| Восьмиугольная черепица Order-6 | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | 8 6 |
| Символ Шлефли | {8,6} |
| Символ Wythoff | 6 | 8 2 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | [8,6], (* 862) |
| Двойной | Шестиугольная черепица Order-8 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то порядок-6 восьмиугольной плиточные является регулярное разбиение на гиперболической плоскости . На нем есть символ Шлефли {8,6}.
Симметрия [ править ]
Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из 8 зеркал, встречающихся в одной точке и ограничивающих фундаментальные области правильного восьмиугольника. Эта симметрия в орбифолдной нотации называется * 33333333 с 8 зеркальными пересечениями порядка 3. В нотации Кокстера можно представить как [8 *, 6], удалив два из трех зеркал (проходящих через центр восьмиугольника) в симметрии [8,6] .
Единые конструкции [ править ]
Есть четыре однородных конструкции этой плитки, три из которых построены путем снятия зеркала с калейдоскопа [8,6] . Удаление зеркала между точками порядка 2 и 6, [8,6,1 + ], дает [(8,8,3)], (* 883). Удаление двух зеркал как [8,6 * ] оставляет оставшиеся зеркала (* 444444).
| Равномерная окраска | |  |  | |
|---|---|---|---|---|
| Симметрия | [8,6] (* 862)    | [8,6,1 + ] = [(8,8,3)] (* 883)  знак равно   | [8,1 + , 6] (* 4232) знак равно    | [8,6 * ] (* 444444)   |
| Условное обозначение | {8,6} | {8,6} 1 / 2 | г (8,6,8) | |
Диаграмма Кокстера | | знак равно  | знак равно  | |
Связанные многогранники и мозаика [ править ]
Этот тайлинг топологически связан как часть последовательности правильных замощений с восьмиугольными гранями, начиная с восьмиугольного тайлинга , с символом Шлефли {8, n} и диаграммой Кокстера 
, прогрессирующая до бесконечности.
| Космос | Сферический | Компактный гиперболический | Паракомпакт | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Черепица |  |  |  | | ||||
| Конфиг. | 8,8 | 8 3 | 8 4 | 8 5 | 8 6 | 8 7 | 8 8 | ... 8 ∞ |
| Регулярные мозаики { n , 6} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклидово | Гиперболические мозаики | ||||||
{2,6}  | {3,6}  | {4,6}  | {5,6}  | {6,6} | {7,6}  | {8,6} | ... | {∞, 6}  |
| Однородные восьмиугольные / шестиугольные мозаики | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [8,6], (* 862) | ||||||
| | | | | | |
| {8,6} | т {8,6} | г {8,6} | 2t {8,6} = t {6,8} | 2r {8,6} = {6,8} | рр {8,6} | тр {8,6} |
| Униформа двойников | ||||||
 | | | | | | |
| V8 6 | V6.16.16 | В (6,8) 2 | V8.12.12 | V6 8 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| Чередования | ||||||
| [1 + , 8,6] (* 466) | [8 + , 6] (8 * 3) | [8,1 + , 6] (* 4232) | [8,6 + ] (6 * 4) | [8,6,1 + ] (* 883) | [(8,6,2 + )] (2 * 43) | [8,6] + (862) |
 |  | | | | | |
| ч {8,6} | с {8,6} | ч. {8,6} | с {6,8} | ч {6,8} | чрр {8,6} | ср {8,6} |
| Двойное чередование | ||||||
 | | | | | | |
| V (4,6) 6 | V3.3.8.3.8.3 | В (3.4.4.4) 2 | V3.4.3.4.3.6 | V (3.8) 8 | V3.4 5 | V3.3.6.3.8 |
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме восьмиугольной мозаики Порядка-6 . |
- Квадратная плитка
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
