Аргумент Пенроуза-Лукас является логическим аргументом , частично на основе теории , разработанной математик и логик Курт Гедель . В 1931 году он доказал , что каждая эффективно генерироваться теория , способная доказать основную арифметику либо не может быть последовательным или не быть полным . Математик Роджер Пенроуз изменить аргумент в своей первой книге о сознании , Император Нового разуме (1989), где он использовал его , чтобы обеспечить основу теории спланированных объективной редукции .
Задний план
Гёдель показал, что любая такая теория, включающая также утверждение о ее собственной непротиворечивости, непоследовательна. Ключевым элементом доказательства является использование нумерации Гёделя для построения «предложения Гёделя» для теории, которое кодирует утверждение о своей собственной неполноте, например, «Эта теория не может утверждать истинность этого утверждения». Это утверждение либо истинно, но недоказуемо (неполно), либо ложно и доказуемо (непоследовательно). Аналогичное утверждение было использовано, чтобы показать, что люди подвержены тем же ограничениям, что и машины. [1]
Пенроуз утверждал, что, хотя формальная система доказательства не может доказать свою непротиворечивость, недоказуемые по Гёделю результаты могут быть доказаны математиками-людьми. [2] Он считает, что это несоответствие означает, что математики-люди не могут быть описаны как формальные системы доказательств и поэтому используют невычислимый алгоритм . Подобные утверждения о значении теоремы Гёделя были первоначально поддержаны философом Джоном Лукасом из Мертон-колледжа в Оксфорде в 1961 году . [3]
Напрашивается неизбежный вывод: математики не используют заведомо надежную процедуру вычислений, чтобы установить математическую истину. Мы делаем вывод, что математическое понимание - средство, с помощью которого математики приходят к своим выводам относительно математической истины - не может быть сведено к слепому вычислению!
- Роджер Пенроуз [4]
Последствия
Если аргумент Пенроуза-Лукаса верен, возникает необходимость понять физическую основу невычислимого поведения мозга. [ необходима цитата ] Большинство физических законов вычислимы и, следовательно, алгоритмины. Однако Пенроуз определил, что коллапс волновой функции был главным кандидатом в невычислимый процесс.
В квантовой механике частицы трактуются иначе, чем объекты классической механики . Частицы описываются волновыми функциями , эволюционирующими согласно уравнению Шредингера . Нестационарные волновые функции являются линейными комбинациями этих собственных состояний системы, явление описывается принцип суперпозиции . Когда квантовая система взаимодействует с классической системой, то есть когда измеряется наблюдаемая, система, кажется, схлопывается до случайного собственного состояния этой наблюдаемой с классической точки зрения.
Если коллапс действительно случайный, то ни один процесс или алгоритм не могут детерминированно предсказать его результат. Это дало Пенроузу кандидата на роль физической основы невычислимого процесса, который, как он предположил, существует в мозге. Однако ему не нравилась случайная природа коллапса, вызванного окружающей средой, поскольку случайность не была многообещающей основой для математического понимания. Пенроуз предположил, что изолированные системы все еще могут претерпевать новую форму коллапса волновой функции , которую он назвал объективной редукцией (OR). [5]
Пенроуз стремился примирить общую теорию относительности и квантовую теорию, используя свои собственные идеи о возможной структуре пространства-времени . [2] [6] Он предположил, что в масштабе Планка искривленное пространство-время не непрерывно, а дискретно. Пенроуз постулировал, что каждая разделенная квантовая суперпозиция имеет свой собственный кусок кривизны пространства-времени , пузырек в пространстве-времени. Пенроуз предполагает, что гравитация воздействует на эти пространственно-временные пузыри, которые становятся нестабильными выше планковской шкалы.и коллапс только до одного из возможных состояний. Грубый порог OR определяется принципом неопределенности Пенроуза:
где:
- время до ИЛИ,
- - собственная гравитационная энергия или степень разделения пространства-времени, определяемая наложенной массой, и
- - приведенная постоянная Планка .
Таким образом, чем больше масса-энергия объекта, тем быстрее он подвергнется ОР, и наоборот. Суперпозиции на атомном уровне потребуются 10 миллионов лет, чтобы достичь порога OR, в то время как изолированный объект весом 1 кг достигнет порога OR за 10 -37 с. Объекты, находящиеся где-то между этими двумя масштабами, могут схлопнуться в масштабе времени, соответствующем нейронной обработке. [5] [ необходима ссылка ]
Существенная особенность теории Пенроуза состоит в том, что выбор состояний при объективной редукции не выбирается ни случайно (как выбор после коллапса волновой функции ), ни алгоритмически. Скорее, состояния выбираются «невычислимым» влиянием, встроенным в планковскую шкалу геометрии пространства-времени. Пенроуз утверждал, что такая информация является платонической , представляя чистую математическую истину, эстетические и этические ценности по шкале Планка. Это относится к идеям Пенроуза о трех мирах: физическом, ментальном и платоновском математическом мире. В его теории платоновский мир соответствует геометрии фундаментального пространства-времени, которая, как утверждается, поддерживает некомпьютерное мышление. [5] [ необходима ссылка ]
Критика
Аргумент Пенроуза-Лукаса о применении теоремы Гёделя о неполноте для вычислительных теорий человеческого интеллекта подвергся критике со стороны математиков [7] [8] [9] компьютерных ученых [10] и философов [11] [12] [13]. [14] [15] и консенсус среди экспертов [ какой? ] в этих областях состоит в том, что аргумент терпит неудачу, [16] [17] [18] с разными авторами, атакующими разные аспекты аргумента. [18] [19]
ЛаФорте указал, что для того, чтобы узнать истинность недоказуемого предложения Гёделя, нужно уже знать, что формальная система непротиворечива. Реферирование Бенасерраф , затем он показал , что люди не могут доказать , что они соответствуют, [7] и , по всей вероятности , мозг человека противоречивы. В качестве примеров он указал на противоречия в трудах самого Пенроуза. Точно так же Мински утверждал, что, поскольку люди могут верить ложным идеям в истинность, человеческое математическое понимание не обязательно должно быть последовательным, и сознание может легко иметь детерминированную основу. [20]
Феферман ошибся в деталях второй книги Пенроуза « Тени разума» . Он утверждал, что математики продвигаются не механистическим поиском доказательств, а рассуждениями методом проб и ошибок, пониманием и вдохновением, и что машины не разделяют этот подход с людьми. Он указал, что повседневную математику можно формализовать. Он также отверг платонизм Пенроуза . [8]
Сирл раскритиковал обращение Пенроуза к Гёделю как основанное на заблуждении, согласно которому все вычислительные алгоритмы должны быть способны к математическому описанию. В качестве противоположного примера Сирл привел присвоение номерных знаков определенным идентификационным номерам транспортных средств как часть регистрации транспортного средства. По словам Серла, никакая математическая функция не может использоваться для соединения известного VIN с его LPN, но процесс присвоения довольно прост, а именно «первым пришел, первым обслужен», и может полностью выполняться компьютером. [21]
Смотрите также
- Организованное объективное уменьшение
Рекомендации
- ^ Хофштадтер 1979 , стр. 476-477 , Рассел и Норвиг 2003 , стр. 950 , Тьюринг 1950 в «Аргументе из математики», где он пишет, «хотя установлено, что существуют ограничения для возможностей любой конкретной машины, но было только заявлено, без каких-либо доказательств, что такие ограничения не применимы к человеческому интеллекту».
- ^ a b Пенроуз, Роджер (1989). Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики . Издательство Оксфордского университета. п. 480. ISBN 978-0-19-851973-7.
- ^ Лукас, Джон Р. (1961). «Умы, машины и годель» . Философия . 36 (апрель – июль): 112–127. DOI : 10.1017 / s0031819100057983 .
- ^ Роджер Пенроуз. Математический интеллект. Жан Хальфа, редактор, What is Intelligence?, Глава 5, страницы 107–136. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, 1994.
- ^ а б в Хамерофф, Стюарт; Пенроуз, Роджер (март 2014). «Сознание во Вселенной: обзор теории Orch OR» . Обзоры физики жизни . Эльзевир. 11 (1): 39–78. Bibcode : 2014PhLRv..11 ... 39H . DOI : 10.1016 / j.plrev.2013.08.002 . PMID 24070914 .
- ^ Пенроуз, Роджер (1989). Тени разума: поиск пропавшей науки о сознании . Издательство Оксфордского университета. п. 457 . ISBN 978-0-19-853978-0.
- ^ а б ЛаФорт, Джеффри, Патрик Дж. Хейс и Кеннет М. Форд 1998. Почему теорема Гёделя не может опровергнуть вычислительный подход . Искусственный интеллект, 104: 265–286.
- ^ а б Феферман, Соломон (1996). «Гёделевский аргумент Пенроуза». Психея . 2 : 21–32. CiteSeerX 10.1.1.130.7027 .
- ↑ Krajewski, Stanislaw 2007. О теореме и механизме Гёделя: несогласованность или несостоятельность неизбежны в любой попытке «перехитрить Гёделя» механиста. Fundamenta Informaticae 81, 173–181. Перепечатано в « Темах логики, философии и основ математики и информатики: с признанием профессора Анджея Гжегорчика» (2008 г.), стр. 173
- ^ Putnam, Хилари 1995. Обзор теней разума. In Bulletin of the American Mathematical Society 32, 370–373 (см. Также менее техническую критику Патнэма в его обзоре New York Times )
- ^ «MindPapers: 6.1b. Годелевские аргументы» . Consc.net . Проверено 28 июля 2014 .
- ^ «Ссылки на критику аргумента Гёделя» . Users.ox.ac.uk. 1999-07-10 . Проверено 28 июля 2014 .
- ^ Булос, Джордж и др. 1990. Открытый комментарий к новому разуму императора. Поведенческие науки и науки о мозге 13 (4) 655.
- ^ Дэвис, Мартин 1993. Насколько тонка теорема Гёделя? Подробнее о Роджере Пенроуза. Поведенческие науки и науки о мозге, 16, 611–612. Онлайн-версия на странице факультета Дэвиса http://cs.nyu.edu/cs/faculty/davism/
- ^ Льюис, Дэвид К. 1969. Лукас против механизма . Философия 44 231–233.
- ^ Брингсджорд, С. и Ее, H. 2000. Опровержение Пенроуза геделевого дела против искусственного интеллекта . Журнал экспериментального и теоретического искусственного интеллекта 12: 307–329. Авторы пишут, что «общепринято», что Пенроуз «не смог разрушить вычислительную концепцию разума».
- ^ В статье на «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2001-01-25 . Проверено 22 октября 2010 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка ) Л. Дж. Ландау с математического факультета Королевского колледжа в Лондоне пишет, что «аргумент Пенроуза, его основа и выводы отвергаются экспертами в тех областях, которых он касается».
- ^ a b Принстонский профессор философии Джон Берджесс пишет в книге «Взгляд извне: предостережение о консервативности» (опубликовано в книге «Курт Гёдель: Очерки его столетия», со следующими комментариями на стр. 131–132 ), что «консенсусное мнение логиков Сегодня кажется, что аргумент Лукаса-Пенроуза ошибочен, хотя, как я уже сказал в другом месте, есть, по крайней мере, многое, что можно сказать о Лукасе и Пенроуза, что логики не единодушно согласны в том, в чем именно заключается ошибка в их аргументах. . Есть по крайней мере три пункта, по которым этот аргумент может подвергнуться критике ".
- ^ Dershowitz, Nachum 2005. Четыре сына Пенроуза , в материалах одиннадцатой конференции по логике для программирования, искусственного интеллекта и мышления (LPAR; Ямайка) , Г. Сатклифф и А. Воронков, ред., Лекционные заметки по информатике , т. 3835, Springer-Verlag, Берлин, стр. 125–138.
- ↑ Марвин Мински. «Сознательные машины». Машины сознания, Труды, Национальный исследовательский совет Канады, 75-й юбилейный симпозиум по науке в обществе, июнь 1991 г.
- ^ Сирл, Джон Р. Тайна сознания . 1997 г. ISBN 0-940322-06-4 . С. 85–86.