В математике , А распараллеливание [1] из многообразия размерности n - это набор из n глобальных линейно независимых векторных полей .
Формальное определение
Учитывая многообразие размерности п , в параллелизацию из это набор из п векторных полей , определенных на всех из такой, что для каждого набор является основой для, где обозначает слой над из касательного векторного расслоения .
Многообразие называется параллелизуемым, если оно допускает распараллеливание .
Примеры
- Каждая группа Ли является параллелизуемым многообразием .
- Произведение распараллеливаемых многообразий распараллеливается.
- Каждое аффинное пространство , рассматриваемое как многообразие, распараллеливается.
Характеристики
Предложение . Многообразие распараллеливаема тогда и только тогда, когда существует диффеоморфизм так что первая проекция является и для каждого второй фактор - ограничен - линейная карта .
Другими словами, распараллеливаема тогда и только тогда, когда - тривиальное расслоение . Например, предположим, чтоэто открытое подмножество из, т. е. открытое подмногообразие в . потом равно , а также явно распараллеливается. [2]
Смотрите также
Заметки
- ↑ Бишоп и Голдберг (1968) , стр. 160
- ^ Милнор & Сташеф (1974) , стр. 15.
Рекомендации
- Бишоп, РЛ ; Гольдберг, С.И. (1968), Тензорный анализ многообразий (первое издание Dover 1980 г.), The Macmillan Company, ISBN 0-486-64039-6
- Милнор, JW; Сташефф, JD (1974), Характеристические классы , Princeton University Press