5-элементная сота
В четырехмерной евклидовой геометрии 4 - симплексные соты , 5-ячеечные соты или пентахорно-диспентахорные соты представляют собой соты с мозаикой, заполняющие пространство . Состоит из 5-ячеистых и ректифицированных 5-ячеистых граней в соотношении 1:1.
Ячейками вершинной фигуры являются десять тетраэдров и 20 треугольных призм , соответствующих десяти 5-ячейкам и 20 выпрямленным 5-ячейкам , которые встречаются в каждой вершине. Все вершины лежат в параллельных областях, в которых они образуют чередующиеся кубические соты , причем тетраэдры являются либо вершинами выпрямленной 5-ячейки, либо основаниями 5-ячейки, а октаэдры являются основаниями выпрямленной 5-ячейки. [1]
Соты с 5 ячейками можно спроецировать на двумерную квадратную мозаику с помощью операции геометрического складывания , которая отображает две пары зеркал друг в друга, используя одно и то же расположение вершин :
Вершинное расположение сот с 5 ячейками называется решеткой A4 или 4-симплексной решеткой . 20 вершин его вершинной фигуры , 5-клеточной бегущей, представляют собой 20 корней группы Кокстера. [2] [3] Это 4-мерный случай симплектических сот .
А*
4решетка [4] является объединением пяти решеток A 4 и является двойственной к неусеченным 5-симплексным сотам , поэтому ячейка Вороного этой решетки является омниусеченной 5-клеточной
Вершины 5 -ячеек в этих сотах примыкают к основаниям 5-ячеек, и наоборот, в соседних пластинках (или слоях); но чередующиеся пластинки могут быть инвертированы так, что вершины выпрямленных 5-клеток примыкают к вершинам выпрямленных 5-клеток, а основания 5-клеток примыкают к основаниям других 5-клеток. Эта инверсия приводит к другим невитоффовским однородным выпуклым сотам. Октаэдрические призмы и тетраэдрические призмы также могут быть вставлены между чередующимися пластинами, что приводит к еще двум невитоффовским удлиненным однородным сотам. [5]