| Соты треугольные Орден-6-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,4} |
| Диаграммы Кокстера |       знак равно   |
| Клетки | {3,6}  |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {4} |
| Фигура вершины | {6,4} r {6,6}  |
| Двойной | {4,6,3} |
| Группа Кокстера | [3,6,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-4 треугольной формы сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,6,4}.
Геометрия [ править ]
Он имеет четыре треугольных плитки {3,6} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в гексагональном расположении вершин тайлинга порядка 4 .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию как однородные соты, символ Шлефли {3,6 1,1 }, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3,6,4,1 + ] = [3,6 1,1 ].
Связанные многогранники и соты [ править ]
Он является частью последовательности правильных полихор и сот с треугольными мозаичными ячейками : {3,6, p }
| {3,6, p} многогранники | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | H 3 | ||||||||||
| Форма | Паракомпакт | Некомпактный | |||||||||
| Имя | {3,6,3}   | {3,6,4} | {3,6,5} | {3,6,6} | ... {3,6, ∞}  | ||||||
| Изображение |  | |  | ||||||||
Фигура вершины | {6,3}   | {6,4} | {6,5} | {6,6} | {6, ∞} | ||||||
Треугольные соты Ордена-6-5 [ править ]
| Соты треугольные заказ-6-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {3,6,5} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {5} |
| Фигура вершины | {6,5} |
| Двойной | {5,6,3} |
| Группа Кокстера | [3,6,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-3 треугольной формы сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,6,5}. Он имеет пять треугольных плиток {3,6} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в гексагональном расположении вершин тайлинга порядка 5 .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Соты треугольные Ордена-6-6 [ править ]
| Соты треугольные заказ-6-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,6} {3, (6,3,6)} |
| Диаграммы Кокстера | знак равно |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {6} |
| Фигура вершины | {6,6} {(6,3,6)} |
| Двойной | {6,6,3} |
| Группа Кокстера | [3,6,6] [3, ((6,3,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-6 треугольной формы сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,6,6}. У него бесконечно много треугольных мозаик {3,6} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в порядке расположения вершин треугольного тайлинга порядка 6 .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {3, (6,3,6)}, диаграммы Кокстера, знак равно , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В нотации Кокстера полусимметрия [3,6,6,1 + ] = [3, ((6,3,6))].
Порядок-6 - бесконечные треугольные соты [ править ]
| Порядок-6-бесконечные треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6, ∞} {3, (6, ∞, 6)} |
| Диаграммы Кокстера | знак равно |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {∞} |
| Фигура вершины | {6, ∞} {(6, ∞, 6)} |
| Двойной | {∞, 6,3} |
| Группа Кокстера | [∞, 6,3] [3, ((6, ∞, 6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-бесконечного треугольная форма сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символ {3,6}, ∞. У него бесконечно много треугольных мозаик {3,6} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в треугольном мозаичном расположении вершин бесконечного порядка .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {3, (6, ∞, 6)}, диаграммы Кокстера, знак равно , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3,6, ∞, 1 + ] = [3, ((6, ∞, 6))].
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шариковые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки [ править ]
- Сферическое видео: {3,6, ∞} соты с параболическим преобразованием Мёбиуса YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
