Соты треугольные Орд-8-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,8,3} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {3,8} |
Лица | {3} |
Край фигура | {3} |
Фигура вершины | {8,3} |
Двойной | Самодвойственный |
Группа Кокстера | [3,8,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8-3 треугольных формы сотни (или 3,8,3 сот ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,8,3}.
Геометрия
Он имеет три треугольных плитки порядка 8 {3,8} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной фигуре вершины мозаики .
Модель диска Пуанкаре |
Связанные многогранники и соты
Он является частью последовательности правильных сот с треугольными мозаичными ячейками порядка 8 : {3,8, p }.
Он является частью последовательности правильных сот с восьмиугольными мозаичными вершинами : { p , 8,3}.
Это часть последовательности самодвойственных регулярных сот: { p , 8, p }.
Соты треугольные Орд-8-4
Соты треугольные Орд-8-4 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,8,4} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | {3,8} |
Лица | {3} |
Край фигура | {4} |
Фигура вершины | {8,4} г {8,8} |
Двойной | {4,8,3} |
Группа Кокстера | [3,8,4] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8-4 треугольных формы сотни (или 3,8,4 сот ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,8,4}.
Он имеет четыре треугольных мозаики порядка 8 {3,8} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в гексагональном расположении вершин тайлинга порядка 4 .
Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию как однородные соты, символ Шлефли {3,8 1,1 }, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики порядка 8. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3,8,4,1 + ] = [3,8 1,1 ].
Соты треугольные заказ-8-5
Соты треугольные заказ-8-5 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,8,5} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {3,8} |
Лица | {3} |
Край фигура | {5} |
Фигура вершины | {8,5} |
Двойной | {5,8,3} |
Группа Кокстера | [3,8,5] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8-3 треугольных формы сотни (или 3,8,5 сот ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,8,5}. Он имеет пять треугольных плиток порядка 8 {3,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной фигуре вершины мозаики порядка 5 .
Модель диска Пуанкаре |
Соты треугольные заказ-8-6
Соты треугольные заказ-8-6 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,8,6} {3, (8,3,8)} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | {3,8} |
Лица | {3} |
Край фигура | {6} |
Фигура вершины | {8,6} {(8,3,8)} |
Двойной | {6,8,3} |
Группа Кокстера | [3,8,6] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8-6 треугольных формы сотни (или 3,8,6 сот ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,8,6}. У него бесконечно много треугольных мозаик порядка 8 {3,8} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаике порядка 6 , {8,6}, вершинной фигуре .
Модель диска Пуанкаре |
Порядок-8-бесконечные треугольные соты
Порядок-8-бесконечные треугольные соты | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,8, ∞} {3, (8, ∞, 8)} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | {3,8} |
Лица | {3} |
Край фигура | {∞} |
Фигура вершины | {8, ∞} {(8, ∞, 8)} |
Двойной | {∞, 8,3} |
Группа Кокстера | [∞, 8,3] [3, ((8, ∞, 8))] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то треугольные соты порядка 8-бесконечной (или 3,8, ∞ соты ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символ {3,8}, ∞. У него бесконечно много треугольных мозаик порядка 8 {3,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаике бесконечного порядка , {8, ∞}, вершинной фигуре .
Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {3, (8, ∞, 8)}, диаграммы Кокстера, знак равно , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики порядка 8. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3,8, ∞, 1 + ] = [3, ((8, ∞, 8))].
Сота квадратная Орден-8-3
Сота квадратная Орден-8-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {4,8,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {4,8} |
Лица | {4} |
Фигура вершины | {8,3} |
Двойной | {3,8,4} |
Группа Кокстера | [4,8,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-8-3 квадратных сот (или 4,8,3 сот ) регулярного пространство заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольного тайлинга , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из порядка 8-3 квадратных сот является {4,8,3}, с тремя порядка 4-восьмиугольные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой восьмиугольную плиточные, {8,3}.
Модель диска Пуанкаре |
Пятиугольные соты Order-8-3
Пятиугольные соты Order-8-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {5,8,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {5,8} |
Лица | {5} |
Фигура вершины | {8,3} |
Двойной | {3,8,5} |
Группа Кокстера | [5,8,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-8-3 пятиугольных сот (или 5,8,3 сот ) регулярного пространство заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольного тайлинга порядка 8 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из пятиугольной сот порядка 6-3 является {5,8,3}, при этом три порядка 8-пентагональные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой восьмиугольную плиточные, {8,3}.
Модель диска Пуанкаре |
Гексагональные соты Order-8-3
Гексагональные соты Order-8-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {6,8,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {6,8} |
Лица | {6} |
Фигура вершины | {8,3} |
Двойной | {3,8,6} |
Группа Кокстера | [6,8,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-8-3 гексагональной соты (или 6,8,3 сот ) регулярного пространство заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольного тайлинга порядка 6 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из гексагональной сотовой структуры порядка 8-3 является {6,8,3}, при этом три порядка 5-шестиугольные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой восьмиугольную плиточные, {8,3}.
Модель диска Пуанкаре |
Апейрогональные соты Order-8-3
Апейрогональные соты Order-8-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {∞, 8,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {∞, 8} |
Лица | Апейрогон {∞} |
Фигура вершины | {8,3} |
Двойной | {3,8, ∞} |
Группа Кокстера | [∞, 8,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8-3 apeirogonal соты (или ∞, 8,3 сот ) регулярная пространство заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального замощения порядка 8 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты - это {∞, 8,3}, с тремя апейрогональными мозаиками порядка 8, пересекающимися на каждом краю. Вершина фигура этой соты представляет собой восьмиугольную плиточные, {8,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой бесконечно удаленную плоскость в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
Модель диска Пуанкаре |
Сотовый квадратный заказ-8-4
Сотовый квадратный заказ-8-4 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {4,8,4} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | {4,8} |
Лица | {4} |
Край фигура | {4} |
Фигура вершины | {8,4} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Кокстера | [4,8,4] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-8-4 квадратных сот (или 4,8,4 сот ) регулярного пространство заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {4,8,4}.
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с четырьмя квадратными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого ребра, и с восьмиугольной фигурой вершин мозаики порядка 4 .
Модель диска Пуанкаре |
Пятиугольные соты Order-8-5
Пятиугольные соты Order-8-5 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {5,8,5} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {5,8} |
Лица | {5} |
Край фигура | {5} |
Фигура вершины | {8,5} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Кокстера | [5,8,5] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-8-5 пятиугольных сот (или 5,8,5 сот ) регулярного пространство заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {5,8,5}.
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 8, существующими вокруг каждого края, и с пятиугольной мозаичной вершиной порядка 5 .
Модель диска Пуанкаре |
Гексагональные соты Order-8-6
Гексагональные соты Order-8-6 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {6,8,6} {6, (8,3,8)} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | {6,8} |
Лица | {6} |
Край фигура | {6} |
Фигура вершины | {8,6} {(5,3,5)} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Кокстера | [6,8,6] [6, ((8,3,8))] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8-6 гексагональной соты (или 6,8,6 сот ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {6,8,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик порядка 8 {6,8} вокруг каждого края. Все вершины ультра-идеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольном мозаичном расположении вершин порядка 6 .
Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {6, (8,3,8)}, диаграммы Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия [6,8,6,1 + ] = [6, ((8,3,8))].
Порядок-8-бесконечные апейрогональные соты
Порядок-8-бесконечные апейрогональные соты | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {∞, 8, ∞} {∞, (8, ∞, 8)} |
Диаграммы Кокстера | ↔ |
Клетки | {∞, 8} |
Лица | {∞} |
Край фигура | {∞} |
Фигура вершины | {8, ∞} {(8, ∞, 8)} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Кокстера | [∞, 8, ∞] [∞, ((8, ∞, 8))] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , те apeirogonal сотами порядка 8-бесконечной (или ∞, 8, ∞ сот ) являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефл символ {∞, 8, ∞}. У него бесконечно много апейрогональных мозаик {∞, 8} порядка 8 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаичной вершинной фигуре бесконечного порядка .
Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию как однородные соты, символ Шлефли {∞, (8, ∞, 8)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек.
Смотрите также
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
Рекомендации
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е изданиеISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцевы группы Кокстера и шариковые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
- Карусель гиперболических катакомб: {3,7,3} соты YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]