Пластиковый номер
В математике число пластичности ρ (также известное как константа пластичности , коэффициент пластичности , минимальное число Пизо , число Платина , [2] число Зигеля или, по-французски, le nombre radiant ) является математической константой , которая единственное действительное решение кубического уравнения
Степени пластического числа A ( n ) = ρ n удовлетворяют линейному рекуррентному соотношению третьего порядка A ( n ) = A ( n - 2) + A ( n - 3) для n > 2 . Следовательно, это предельное отношение последовательных членов любой (ненулевой) целочисленной последовательности, удовлетворяющей этой рекуррентности, такой как числа Кордонье (более известные как последовательность Падована), числа Перрена и числа Ван дер Лаана , и имеет отношение к этим числам. последовательности, похожие на отношения золотого сеченияк числам Фибоначчи и Люка второго порядка , родственным соотношениям между коэффициентом серебра и числами Пелла . [5]
Поскольку пластическое число имеет минимальный многочлен x 3 - x - 1 = 0, оно также является решением полиномиального уравнения p ( x ) = 0 для каждого многочлена p , кратного x 3 - x - 1, но не для любых других многочленов с целыми коэффициентами. Поскольку дискриминант его минимального полинома равен −23, его поле разложения по рациональным числам равно Это поле также является полем класса Гильберта Как таковое, оно может быть выражено [7] в терминахЭта функция Дедекинда с аргументом ,
и корень единства . Аналогично, для суперзолотого сечения с аргументом ,
абсолютного значения ≈ 0,868837 (последовательность A191909 в OEIS ). Это значение также связано с тем, что произведение трех корней минимального многочлена равно 1.
