Соты треугольной плитки
Соты с треугольной мозаикой - это одна из 11 паракомпактных регулярно заполняющих пространство мозаик (или сот ) в гиперболическом трехмерном пространстве . Он называется паракомпактным , потому что он имеет бесконечные ячейки и фигуры вершин , причем все вершины являются идеальными точками на бесконечности. Он имеет символ Шлефли {3,6,3}, состоящий из треугольных мозаичных ячеек. Каждое ребро сот окружено тремя ячейками, а каждая вершина идеальна, и в ней встречается бесконечно много ячеек. Его вершинная фигура представляет собой шестиугольную мозаику .
Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными или многомерными ячейками так, чтобы не было промежутков. Это пример более общей математической мозаики или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, подобно выпуклым однородным сотам . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу , образуя однородные соты в сферическом пространстве.
Он имеет две конструкции с более низкой отражательной симметрией, такие как чередующиеся гексагональные мозаичные соты 6-го порядка ,
↔
, и в качестве
от
, который чередует 3 типа (цвета) треугольных мозаик вокруг каждого края. В нотации Кокстера удаление 3-го и 4-го зеркал [3,6,3 * ] создает новую группу Кокстера [3 [3,3] ],, индекс подгруппы 6. Фундаментальная область в 6 раз больше. По диаграмме Кокстера в новой фундаментальной области имеется 3 копии первого исходного зеркала:
↔
.
Это похоже на двумерную гиперболическую апейрогальную мозаику бесконечного порядка , {∞, ∞}, с бесконечными апейрогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.
Соты с треугольной мозаикой - это правильные гиперболические соты в трехмерном пространстве и одна из одиннадцати паракомпактных сот.
