Паритет (математика)
В математике четность — это свойство целого числа быть четным или нечетным . Целое число четно, если оно кратно двум, и нечетно, если не кратно. [1] Например, −4, 0, 82 четны, потому что
Напротив, −3, 5, 7, 21 — нечетные числа. Приведенное выше определение четности применимо только к целым числам, поэтому его нельзя применить к числам, таким как 1/2 или 4,201. См. Раздел «Высшая математика» ниже, чтобы узнать о некоторых расширениях понятия четности на более широкий класс «чисел» или в других более общих условиях.
Четные и нечетные числа имеют противоположную четность, например, 22 (четное число) и 13 (нечетное число) имеют противоположную четность. В частности, четность нуля четна. [2] Любые два последовательных целых числа имеют противоположную четность. Число (т. е. целое число), выраженное в десятичной системе счисления, является четным или нечетным в зависимости от того, является ли его последняя цифра четной или нечетной. То есть, если последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9, то она нечетная; в противном случае оно четное, поскольку последняя цифра любого четного числа — 0, 2, 4, 6 или 8. Та же идея будет работать с любым четным основанием. В частности, число, выраженное в двоичной системе счисленияявляется нечетным, если его последняя цифра равна 1; и оно четно, если его последняя цифра равна 0. В нечетном основании число четно в соответствии с суммой его цифр - оно четно тогда и только тогда, когда сумма его цифр четна. [3]
Набор четных чисел является нормальной подгруппой и создает факторгруппу . Затем четность можно определить как гомоморфизм от до, где нечетные числа равны 1, а четные числа равны 0. Последствия этого гомоморфизма рассматриваются ниже.
Следующие законы можно проверить, используя свойства делимости . Они представляют собой частный случай правил модульной арифметики и обычно используются для проверки правильности равенства путем проверки четности каждой стороны. Как и в случае с обычной арифметикой, умножение и сложение являются коммутативными и ассоциативными в арифметике по модулю 2, а умножение является дистрибутивным по отношению к сложению. Однако вычитание по модулю 2 идентично сложению, поэтому вычитание также обладает этими свойствами, что неверно для обычной целочисленной арифметики.
Деление двух целых чисел не обязательно дает целое число. Например, 1, деленное на 4, равно 1/4, что не является ни четным , ни нечетным, поскольку понятия четного и нечетного применяются только к целым числам. Но когда частное является целым числом, оно будет четным тогда и только тогда , когда делимое имеет больше двух делителей, чем делитель. [6]
| а | б | с | г | е | ф | грамм | час | ||
| 8 |     | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | с | г | е | ф | грамм | час | ||
