирамид, пересекающихся на вершине .

Квадратно-пирамидальная пирамида

Квадратно-пирамидальная пирамида
Диаграммы Шлегеля
Тип	Многогранная пирамида
Символ Шлефли	() ∨ [() ∨ {4}] [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4} {} ∨ [{} × {}] {} ∨ [{} + {}]
Клетки	6	2 {} ∨ {4} 4 {} ∨ {3}
Лица	12 {3} 1 {4}
Края	13
Вершины	6
Двойной	Самодвойственный
Группа симметрии	[4,1,1], порядок 8 [4,2,1], порядок 16 [2,2,1], порядок 8
Характеристики	выпуклый , ровный

Квадратная пирамидальная пирамидой , () ∨ [() ∨ {4}], является биссектриса октаэдрических пирамидами. Он имеет квадратное основание пирамиды и 4 тетраэдра вместе с еще одной квадратной пирамидой, пересекающейся в вершине. Его также можно увидеть в проекции с центрированием по краям как квадратную бипирамиду с четырьмя тетраэдрами, обернутыми вокруг общего края. Если высота двух вершин одинакова, ему можно присвоить имя более высокой симметрии [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4}, соединяющее ребро с перпендикулярным квадратом. ^[3]

Квадратных пирамидальной пирамиды может быть искажена в прямоугольной пирамидальной пирамиды , {} ∨ [{} × {}] или ромбические-пирамидальные пирамиды , {} ∨ [{} + {}], или другие низшие формы симметрии.

Квадратная пирамидальная пирамида существует в виде вершины фигуры в однородных многогранниках вида, включая бит-усеченный 5-ортоплекс и бит-усеченную тессерактическую соту .

использованная литература

внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Пирамида» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Клитцинг, Ричард. «4D сегментотопы» .
  • Клитцинг, Ричард. «Сегментотоп октпий, К-4,3» .
• Ричард Клитцинг, Аксиально-симметричные реберные грани однородных многогранников