Пингала

Пингала
Родившийся	неясно, III или II век до н.э. ^[1]

Академическое образование
Академическая работа
Эра	Маурья или постмаурья
Основные интересы	Санскритская просодия , индийская математика , санскритская грамматика
Известные работы	Автор Чандамшастры (также называемой Пингала-сутрами ), самого раннего известного трактата по санскритской просодии . Создатель формулы Пингалы.
Известные идеи	mātrāmeru , двоичная система счисления , арифметический треугольник

Ачарья Пингала ^[2] ( пингала ; ок. III / II вв. До н.э.) ^[1] был древним индийским автором Чандамшастры (также называемой Пингала- сутрой ), самого раннего известного трактата по санскритской просодии . ^[3]

Chandaḥśāstra является работой восемь глав в конце Сутры стиля, не вполне понятны без комментариев. Он был датирован последними столетиями до нашей эры. ^[4]^[5] В 10 веке Халаюдха написал комментарий, уточняющий Чандамшастру .

Комбинаторика [ править ]

Chandaḥśāstra представляет первое известное описание бинарной системы счисления в связи с систематическим перечислению метров с фиксированными моделями длинных и коротких слогов. ^[6] Обсуждение комбинаторики метра соответствует биномиальной теореме . Комментарий Халаюды включает представление треугольника Паскаля (называемого мерупрастарой ). Работа Пингалы также включает материал, связанный с числами Фибоначчи , называемыми матрамеру . ^[7]

Использование нуля иногда приписывается Пингале из-за его обсуждения двоичных чисел, обычно представленных с помощью 0 и 1 в современной дискуссии, но Пингала использовал легкие ( лагху ) и тяжелые ( гуру ), а не 0 и 1 для описания слогов. Поскольку система Пингалы ранжирует двоичные образцы, начиная с единицы (четыре коротких слога - двоичный «0000» - первый образец), n-й образец соответствует двоичному представлению n-1 (с увеличивающимися позиционными значениями).

Пингале приписывают использование двоичных чисел в форме коротких и длинных слогов (последние равны по длине двум коротким слогам), обозначение, подобное азбуке Морзе . ^[8] Пингала явно использовал санскритское слово шунья для обозначения нуля. ^[9]

Редакции [ править ]

А. Вебер , Indische Studien 8, Leipzig, 1863.

Заметки [ править ]

^ ^a ^b Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. С. 55–56 . ISBN 0-691-12067-6.
^ Сингх, Пармананд (1985). «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии» (PDF) . Historia Mathematica . Академическая пресса . 12 : 232.
^ Ваман Shivaram Apte (1970). Санскритская просодия и важные литературные и географические названия в древней истории Индии . Motilal Banarsidass. С. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8.
^ Р. Холл, Математика поэзии , имеет "ок. 200 г. до н.э."
^ Милиус (1983: 68) считает Чанды-Шастра «очень поздно» в своде Веданга.
^ Ван Nooten (1993)
^ Susantha Goonatilake (1998). К глобальной науке . Издательство Индианского университета. п. 126 . ISBN 978-0-253-33388-9. Вираханка Фибоначчи.
^ «Математика для поэтов и барабанщиков» (pdf) . people.sju.edu .
^ Plofker (2009) , страницы 54-56: «В чхандах-сутре Пингала, знакомствовозможнотретий или второй век до н.э., [...] использование Пингала по нулевому символу [шунй] как маркеркажется, первая известная явная ссылка на ноль ... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, вероятно, третьим или вторым веком до нашей эры, есть пять вопросов относительно возможных метров для любого значения "n". [...] Ответ таков: (2)⁷ = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясняемый сутрой) потребовал только трех удвоений и двух квадратов - удобная экономия времени, когда «n» является большим. Пингала использует нулевой символ в качестве маркер кажется первым известным явным указанием на ноль ".

См. Также [ править ]

Чандас
Санскритская просодия
Индийская математика
Индийские математики
История биномиальной теоремы
Список индийских математиков

Ссылки [ править ]

Амуля Кумар Баг, «Биномиальная теорема в древней Индии», Indian J. Hist. Sci. 1 (1966), 68–74.
Джордж Гевергезе Джозеф (2000). Герб Павлина , стр. 254, 355. Princeton University Press .
Клаус Милиус, Geschichte der altindischen Literatur , Висбаден (1983).
Ван Нутен, Б. (1993-03-01). «Двоичные числа в индийской древности». Журнал индийской философии . 21 (1): 31–50. DOI : 10.1007 / BF01092744 .

Внешние ссылки [ править ]

Математика для поэтов и барабанщиков , Рэйчел У. Холл, Университет Святого Иосифа , 2005.
Математика поэзии , Рэйчел У. Холл

[plofker55-1] Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. С. 55–56 . ISBN 0-691-12067-6.

[2] Сингх, Пармананд (1985). «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии» (PDF) . Historia Mathematica . Академическая пресса . 12 : 232.

[3] Ваман Shivaram Apte (1970). Санскритская просодия и важные литературные и географические названия в древней истории Индии . Motilal Banarsidass. С. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8.

[4] Р. Холл, Математика поэзии , имеет "ок. 200 г. до н.э."

[5] Милиус (1983: 68) считает Чанды-Шастра «очень поздно» в своде Веданга.

[6] Ван Nooten (1993)

[7] Susantha Goonatilake (1998). К глобальной науке . Издательство Индианского университета. п. 126 . ISBN 978-0-253-33388-9. Вираханка Фибоначчи.

[8] «Математика для поэтов и барабанщиков» (pdf) . people.sju.edu .

[9] Plofker (2009) , страницы 54-56: «В чхандах-сутре Пингала, знакомствовозможнотретий или второй век до н.э., [...] использование Пингала по нулевому символу [шунй] как маркеркажется, первая известная явная ссылка на ноль ... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, вероятно, третьим или вторым веком до нашей эры, есть пять вопросов относительно возможных метров для любого значения "n". [...] Ответ таков: (2)⁷ = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясняемый сутрой) потребовал только трех удвоений и двух квадратов - удобная экономия времени, когда «n» является большим. Пингала использует нулевой символ в качестве маркер кажется первым известным явным указанием на ноль ".

[1]