Тетраэдрическая призма | |
---|---|
Диаграмма Шлегеля | |
Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
Единый индекс | 48 |
Символ Шлефли | {3,3} × {} = h {4,3} × {} s {2,4} × {} sr {2,2} × {} |
Диаграмма Кокстера | знак равно |
Клетки | 2 ( 3.3.3 ) 4 ( 3.4.4 ) |
Лица | 8 {3} 6 {4} |
Края | 16 |
Вершины | 8 |
Конфигурация вершины | Равносторонне- треугольная пирамида |
Группа симметрии | [3,3,2], порядок 48 [4,2 + , 2], порядок 16 [(2,2) + , 2], порядок 8 |
Характеристики | выпуклый |
Сеть |
В геометрии , A четырехгранные призмы является выпуклым однородным 4-многогранник . В этом 4-многограннике 6 многогранных ячеек: 2 тетраэдра, соединенных 4 треугольными призмами . У него 14 граней: 8 треугольных и 6 квадратных. У него 16 ребер и 8 вершин.
Это одна из 18 однородных многогранных призм, созданных с помощью однородных призм для соединения пар параллельных Платоновых тел и Архимедовых тел .
Изображения [ править ]
Ортогональная проекция , показывающая пару параллельных тетраэдров проецируются как четырехугольник разделен на желтые и синие треугольные грани. У каждого тетраэдра также есть два других неокрашенных треугольника на противоположной диагонали. | Прозрачная диаграмма Шлегеля представляет собой один тетраэдр, вложенный внутрь другого, с четырьмя треугольными призмами между парами треугольных граней. | Вращение в 2-х разных плоскостях |
Альтернативные названия [ править ]
- Тетраэдрическая диадическая призма ( Норман В. Джонсон )
- Тепе (Джонатан Бауэрс: для четырехгранной призмы)
- Тетраэдрическая гиперпризма
- Дигональная антипризматическая призма
- Дигональная антипризматическая гиперпризма
Структура [ править ]
Тетраэдрическая призма ограничена двумя тетраэдрами и четырьмя треугольными призмами. Треугольные призмы соединены друг с другом своими квадратными гранями и соединены с двумя тетраэдрами своими треугольными гранями.
Прогнозы [ править ]
Ортографическая проекция тетраэдральной призмы в трехмерное пространство с ориентацией на тетраэдр имеет огибающую тетраэдрической проекции. Обе тетраэдрические ячейки выступают на этот тетраэдр, а треугольные призмы - на его грани.
Ортографическая проекция тетраэдрической призмы в трехмерное пространство с ориентацией на треугольную призму имеет огибающую проекции в форме треугольной призмы. Две тетраэдрические ячейки проецируются на треугольные концы призмы, каждая из которых имеет вершину, которая выступает в центр соответствующей треугольной грани. Ребро соединяет эти две вершины через центр выступа. Призма может быть разделена на три неоднородные треугольные призмы, которые встречаются на этом краю; эти 3 тома соответствуют изображениям трех из четырех треугольных призматических ячеек. Последняя треугольная призматическая ячейка проецируется на всю огибающую проекции.
Ортографическая проекция тетраэдрической призмы в трехмерное пространство вперед с ребра идентична ее параллельной проекции с ориентацией на треугольную призму.
Ортографическая проекция тетраэдрической призмы с квадратной гранью в трехмерное пространство имеет кубоидальную оболочку (см. Диаграмму). Каждая треугольная призматическая ячейка проецируется на половину кубоидального объема, образуя две пары перекрывающихся изображений. Тетраэдрические ячейки выступают на верхнюю и нижнюю квадратные грани кубоида.
Связанные многогранники [ править ]
Это первая из бесконечной серии однородных антипризматических призм .
Имя | с {2,2} × {} | с {2,3} × {} | с {2,4} × {} | с {2,5} × {} | с {2,6} × {} | с {2,7} × {} | с {2,8} × {} | s {2, p} × {} |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Диаграмма Кокстера | ||||||||
Изображение | ||||||||
Фигура вершины | ||||||||
Клетки | 2 с {2,2} (2) {2} × {} = {4} 4 {3} × {} | 2 с {2,3} 2 {3} × {} 6 {3} × {} | 2 с {2,4} 2 {4} × {} 8 {3} × {} | 2 с {2,5} 2 {5} × {} 10 {3} × {} | 2 с {2,6} 2 {6} × {} 12 {3} × {} | 2 с {2,7} 2 {7} × {} 14 {3} × {} | 2 с {2,8} 2 {8} × {} 16 {3} × {} | 2 с {2, p} 2 {p} × {} 2 p {3} × {} |
Сеть |
Тетраэдрическая призма -1 31 - первая в размерной серии однородных многогранников, выраженной Кокстером как серия k 31 . Тетраэдрическая призма является вершиной второго, выпрямленного 5-симплекса . Пятая фигура - это евклидовы соты, 3 31 , а последняя - некомпактные гиперболические соты, 4 31 . Каждый равномерный многогранник в последовательности является фигурой вершины следующего.
п | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|
Группа Кокстера | А 3 А 1 | А 5 | D 6 | E 7 | = E 7 + | = E 7 ++ |
Диаграмма Кокстера | ||||||
Симметрия | [3 −1,3,1 ] | [3 0,3,1 ] | [3 1,3,1 ] | [3 2,3,1 ] | [3 3,3,1 ] | [3 4,3,1 ] |
Заказ | 48 | 720 | 23 040 | 2 903 040 | ∞ | |
График | - | - | ||||
Имя | −1 31 | 0 31 | 1 31 | 2 31 | 3 31 | 4 31 |
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26)
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
Внешние ссылки [ править ]
- 6. Выпуклая однородная призматическая полихора - Модель 48 , Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихоры) x x3o3o - тепе» .