| Заказать-7 кубических сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,3,7} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {4,3}  |
| Лица | {4} |
| Край фигура | {7} |
| Фигура вершины | {3,7} |
| Двойной | {7,3,4} |
| Группа Кокстера | [4,3,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-7 кубических сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ). С символом Шлефли {4,3,7} он имеет семь кубов {4,3} по каждому краю. Все вершины ультра-идеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством кубов, существующих вокруг каждой вершины в треугольном мозаичном расположении вершин порядка 7 .
Изображения [ править ]
 Центрированный на ячейке |  |
 Одна ячейка в центре |  Одна ячейка с идеальной поверхностью |
Связанные многогранники и соты [ править ]
Это один из серии правильных многогранников и сот с кубическими ячейками: {4,3, p }:
| {4,3, p} многогранники | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | S 3 | H 3 | |||||
| Форма | Конечный | Компактный | Паракомпакт | Некомпактный | |||
| Имя | {4,3,3} | {4,3,4} | {4,3,5} | {4,3,6} | {4,3,7} | {4,3,8} | ... {4,3, ∞} |
| Изображение |  |  |  |  | |  | |
Фигура вершины | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3, ∞} |
Это часть последовательности гиперболических сот с треугольными фигурами вершин мозаики порядка 7 , { p , 3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞, 3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
Кубические соты Порядка-8 [ править ]
| Заказать-8 кубических сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,3,8} {4, (3,8,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   знак равно    |
| Клетки | {4,3} |
| Лица | {4} |
| Край фигура | {8} |
| Фигура вершины | {3,8} , {(3,4,3)} |
| Двойной | {8,3,4} |
| Группа Кокстера | [4,3,8] [4, ((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-8 кубических сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сотовую ). С символом Шлефли {4,3,8}. Он имеет восемь кубиков {4,3} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством кубов, существующих вокруг каждой вершины в треугольном порядке вершин тайлинга порядка 8 .
Модель диска Пуанкаре Центрированная по ячейке | Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {4, (3,4,3)}, диаграммы Кокстера,, с чередующимися типами или цветами кубических ячеек.
Кубические соты бесконечного порядка [ править ]
| Кубические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,3, ∞} {4, (3, ∞, 3)} |
| Диаграммы Кокстера |  знак равно  |
| Клетки | {4,3} |
| Лица | {4} |
| Край фигура | {∞} |
| Фигура вершины | {3, ∞} , {(3, ∞, 3)} |
| Двойной | {∞, 3,4} |
| Группа Кокстера | [4,3, ∞] [4, ((3, ∞, 3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то бесконечный порядок кубических сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сот ). С символом Шлефли {4,3, ∞}. У него бесконечно много кубиков {4,3} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством кубов, существующих вокруг каждой вершины в треугольном мозаичном расположении вершин бесконечного порядка .
Модель диска Пуанкаре Центрированная по ячейке | Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {4, (3, ∞, 3)}, диаграммы Кокстера,, с чередующимися типами или цветами кубических ячеек.
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Гексагональные мозаичные соты бесконечного порядка
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шариковые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки [ править ]
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
