Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с квазикристаллами (супрамолекулярными) .
Поверхность потенциальной энергии для осаждения серебра на поверхность квазикристалла алюминий - палладий - марганец (Al-Pd-Mn). Аналогично рис. 6 в работе. [1]

Квазипериодическое кристалл , или квазикристаллический , является структурой , которая заказала , но не периодическая . Квазикристаллический узор может непрерывно заполнять все доступное пространство, но ему не хватает трансляционной симметрии . В то время как кристаллы, согласно классической кристаллографической теореме ограничения , могут обладать только двух-, трех-, четырех- и шестикратной вращательной симметрией , брэгговская дифракционная картина квазикристаллов показывает острые пики с другими порядками симметрии, например, пятикратной. .

Апериодические мозаики были открыты математиками в начале 1960-х годов, и примерно двадцать лет спустя было обнаружено, что они применимы к изучению природных квазикристаллов. Открытие этих апериодических форм в природе произвело сдвиг парадигмы в области кристаллографии . В кристаллографии квазикристаллы были предсказаны в 1981 годе в пять раз исследованием симметрии Алан Линдсей Маккей , [2] - , что также привел в 1982 году, с кристаллографическим преобразованием Фурье из разбиения Пенроуза , [3] возможность идентификации квазипериодическую порядка в материал за счет дифракции.

Квазикристаллы исследовались и наблюдались ранее [4], но до 1980-х годов ими пренебрегали в пользу преобладающих взглядов на атомную структуру вещества. В 2009 году после целенаправленных поисков минералогическая находка, икосаэдрит , предоставила доказательства существования природных квазикристаллов. [5]

Грубо говоря, упорядочение является непериодическим, если ему не хватает трансляционной симметрии , что означает, что сдвинутая копия никогда не будет точно соответствовать своему оригиналу. Более точное математическое определение состоит в том, что трансляционная симметрия никогда не бывает более чем в n  - 1 линейно независимых направлениях, где n - размер заполненного пространства, например, трехмерная мозаика, отображаемая в квазикристалле, может иметь трансляционную симметрию в двух направлениях. . Симметричные дифракционные картины возникают из-за существования бесконечно большого количества элементов с регулярным интервалом, свойство, которое в общих чертах описывается как дальний порядок.. Экспериментально апериодичность проявляется в необычной симметрии дифракционной картины, то есть в симметрии порядка, отличного от второго, третьего, четвертого или шестого. В 1982 году материалы ученый Дэн Шехтман обнаружено , что некоторые алюминий - марганцевые сплавы производятся необычные дифрактограммы , которые сегодня рассматриваются в качестве разоблачительной квазикристаллов структур. Из-за боязни реакции научного сообщества ему потребовалось два года, чтобы опубликовать результаты [6] [7], за которые он был удостоен Нобелевской премии по химии в 2011 году. [8] 25 октября 2018 года Лука Бинди и Пол Стейнхардтбыли награждены премией Aspen Institute 2018 за сотрудничество и научные исследования между Италией и США после открытия икосаэдрита , первого квазикристалла, спонтанно образующегося в природе.

История [ править ]

Пенроуза

В 1961 году Хао Ван спросил, является ли определение того, допускает ли набор плиток замощение плоскости, алгоритмически неразрешимой проблемой или нет. Он предположил, что это разрешимо, полагаясь на гипотезу о том, что каждый набор плиток, которые могут покрывать плоскость мозаикой, может делать это периодически (следовательно, было бы достаточно пытаться мозаить все большие и большие узоры, пока не получит тот, который плитки периодически). Тем не менее, два года спустя его ученик Роберт Бергер построил набор примерно из 20 000 квадратных плиток (теперь называемых « плитками Ванга »), которые могут покрывать плоскость, но не периодически. По мере того, как были обнаружены дальнейшие апериодические наборы плиток, были обнаружены наборы с все меньшим и меньшим количеством форм. В 1976 году Роджер Пенроузобнаружил набор всего из двух плиток, теперь называемых плитками Пенроуза , которые производят только непериодические мозаики плоскости. Эти мозаики отображали примеры пятикратной симметрии. Годом позже Алан Маккей экспериментально показал, что дифракционная картина от мозаики Пенроуза имеет двумерное преобразование Фурье, состоящее из острых « дельта -пиков», расположенных в форме пятикратной симметрии. [9] Примерно в то же время Роберт Амманн создал набор апериодических плиток, которые производили восьмеричную симметрию.

В 1972 году де Вольф и ван Алст [10] сообщили, что дифракционную картину, создаваемую кристаллом карбоната натрия, нельзя пометить тремя индексами, но требуется еще один, что подразумевает, что нижележащая структура имеет четыре измерения в обратном пространстве . Сообщалось и о других загадочных случаях [11], но до тех пор, пока не была утверждена концепция квазикристалла, они были объяснены или отвергнуты. [12] [13]

Шехтман впервые наблюдали в десять разы дифракции электронов модели в 1982 году, при проведении рутинного исследования с алюминием - марганец сплав, Al 6 Mn, в США Национального бюро стандартов (позже NIST). [14] Шехтман поделился своим наблюдением с Иланом Блехом, который ответил, что такие дифракции наблюдались и раньше. [15] [16] Примерно в то же время Шехтман также рассказал о своем открытии Джону В. Кану из NIST, который не предложил никаких объяснений и попросил его разрешить наблюдение. Шехтман процитировал слова Кана: «Дэнни, этот материал нам кое-что говорит, и я призываю вас выяснить, что это такое». [цитата необходима ]

Наблюдение десятикратной дифракционной картины оставалось необъяснимым в течение двух лет до весны 1984 года, когда Блех попросил Шехтмана снова показать ему свои результаты. Быстрое изучение результатов Шехтмана показало, что обычное объяснение десятикратной симметричной дифракционной картины, типа двойникования кристаллов , было исключено его экспериментами. Поэтому Блех искал новую структуру, содержащую клетки, соединенные друг с другом определенными углами и расстояниями, но без периодичности поступательного движения. Он решил использовать компьютерное моделирование, чтобы рассчитать интенсивность дифракции от кластера из такого материала, который он назвал «множественными многогранниками.», И нашел десять разы структуры , аналогичной тому , что наблюдались. Многократная многогранная структура была названа позже многими исследователями как икосаэдрическое стекло. [ Править ]

Шехтман принял открытие Блеха нового типа материала и решил опубликовать это наблюдение в статье, озаглавленной «Микроструктура быстро затвердевающего Al 6 Mn», которая была написана примерно в июне 1984 года и опубликована в выпуске журнала Metallurgical Transactions A за 1985 год . [17] Между тем, увидев черновик статьи, Джон Кан предположил, что экспериментальные результаты Шехтмана заслуживают быстрой публикации в более подходящем научном журнале. Шехтман согласился и, задним числом, называется это быстро издание «выигрышный ход». Этот документ, опубликованный в Review Letters , физических , [7] повторил наблюдение Шехтман и использовали те же иллюстрации в качестве исходного документа.

Первоначально новая форма материи получила название «шехтманит». [18] Термин «квазикристалл» впервые был использован в печати Стейнхардтом и Левином [19] вскоре после публикации статьи Шехтмана.

Также в 1985 г. Ишимаса и др. сообщили о двенадцатикратной симметрии в частицах Ni-Cr. [20] Вскоре были зарегистрированы восьмикратные дифракционные картины в сплавах V-Ni-Si и Cr-Ni-Si. [21] За прошедшие годы были обнаружены сотни квазикристаллов различного состава и различной симметрии. Первые квазикристаллические материалы были термодинамически нестабильными - при нагревании они образовывали правильные кристаллы. Однако в 1987 году был открыт первый из многих стабильных квазикристаллов, что позволило создавать большие образцы для исследований и приложений. [22]

В 1992 году Международный союз кристаллографии изменил свое определение кристалла, сведя его к способности создавать четкую дифракционную картину и признав возможность того, что упорядочение может быть периодическим или апериодическим. [6]

В 2001 году Пол Стейнхард из Принстонского университета выдвинул гипотезу о том, что квазикристаллы могут существовать в природе, и разработал метод распознавания, предложив всем минералогическим коллекциям мира идентифицировать любые плохо каталогизированные кристаллы. В 2007 году Стейнхард получил ответ от Луки Бинди , который нашел квазикристаллический образец из Хатырки в минералогической коллекции Университета Флоренции . Образцы кристаллов были отправлены в Принстонский университет для других испытаний, и в конце 2009 года Стейнхардт подтвердил их квазикристаллический характер. Этот квазикристалл с составом Al 63 Cu 24 Fe 13 был назван икосаэдритом.и он был одобрен Международной минералогической ассоциацией в 2010 году. Анализ показывает, что он может иметь метеоритное происхождение и, возможно, доставлен углеродистым хондритовым астероидом. В 2011 году Бинди, Стейнхардт и группа специалистов обнаружили еще несколько образцов икосаэдрита из Хатырки. [23] Дальнейшее исследование метеоритов Хатырки выявило микронные зерна другого природного квазикристалла, который имеет десятикратную симметрию и химическую формулу Al 71 Ni 24 Fe 5 . Этот квазикристалл стабилен в узком температурном диапазоне от 1120 до 1200 К при атмосферном давлении, что позволяет предположить, что природные квазикристаллы образуются при быстрой закалке метеорита, нагретого во время ударного удара. [24]

Атомное изображение микронного зерна природного квазикристалла Al 71 Ni 24 Fe 5 (показано на вставке) из метеорита Хатырка. Соответствующие дифракционные картины демонстрируют десятикратную симметрию. [24]
Электронограмма икосаэдрического квазикристалла Ho – Mg – Zn.

Шехтман был удостоен Нобелевской премии по химии в 2011 году за свои работы по квазикристаллам. «Его открытие квазикристаллов раскрыло новый принцип упаковки атомов и молекул», - заявил Нобелевский комитет и указал, что «это привело к сдвигу парадигмы в химии». [6] [25] В 2014 году Почта Израиля выпустила марку, посвященную квазикристаллам и Нобелевской премии 2011 года. [26]

Ранее в 2009 году было обнаружено, что тонкопленочные квазикристаллы могут быть сформированы путем самосборки однородных наноразмерных молекулярных единиц на границе раздела воздух-жидкость. [27] Позже было продемонстрировано, что эти единицы могут быть не только неорганическими, но и органическими. [28]

В 2018 году химики из Университета Брауна объявили об успешном создании самостроящейся решетчатой ​​структуры на основе квантовой точки странной формы. В то время как однокомпонентные квазикристаллические решетки ранее предсказывались математически и в компьютерном моделировании [29], они не были продемонстрированы до этого. [30]

Математика [ править ]

5-куб как ортогональная проекция в 2D с использованием Петри полигональных базисные векторов накладываются на дифрактограмме из икосаэдрического Хо-Mg-Zn квазикристалла
6-куба проецируется в ромбический триаконтаэдр с использованием золотого сечения в базисных векторах . Это используется для понимания апериодической икосаэдрической структуры квазикристаллов.

Есть несколько способов математического определения квазикристаллических структур. Одно определение, построение «разрезать и спроектировать», основано на работе Харальда Бора (математика, брата Нильса Бора ). Концепция почти периодической функции (также называемой квазипериодической функцией) [ цитата необходима ] была изучена Бором, включая работы Боля и Эсканглона. [31] Он ввел понятие суперпространства. Бор показал, что квазипериодические функции возникают как ограничение периодических функций большой размерности на иррациональный слой (пересечение с одной или несколькими гиперплоскостями) и обсудили их точечный спектр Фурье. Эти функции не являются точно периодическими, но они в некотором смысле произвольно близки, а также являются проекцией точно периодической функции.

Чтобы сам квазикристалл был апериодическим, этот срез должен избегать любой плоскости решетки многомерной решетки. Де Брёйн показал, что мозаики Пенроуза можно рассматривать как двумерные срезы пятимерных гиперкубических структур; [32] аналогичным образом, икосаэдрические квазикристаллы в трех измерениях проецируются из шестимерной гиперкубической решетки, как впервые было описано Питером Крамером и Роберто Нери в 1984 году. [33] Точно так же преобразование Фурье такого квазикристалла отлично от нуля только при плотной множество точек, натянутых на целые числа, кратные конечному набору базисных векторов, которые являются проекциями векторов примитивной обратной решетки многомерной решетки. [34]

Классическая теория кристаллов сводит кристаллы к точечным решеткам, где каждая точка является центром масс одной из идентичных единиц кристалла. Структура кристаллов может быть проанализирована путем определения связанной группы . С другой стороны, квазикристаллы состоят из более чем одного типа единиц, поэтому вместо решеток необходимо использовать квазирешетки. Вместо групп, группоидов , математическое обобщение групп в теории категорий , является подходящим инструментом для изучения квазикристаллов. [35]

Использование математики для построения и анализа квазикристаллических структур является сложной задачей для большинства экспериментаторов. Однако компьютерное моделирование, основанное на существующих теориях квазикристаллов, значительно облегчило эту задачу. Разработаны современные программы [36], позволяющие строить, визуализировать и анализировать квазикристаллические структуры и их дифракционные картины. Апериодическая природа квазикристаллов также может затруднить теоретические исследования физических свойств, таких как электронная структура, из-за неприменимости теоремы Блоха . Однако спектры квазикристаллов все еще можно вычислить с контролем ошибок. [37]

Изучение квазикристаллов может пролить свет на самые основные понятия, связанные с квантовой критической точкой, наблюдаемой в тяжелых фермионных металлах. Экспериментальные измерения квазикристалла Au -Al- Yb выявили квантовую критическую точку, определяющую расходимость магнитной восприимчивости при стремлении температуры к нулю. [38] Предполагается, что электронная система некоторых квазикристаллов находится в квантовой критической точке без настройки, в то время как квазикристаллы демонстрируют типичное масштабное поведение своих термодинамических свойств и принадлежат к хорошо известному семейству тяжелых фермионных металлов.

Материаловедение [ править ]

Замощение плоскости правильными пятиугольниками невозможно, но можно реализовать на сфере в виде пятиугольного додекаэдра.
Хо-Mg-Zn додекаэдрического квазикристаллическим выполнен в виде пятиугольной додекаэдре , те двойная из икосаэдра . В отличие от аналогичной формы пиритоэдра некоторых кристаллов кубической системы, например пирита , квазикристалл имеет грани, которые представляют собой истинные правильные пятиугольники.
Квазикристаллическая аппроксимирующая решетка TiMn.

Со времени первоначального открытия Дэна Шехтмана были зарегистрированы и подтверждены сотни квазикристаллов. Квазикристаллы чаще всего встречаются в алюминиевых сплавах (Al-Li-Cu, Al-Mn-Si, Al-Ni-Co, Al-Pd-Mn, Al-Cu-Fe, Al-Cu-V и др.), Но также известны многочисленные другие составы (Cd-Yb, Ti-Zr-Ni, Zn-Mg-Ho, Zn-Mg-Sc, In-Ag-Yb, Pd-U-Si и т. д.). [39]

Известны два типа квазикристаллов. [36] Первый тип, полигональные (диэдрические) квазикристаллы, имеют ось 8, 10 или 12-кратной локальной симметрии (восьмиугольные, декагональные или додекагональные квазикристаллы соответственно). Они периодичны вдоль этой оси и квазипериодичны в нормальных к ней плоскостях. Второй тип - икосаэдрические квазикристаллы - апериодичны по всем направлениям.

Квазикристаллы делятся на три группы различной термической устойчивости: [40]

  • Стабильные квазикристаллы , выращенные при медленном охлаждении или литье с последующим отжигом ,
  • Метастабильные квазикристаллы, полученные методом формования расплава , и
  • Метастабильные квазикристаллы , образованный кристаллизации из аморфной фазы.

За исключением системы Al – Li – Cu, все стабильные квазикристаллы почти не имеют дефектов и беспорядка, о чем свидетельствует дифракция рентгеновских лучей и электронов, выявляющая ширину пиков, столь же резкую, как у идеальных кристаллов, таких как Si. Дифракционные картины обладают пяти-, трех- и двукратной симметрией, а отражения расположены квазипериодически в трех измерениях.

Природа механизма стабилизации различна для стабильных и метастабильных квазикристаллов. Тем не менее, есть общая черта, наблюдаемая в большинстве жидких сплавов, образующих квазикристаллы, или их переохлажденных жидкостях: локальный икосаэдрический порядок. Икосаэдрический порядок находится в равновесии в жидком состоянии для стабильных квазикристаллов, тогда как икосаэдрический порядок преобладает в переохлажденном жидком состоянии для метастабильных квазикристаллов.

Наноразмерная икосаэдрическая фаза формировалась в объемных металлических стеклах на основе Zr, Cu и Hf, легированных благородными металлами. [41]

Большинство квазикристаллов обладают керамическими свойствами, включая высокое термическое и электрическое сопротивление, твердость и хрупкость, устойчивость к коррозии и антипригарные свойства. [42] Многие металлические квазикристаллические вещества непрактичны для большинства приложений из-за их термической нестабильности ; тройная система Al-Cu-Fe и четвертичные системы Al-Cu-Fe-Cr и Al-Co-Fe-Cr, термически стабильные до 700 ° C, являются заметными исключениями.

Приложения [ править ]

Квазикристаллические вещества могут применяться в нескольких формах.

Металлические квазикристаллические покрытия можно наносить плазменным или магнетронным распылением . Проблема, которую необходимо решить, - это склонность к растрескиванию из-за чрезвычайной хрупкости материалов. [42] Растрескивание можно подавить, уменьшив размеры образца или толщину покрытия. [43] Недавние исследования показывают, что обычно хрупкие квазикристаллы могут проявлять замечательную пластичность, превышающую 50% деформаций при комнатной температуре и субмикрометровых масштабах (<500 нм). [43]

Одним из применений было использование квазикристаллов Al-Cu-Fe-Cr с низким коэффициентом трения [44] в качестве покрытия для сковород . Еда не прилипала к ней так сильно, как к нержавеющей стали, что делало сковороду умеренно антипригарной и легко моющейся; теплопередача и долговечность были лучше, чем антипригарная посуда из ПТФЭ, а сковорода не содержала перфтороктановой кислоты (ПФОК); поверхность была очень твердой, утверждали, что она в десять раз тверже нержавеющей стали, и не повреждалась металлической посудой или мытьем в посудомоечной машине.; сковорода могла без вреда выдерживать температуру 1000 ° C (1800 ° F). Однако приготовление пищи с большим количеством соли привело бы к травлению используемого квазикристаллического покрытия, и сковороды в конечном итоге были сняты с производства. У Шехтмана была одна из таких кастрюль. [45]

В цитировании Нобелевской премии говорится, что квазикристаллы, будучи хрупкими, могут укреплять сталь «как броня». Когда Шехтмана спросили о возможном применении квазикристаллов, он сказал, что производится дисперсионно-упрочненная нержавеющая сталь, которая упрочняется небольшими квазикристаллическими частицами. Он не подвержен коррозии и чрезвычайно прочен, подходит для бритвенных лезвий и хирургических инструментов. Маленькие квазикристаллические частицы препятствуют движению дислокации в материале. [45]

Квазикристаллы также использовались для разработки теплоизоляции, светодиодов , дизельных двигателей и новых материалов, преобразующих тепло в электричество. Шехтман предложил новые применения, использующие низкий коэффициент трения и твердость некоторых квазикристаллических материалов, например, заделку частиц в пластик для изготовления прочных, износостойких пластмассовых шестерен с низким коэффициентом трения. Низкая теплопроводность некоторых квазикристаллов позволяет использовать их в качестве теплоизоляционных покрытий. [45]

Другие потенциальные применения включают селективные поглотители солнечного излучения для преобразования энергии, отражатели с широким диапазоном длин волн, а также для ремонта костей и протезов, где требуются биосовместимость, низкое трение и коррозионная стойкость. Магнетронное распыление может быть легко применено к другим стабильным квазикристаллическим сплавам, таким как Al-Pd-Mn. [42]

Говоря о важности открытия икосаэдрита, первого квазикристалла, обнаруженного в природе, Шехтман не видел практических применений. [ необходима цитата ]

См. Также [ править ]

  • Архимедово твердое тело
  • Неупорядоченная гипероднородность
  • Квазикристалл Фибоначчи
  • Phason
  • Мозаика
  • Кристалл времени
  • Икосаэдрические близнецы

Ссылки [ править ]

  1. ^ Ünal, B; В. Фурне; KJ Schnitzenbaumer; К. Гош; CJ Jenks; А.Р. Росс; Т.А. Лограссо; JW Evans; П.А. Тиль (2007). «Зарождение и рост островков Ag на пятикратных поверхностях квазикристаллов Al-Pd-Mn: зависимость плотности островков от температуры и потока» . Physical Review B . 75 (6): 064205. Bibcode : 2007PhRvB..75f4205U . DOI : 10.1103 / PhysRevB.75.064205 .
  2. ^ Алан Л. Маккей, "De Nive Quinquangula", Krystallografiya, Vol. 26, 910–9 (1981).
  3. ↑ Алан Л. Маккей, «Кристаллография и образец Пенроуза», Physica 114 A, 609 (1982).
  4. ^ Steurer W. (2004). «Двадцать лет структурных исследований квазикристаллов. Часть I. Пентагональные, восьмиугольные, декагональные и додекагональные квазикристаллы» . Z. Kristallogr . 219 (7–2004): 391–446. Bibcode : 2004ZK .... 219..391S . DOI : 10.1524 / zkri.219.7.391.35643 .
  5. ^ Бинди, L .; Steinhardt, PJ; Yao, N .; Лу, П.Дж. (2009). «Природные квазикристаллы». Наука . 324 (5932): 1306–9. Bibcode : 2009Sci ... 324.1306B . DOI : 10.1126 / science.1170827 . PMID 19498165 . S2CID 14512017 .  
  6. ^ a b c Герлин, Андреа (5 октября 2011 г.). «Шехтман компании Tecnion получил Нобелевскую премию по химии за открытие квазикристаллов» . Блумберг . Архивировано из оригинала на 5 декабря 2014 года . Проверено 4 января 2019 года .
  7. ^ a b Шехтман, Д .; Blech, I .; Gratias, D .; Кан Дж. (1984). «Металлическая фаза с дальним ориентационным порядком и без поступательной симметрии» . Письма с физическим обзором . 53 (20): 1951–1953. Bibcode : 1984PhRvL..53.1951S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.53.1951 .
  8. ^ "Нобелевская премия по химии 2011" . Nobelprize.org . Проверено 6 октября 2011 .
  9. Перейти ↑ Mackay, AL (1982). «Кристаллография и узор Пенроуза». Physica . 114 (1): 609–613. Bibcode : 1982PhyA..114..609M . DOI : 10.1016 / 0378-4371 (82) 90359-4 .
  10. ^ де Вольф, RM и ван Аалст, W. (1972). «Четырехмерная группа γ-Na 2 CO 3 ». Acta Crystallogr. . 28 : S111.
  11. ^ Кляйнерт Х. и Маки К. (1981). «Структуры решетки в холестерических жидких кристаллах» (PDF) . Fortschritte der Physik . 29 (5): 219–259. Bibcode : 1981ForPh..29..219K . DOI : 10.1002 / prop.19810290503 .
  12. ^ Полинга, L (1987-01-26). «Так называемые икосаэдрические и декагональные квазикристаллы - это двойники кубического кристалла с 820 атомами». Письма с физическим обзором . 58 (4): 365–368. Bibcode : 1987PhRvL..58..365P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.58.365 . PMID 10034915 . 
  13. ↑ Кеннет Чанг (5 октября 2011 г.). «Израильский ученый получил Нобелевскую премию по химии» . NY Times .
  14. ^ "QC Hot News" . Архивировано из оригинала на 2011-10-07.
  15. ^ Ян, CY (1979). «Кристаллография декаэдрических и икосаэдрических частиц». J. Cryst. Рост . 47 (2): 274–282. Bibcode : 1979JCrGr..47..274Y . DOI : 10.1016 / 0022-0248 (79) 90252-5 .
  16. ^ Ян, CY; Якаман, MJ; Хайнеманн, К. (1979). «Кристаллография декаэдрических и икосаэдрических частиц». J. Cryst. Рост . 47 (2): 283–290. Bibcode : 1979JCrGr..47..283Y . DOI : 10.1016 / 0022-0248 (79) 90253-7 .
  17. ^ Шехтман, Дан; И.А. Блеч (1985). «Микроструктура быстро затвердевшего Al 6 Mn». Metall Mater Trans . 16А (6): 1005–1012. Bibcode : 1985MTA .... 16.1005S . DOI : 10.1007 / BF02811670 . S2CID 136733193 . 
  18. ^ Браун, Малкольм В. (1989-09-05). «Невозможная» форма материи привлекает внимание при изучении твердых тел » . Нью-Йорк Таймс .
  19. ^ Левин, Дов; Стейнхардт, Пол (1984). «Квазикристаллы: новый класс упорядоченных структур» . Письма с физическим обзором . 53 (26): 2477–2480. Bibcode : 1984PhRvL..53.2477L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.53.2477 .
  20. ^ Ишимаса, Т .; Nissen, H.-U .; Фукано, Ю. (1985). «Новое упорядоченное состояние между кристаллическим и аморфным в частицах Ni-Cr». Письма с физическим обзором . 55 (5): 511–513. Bibcode : 1985PhRvL..55..511I . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.55.511 . PMID 10032372 . 
  21. ^ Ван, N .; Chen, H .; Куо, К. (1987). «Двумерный квазикристалл с восьмеричной вращательной симметрией» (PDF) . Письма с физическим обзором . 59 (9): 1010–1013. Bibcode : 1987PhRvL..59.1010W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.1010 . PMID 10035936 .  
  22. ^ Дэй, Чарльз (2001-02-01). «Обнаружены бинарные квазикристаллы, которые являются стабильными и икосаэдрическими» . Физика сегодня . 54 (2): 17–18. DOI : 10.1063 / 1.1359699 . ISSN 0031-9228 . 
  23. ^ Бинди, Лука; Джон М. Эйлер; Юньбинь Гуань; Линкольн С. Холлистер; Гленн Макферсон; Пол Дж. Стейнхардт; Нань Яо (03.01.2012). «Доказательства внеземного происхождения природного квазикристалла» . Труды Национальной академии наук . 109 (5): 1396–1401. Bibcode : 2012PNAS..109.1396B . DOI : 10.1073 / pnas.1111115109 . PMC 3277151 . PMID 22215583 .  
  24. ^ a b Bindi, L .; Yao, N .; Lin, C .; Холлистер, LS; Андроникос, CL; Дистлер, ВВ; Эдди, депутат; Костин, А .; Крячко, В .; MacPherson, GJ; Стейнхардт, WM; Юдовская, М .; Стейнхардт, П.Дж. (2015). «Природный квазикристалл с декагональной симметрией» . Научные отчеты . 5 : 9111. Bibcode : 2015NatSR ... 5E9111B . DOI : 10.1038 / srep09111 . PMC 4357871 . PMID 25765857 .  
  25. ^ "Нобелевская победа за открытие кристаллов" . BBC News . 2011-10-05 . Проверено 5 октября 2011 .
  26. ^ Кристаллография имеет значение ... подробнее! iycr2014.org
  27. ^ Талапин, Дмитрий В .; Шевченко, Елена В .; Боднарчук Марина И .; Е, Синчэнь; Чен, Цзюнь; Мюррей, Кристофер Б. (2009). «Квазикристаллический порядок в самоорганизующихся бинарных сверхрешетках наночастиц». Природа . 461 (7266): 964–967. Bibcode : 2009Natur.461..964T . DOI : 10,1038 / природа08439 . PMID 19829378 . S2CID 4344953 .  
  28. ^ Нагаока, Ясутака; Чжу, Хуа; Эггерт, Деннис; Чен, Оу (2018). «Однокомпонентные квазикристаллические нанокристаллические сверхрешетки посредством гибкого правила разбиения многоугольника» . Наука . 362 (6421): 1396–1400. Bibcode : 2018Sci ... 362.1396N . DOI : 10.1126 / science.aav0790 . PMID 30573624 . 
  29. ^ Энгель, Майкл; Damasceno, Pablo F .; Филлипс, Кэролайн Л .; Глотцер, Шэрон К. (2014-12-08). «Расчетная самосборка однокомпонентного икосаэдрического квазикристалла». Материалы природы . 14 (1): 109–116. DOI : 10.1038 / nmat4152 . ISSN 1476-4660 . PMID 25485986 .  
  30. ^ Чен, Оу; Эггерт, Деннис; Чжу, Хуа; Нагаока, Ясутака (21 декабря 2018 г.). «Однокомпонентные квазикристаллические нанокристаллические сверхрешетки посредством гибкого правила разбиения многоугольника» . Наука . 362 (6421): 1396–1400. Bibcode : 2018Sci ... 362.1396N . DOI : 10.1126 / science.aav0790 . ISSN 0036-8075 . PMID 30573624 .  
  31. ^ Бор, Х. (1925). "Zur Theorie fastperiodischer Funktionen I" . Acta Mathematica . 45 : 580. DOI : 10.1007 / BF02395468 .
  32. ^ де Брёйн, Н. (1981). "Алгебраическая теория непериодических мозаик Пенроуза плоскости". Nederl. Акад. Wetensch. Proc . А84 : 39.
  33. ^ Kramer, P .; Нери, Р. (1984). «О периодических и непериодических заполнениях пространства E m, полученных проекцией». Acta Crystallographica . 40 (5): 580–587. DOI : 10.1107 / S0108767384001203 .
  34. ^ Сосать, Йенс-Бойе; Schreiber, M .; Хойсслер, Питер (2002). Квазикристаллы: введение в структуру, физические свойства и приложения . Springer Science & Business Media. стр. 1–. ISBN 978-3-540-64224-4.
  35. ^ Патерсон, Алан LT (1999). Группоиды, инверсные полугруппы и их операторные алгебры . Springer. п. 164. ISBN 978-0-8176-4051-4.
  36. ^ a b Ямамото, Акиджи (2008). «Программный комплекс для структурного анализа квазикристаллов» . Наука и технология перспективных материалов . 9 (1): 013001. Bibcode : 2008STAdM ... 9a3001Y . DOI : 10.1088 / 1468-6996 / 9/3/013001 . PMC 5099788 . PMID 27877919 .  
  37. ^ Колбрук, Мэтью; Роман, Богдан; Хансен, Андерс (2019). «Как вычислить спектры с контролем ошибок» . Письма с физическим обзором . 122 (25): 250201. Bibcode : 2019PhRvL.122y0201C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.122.250201 . PMID 31347861 . 
  38. ^ Дегучи, Кадзухико; Мацукава, Шуя; Sato, Noriaki K .; Хаттори, Тайсуке; Исида, Кенджи; Такакура, Хироюки; Ишимаса, Цутому (2012). «Квантовое критическое состояние в магнитном квазикристалле». Материалы природы . 11 (12): 1013–6. arXiv : 1210,3160 . Bibcode : 2012NatMa..11.1013D . DOI : 10.1038 / nmat3432 . PMID 23042414 . S2CID 7686382 .  
  39. ^ MACIA, Энрике (2006). «Роль апериодического порядка в науке и технике». Отчеты о достижениях физики . 69 (2): 397–441. Bibcode : 2006RPPh ... 69..397M . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 69/2 / R03 .
  40. Перейти ↑ Tsai, An Pang (2008). «Икосаэдрические кластеры, икосаэдрический порядок и устойчивость квазикристаллов - взгляд на металлургию» . Наука и технология перспективных материалов . 9 (1): 013008. Bibcode : 2008STAdM ... 9a3008T . DOI : 10.1088 / 1468-6996 / 9/1/013008 . PMC 5099795 . PMID 27877926 .  
  41. ^ Лузгин-Лузгин, Д.В. Иноуэ, А. (2008). «Образование и свойства квазикристаллов». Ежегодный обзор исследований материалов . 38 : 403–423. Bibcode : 2008AnRMS..38..403L . DOI : 10.1146 / annurev.matsci.38.060407.130318 .
  42. ^ a b c «Техника распыления формирует универсальные квазикристаллические покрытия» . Бюллетень МИССИС . 36 (8): 581. 2011. DOI : 10,1557 / mrs.2011.190 .
  43. ^ a b Zou, Yu; Кучера, Павел; Сологубенко, Алла; Сумигава, Такаши; Китамура, Такаяки; Steurer, Уолтер; Споленак, Ральф (2016). «Превосходная пластичность обычно хрупких квазикристаллов малых размеров при комнатной температуре» . Nature Communications . 7 : 12261. Bibcode : 2016NatCo ... 712261Z . DOI : 10.1038 / ncomms12261 . PMC 4990631 . PMID 27515779 .  
  44. ^ Fikar Ян (2003). Квазикристаллические покрытия и композиты Al-Cu-Fe исследованы методом механической спектроскопии . Федеральная политехническая школа Лозанны EPFL, Диссертация № 2707 (2002). DOI : 10,5075 / EPFL-тезис-2707 .
  45. ^ a b c Калман, Мэтью (12 октября 2011 г.). «Квазикристаллический лауреат» . Обзор технологий Массачусетского технологического института . Проверено 12 февраля +2016 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Частичная библиография литературы по квазикристаллам (1996–2008 гг.).
  • Веб-страница BBC с фотографиями квазикристаллов
  • Что такое ... квазикристалл? , Уведомления AMS 2006, Том 53, номер 8
  • Пути к квазикристаллам: краткая история П. Крамера
  • Квазикристаллы: введение Р. Лифшица
  • Квазикристаллы: введение С. Вебера
  • Предложение Стейнхардта
  • Quasicrystal Research - Документальный фильм 2011 г. об исследованиях Штутгартского университета
  • Тиль, Пенсильвания (2008). «Квазикристаллические поверхности». Ежегодный обзор физической химии . 59 : 129–152. Bibcode : 2008ARPC ... 59..129T . DOI : 10.1146 / annurev.physchem.59.032607.093736 . PMID  17988201 .
  • Основы кристаллографии .
  • Квазикристаллы: что это такое и почему они существуют?, Марек Михалкович и многие другие. (Формат Microsoft PowerPoint) [ постоянная мертвая ссылка ]
  • «Индиана Стейнхардт и поиски квазикристаллов - беседа с Полом Стейнхардтом» , Ideas Roadshow , 2016
  • Шагинян, В.Р .; Msezane, AZ; Попов, К.Г .; Джапаридзе, Г.С.; Ходель, В.А. (2013). «Обычный квантовый фазовый переход в квазикристаллах и тяжелых фермионных металлах». Physical Review B . 87 (24): 245122. arXiv : 1302.1806 . Bibcode : 2013PhRvB..87x5122S . DOI : 10.1103 / PhysRevB.87.245122 . S2CID  119239115 .