Томографическая реконструкция - это тип многомерной обратной задачи, в которой задача состоит в том, чтобы получить оценку конкретной системы из конечного числа проекций . Математическая основа для создания томографических изображений была заложена Иоганном Радоном . Ярким примером применения является реконструкция по компьютерной томографии (КТ) , где изображения поперечного сечения пациентов получают в неинвазивным способом. Недавние разработки показали, что преобразование Радона и его обратное преобразование используются для задач, связанных с реалистичной вставкой объекта, необходимого для тестирования и оценки использования компьютерной томографии в безопасности аэропортов .[1]
Эта статья в целом относится к методам реконструкции для всех видов томографии , но некоторые термины и физические описания относятся непосредственно к реконструкции рентгеновской компьютерной томографии .
Представляем формулу
Проекция объекта, полученная в результате томографического измерения, под заданным углом. , состоит из набора линейных интегралов (см. рис. 1). Набор из множества таких проекций под разными углами, организованных в 2D, называется синограммой (см. Рис. 3). В рентгеновской компьютерной томографии линейный интеграл представляет собой полное ослабление пучка рентгеновских лучей, когда он проходит через объект по прямой линии. Как упоминалось выше, результирующее изображение представляет собой 2D (или 3D) модель коэффициента затухания . То есть мы хотим найти изображение. Самый простой и легкий способ визуализировать метод сканирования - это система параллельной проекции , которая использовалась в первых сканерах. Для этого обсуждения мы считаем, что данные должны быть собраны как серия параллельных лучей в позиции, поперек проекции под углом . Это повторяется для разных углов. Затухание в ткани происходит экспоненциально :
где - коэффициент ослабления как функция положения. Поэтому, как правило, полное затухание луча в позиции , на проекции под углом , задается линейным интегралом:
Используя систему координат на рисунке 1, значение на который точка будет проецироваться под углом дан кем-то:
Таким образом, приведенное выше уравнение можно переписать как
где представляет а также - дельта-функция Дирака . Эта функция известна как преобразование Радона (или синограмма ) 2D-объекта.
Преобразование Фурье проекции можно записать как
где [2]
представляет собой срез двумерного преобразования Фурье под углом . Используя обратное преобразование Фурье , можно легко вывести формулу обратного преобразования Радона.
где является производной преобразования Гильберта от
Теоретически обратное преобразование Радона даст исходное изображение. Теорема о проекции-срезе говорит нам, что если бы у нас было бесконечное количество одномерных проекций объекта, сделанных под бесконечным числом углов, мы могли бы идеально восстановить исходный объект,. Однако на практике будет доступно лишь ограниченное число прогнозов.
Предполагая имеет эффективный диаметр и желаемое разрешение , количество проекций, необходимых для реконструкции, составляет [2]
Алгоритмы реконструкции
Разработаны практические алгоритмы реконструкции для реализации процесса реконструкции трехмерного объекта по его проекциям. [3] [2] Эти алгоритмы разработаны в основном на основе математики преобразования Радона , статистических знаний о процессе сбора данных и геометрии системы визуализации данных.
Алгоритм восстановления Фурье-области
Реконструкция может быть произведена с помощью интерполяции. Предполагать-проекции генерируются под одинаковыми углами, каждый из которых дискретизируется с одинаковой частотой. Дискретное преобразование Фурье на каждой проекции даст выборки в частотной области. Объединение всех проекций с частотной дискретизацией приведет к созданию полярного растра в частотной области. Полярный растр будет разреженным, поэтому для заполнения неизвестных точек ДПФ используется интерполяция, а восстановление может быть выполнено с помощью обратного дискретного преобразования Фурье . [4] Производительность реконструкции можно улучшить за счет разработки методов изменения разреженности полярного растра, что способствует повышению эффективности интерполяции.
Например, концентрический квадратный растр в частотной области можно получить, изменив угол между каждой проекцией следующим образом:
где это самая высокая частота для оценки.
Концентрический квадратный растр повышает эффективность вычислений, позволяя размещать все позиции интерполяции на прямоугольной решетке ДПФ. Кроме того, это уменьшает ошибку интерполяции. [4] Тем не менее, у алгоритма преобразования Фурье есть недостаток, заключающийся в том, что он по своей сути создает шум на выходе.
Алгоритм обратной проекции
На практике восстановления томографических изображений часто используется стабилизированная и дискретизированная версия обратного преобразования Радона, известная как алгоритм фильтрованной обратной проекции . [2]
Для дискретной системы с дискретизацией обратное преобразование Радона имеет вид
где угловое расстояние между выступами и ядро радона с частотной характеристикой .
Название «обратная проекция» происходит от того факта, что одномерная проекция должна быть отфильтрована одномерным ядром Радона (обратная проекция), чтобы получить двухмерный сигнал. Используемый фильтр не содержит усиления постоянного тока, поэтому добавление смещения постоянного тока может быть желательным. Реконструкция с использованием обратной проекции обеспечивает лучшее разрешение, чем метод интерполяции, описанный выше. Однако он вызывает больший шум, потому что фильтр склонен усиливать высокочастотный контент.
Алгоритм итеративной реконструкции
Итерационный алгоритм требует больших вычислительных ресурсов, но позволяет включать априорную информацию о системе.. [2]
Позволять быть количеством выступов, быть оператором искажения для -я проекция сделана под углом . - это набор параметров для оптимизации преобразования итераций.
Альтернативным семейством рекурсивных алгоритмов томографической реконструкции являются методы алгебраической реконструкции и итерационная разреженная асимптотическая минимальная дисперсия .
Реконструкция веерного луча
Использование неколлимированного веерного пучка является обычным явлением, поскольку коллимированный пучок излучения трудно получить. Веерные лучи будут генерировать серию линейных интегралов, не параллельных друг другу, в качестве проекций. Для системы веерного луча потребуется диапазон углов в 360 градусов, что налагает механические ограничения, однако она позволяет быстрее получать сигнал, что может быть выгодным в определенных условиях, например, в области медицины. Обратное проецирование следует аналогичной двухэтапной процедуре, которая приводит к реконструкции путем вычисления обратных проекций взвешенной суммы, полученных из отфильтрованных проекций.
Реконструкция глубокого обучения
В настоящее время методы глубокого обучения широко применяются для реконструкции изображений и достигли впечатляющих результатов в различных задачах реконструкции изображений, включая шумоподавление с низкой дозой, реконструкцию разреженного изображения, томографию с ограниченным углом и уменьшение металлических артефактов. Отличный обзор можно найти в специальном выпуске [5] IEEE Transaction on Medical Imaging. Одна группа алгоритмов реконструкции с глубоким обучением применяет нейронные сети постобработки для достижения реконструкции изображения в изображение, когда входные изображения восстанавливаются обычными методами реконструкции. Примером такого применения является уменьшение артефактов с помощью U-Net в томографии с ограниченным углом. [6] Однако некорректные структуры могут возникать в изображении, восстановленном таким полностью управляемым данными методом [7], как показано на рисунке. Следовательно, интеграция известных операторов в архитектуру нейронных сетей оказывается полезной, как описано в концепции точного обучения. [8] Например, прямая реконструкция изображения из данных проекции может быть изучена из структуры фильтрованной обратной проекции. [9] Другой пример - построение нейронных сетей путем развертывания алгоритмов итеративной реконструкции. [10] За исключением точного обучения, использование обычных методов реконструкции с предшествующей реконструкцией с глубоким обучением [11] также является альтернативным подходом для улучшения качества изображения при реконструкции с глубоким обучением.
Программное обеспечение для томографической реконструкции
Для гибкой томографической реконструкции доступны наборы инструментов с открытым исходным кодом, такие как PYRO-NN, [12] TomoPy, [13] CONRAD, [14] ODL, набор инструментов ASTRA, [15] [16] и TIGRE. [17] TomoPy - это набор инструментов Python с открытым исходным кодом для выполнения задач обработки томографических данных и реконструкции изображений в Advanced Photon Source в Аргоннской национальной лаборатории . Набор инструментов TomoPy специально разработан для простоты использования и развертывания на линии синхротронного оборудования. Он поддерживает чтение многих распространенных форматов данных синхротрона с диска посредством обмена научными данными [18] и включает несколько других алгоритмов обработки, обычно используемых для данных синхротрона. TomoPy также включает несколько алгоритмов реконструкции, которые можно запускать на многоядерных рабочих станциях и крупномасштабных вычислительных средствах. [19] ASTRA Toolbox - это набор инструментов MATLAB и Python, состоящий из высокопроизводительных примитивов графического процессора для 2D и 3D томографии, с 2009 по 2014 год разработанный iMinds-Vision Lab, Университет Антверпена, а с 2014 года совместно разрабатываемый iMinds-VisionLab (теперь imec -VisionLab), UAntwerpen и CWI, Амстердам. Набор инструментов поддерживает параллельный, веерный и конический луч с очень гибким расположением источника / детектора. Большое количество алгоритмов реконструкции доступно через TomoPy и набор инструментов ASTRA, включая FBP, Gridrec, ART , SIRT, SART, BART, CGLS, PML, MLEM и OSEM. В 2016 году набор инструментов ASTRA был интегрирован в фреймворк TomoPy. [20] Благодаря интеграции набора инструментов ASTRA в структуру TomoPy, оптимизированные методы реконструкции на основе графического процессора становятся легко доступными для пользователей синхротронного луча, а пользователи набора инструментов ASTRA могут более легко читать данные и использовать другие функции TomoPy для фильтрации данных и исправления артефактов. .
Галерея
В галерее показан полный процесс простой объектной томографии и последующей томографической реконструкции на основе ART.
Рис. 2: Призрачный объект, два квадратика в виде кошачьих уголков.
Рис. 3: Синограмма фантомного объекта (Рис. 2), полученная по результатам томографии. 50 проекционных срезов были сделаны под углом 180 градусов, эквидистантно отобранных (только по совпадению смещение по оси x составляет -50/50 единиц).
Рис.4: Томографическая реконструкция синограммы на рис.3 на основе ART , представленная в виде анимации в процессе итеративной реконструкции. Исходный объект можно приблизительно реконструировать, так как полученное изображение имеет некоторые визуальные артефакты .
Смотрите также
- Операция компьютерной томографии # Томографическая реконструкция
- Реконструкция конической балки
- Промышленное компьютерное сканирование
- Системы промышленной томографии
Рекомендации
- ^ Megherbi Н., Breckon Т.П., Flitton, GT, Mouton, A. (октябрь 2013 г. ). «Создание металлических артефактов на основе преобразования радона в трехмерной проекции изображения угроз» (PDF) . Proc. SPIE Оптика и фотоника для борьбы с терроризмом, борьбы с преступностью и защиты . 8901 . ШПИОН. С. 1–7. DOI : 10.1117 / 12.2028506 . S2CID 14001672 . Проверено 5 ноября 2013 года .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ а б в г д Даджен и Мерсеро (1984). Многомерная цифровая обработка сигналов . Прентис-Холл.
- ^ Герман, Г.Т., Основы компьютерной томографии: реконструкция изображения по проекции, 2-е издание, Springer, 2009 г.
- ^ а б Р. Мерсеро, А. Оппенгейм (1974). «Цифровая реконструкция многомерных сигналов по их проекциям». Труды IEEE . 62 (10): 1319–1338. DOI : 10,1109 / proc.1974.9625 . ЛВП : 1721,1 / 13788 .
- ^ Ван, Ге и Е, Чон Чу и Мюллер, Клаус и Фесслер, Джеффри А. (2018). «Реконструкция изображений - это новый рубеж машинного обучения». IEEE Transactions по медицинской визуализации . 37 (6): 1289–1296. DOI : 10,1109 / TMI.2018.2833635 . PMID 29870359 . S2CID 46931303 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Гу, Джавук и Йе, Чон Чхоль (2017). Остаточное обучение в многомасштабной вейвлет-области для КТ-реконструкции с ограниченным углом . Полностью 3D. С. 443–447.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Хуанг Ю., Вюрфль Т., Брейнингер К., Лю Л., Лаурич Г., Майер А. (2018). Некоторые исследования устойчивости глубокого обучения в ограниченно-угловой томографии . MICCAI. DOI : 10.1007 / 978-3-030-00928-1_17 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Майер, Андреас К. и Сибен, Кристофер и Стимпел, Бернхард и Вюрфль, Тобиас и Хоффманн, Матис и Шебеш, Франк и Фу, Вейлин и Милль, Леонид и Клинг, Лассе и Кристиансен, Силке (2019). «Обучение с использованием известных операторов снижает максимальные пределы ошибок» . Природа Машинный интеллект . 1 (8): 373–380. DOI : 10.1038 / s42256-019-0077-5 . PMC 6690833 . PMID 31406960 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Тобиас Вуэрфль и Матис Хоффманн, Винсент Кристлайн, Катарина Брейнингер и Исин Хуанг, Матиас Унберат и Андреас Майер (2018). «Компьютерная томография с глубоким обучением: изучение весов области проекции из области изображения в задачах с ограниченным углом». IEEE Transactions по медицинской визуализации . 37 (6): 1454–1463. DOI : 10,1109 / TMI.2018.2833499 . PMID 29870373 . S2CID 46935914 .
- ^ Дж. Адлер и О. Октем (2018). «Выученная первично-дуальная реконструкция». IEEE Transactions по медицинской визуализации . 37 (6): 1322–1332. arXiv : 1707.06474 . DOI : 10,1109 / TMI.2018.2799231 . PMID 29870362 . S2CID 26897002 .
- ^ Хуанг Ю., Прейхс А., Лаурич Г., Манхарт М., Хуанг Х., Майер А. (2019). Уменьшение артефактов с согласованием данных для томографии под ограниченным углом с предварительным глубоким обучением . Машинное обучение для реконструкции медицинских изображений. arXiv : 1908.06792 . DOI : 10.1007 / 978-3-030-33843-5_10 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Сибен, Кристофер; Михен, Маркус; Стимпел, Бернхард; Зейтц, Стефан; Ploner, Стефан; Майер, Андреас (2019). «PYRO-NN: операторы реконструкции Python в нейронных сетях» . Медицинская физика . 46 (11): 5110–5115. arXiv : 1904.13342 . Bibcode : 2019arXiv190413342S . DOI : 10.1002 / mp.13753 . PMC 6899669 . PMID 31389023 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Гурсой Д., Де Карло Ф, Сяо X и Якобсен С. (2014). «TomoPy: платформа для анализа данных синхротронной томографии» . Журнал синхротронного излучения . 22 (5): 1188–1193. Bibcode : 2014SPIE.9212E..0NG . DOI : 10.1107 / S1600577514013939 . PMC 4181643 . PMID 25178011 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ А. Майер, Х. Г. Хофманн, М. Бергер, П. Фишер, К. Швеммер, Х. Ву, К. Мюллер, Дж. Хорнеггер, Дж. Чой, К. Рисс, А. Кейл, А. Фархиг (2013). «CONRAD - программная среда для визуализации конусным лучом в радиологии» . Медицинская физика . 40 (11): 111914. Bibcode : 2013MedPh..40k1914M . DOI : 10.1118 / 1.4824926 . PMC 3820625 . PMID 24320447 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Ван Аарл В., Паленстайн В. Дж., Де Бенхауэр Дж., Альтанцис Т., Балс С. , Батенбург К. Дж. И Дж. Зейберс (октябрь 2015 г.). «ASTRA Toolbox: платформа для разработки передовых алгоритмов электронной томографии» . Ультрамикроскопия . 157 : 35–47. DOI : 10.1016 / j.ultramic.2015.05.002 . PMID 26057688 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ В. Ван Аарл, В. Дж. Паленстейн, Дж. Кант, Э. Янссенс, Ф. Блейхродт, А. Добравольски, Дж. Де Бенхауэр, К. Дж. Батенбург и Дж. Зейберс (2016). «Быстрая и гибкая рентгеновская томография с использованием инструментария ASTRA» . Оптика Экспресс . 24 (22): 35–47. Bibcode : 2016OExpr..2425129V . DOI : 10,1364 / OE.24.025129 . PMID 27828452 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Выпущено Университетом Бата и ЦЕРН.
Бигури, Андер; Досандж, Манджит; Хэнкок, Стивен; Сулеймани, Манучехр (8 сентября 2016 г.). «TIGRE: набор инструментов MATLAB-GPU для реконструкции изображений КЛКТ» . Биомедицинская физика и инженерный экспресс . 2 (5): 055010. DOI : 10,1088 / 2057-1976 / 2/5/055010 . ISSN 2057-1976 . - ^ Де Карло Ф, Гурсой Д., Мароне Ф, Риверс М., Паркинсон Ю. Д., Хан Ф, Шварц Н., Вайн Д. Д., Фогт С., Глебер С. К., Нараянан С., Ньювилл М., Ланциротти Т., Сан Y, Хонг Ю. П., Якобсен К. (2014 г. ). «Обмен научными данными: схема для хранения исходных и проанализированных данных на основе HDF5» . Журнал синхротронного излучения . 22 (6): 35–47. DOI : 10.1107 / S160057751401604X . PMID 25343788 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Бисер Т., Гурсой Д., Кеттимуту Р., Де Карло Ф. и Фостер И. (2016). «Оптимизация рабочих процессов томографической реконструкции на географически распределенных ресурсах» . Журнал синхротронного излучения . 23 (4): 997–1005. DOI : 10.1107 / S1600577516007980 . PMC 5315096 . PMID 27359149 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Pelt DM, Gursoy D, Batenburg KJ, De Carlo F, Palenstijna WJ и Sijbers J (2016). «Интеграция TomoPy и инструментария ASTRA для расширенной обработки и восстановления данных томографического синхротрона» . Журнал синхротронного излучения . 23 (3): 842–849. DOI : 10.1107 / S1600577516005658 . PMC 5315009 . PMID 27140167 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
дальнейшее чтение
- Авинаш Как и Малкольм Слейни (1988), Принципы компьютерной томографической визуализации, IEEE Press, ISBN 0-87942-198-3 .
- Бруянт, П.П. "Аналитические и итерационные алгоритмы реконструкции в ОФЭКТ" Journal of Nuclear Medicine 43 (10): 1343-1358, 2002
Внешние ссылки
- Слейни, А.С. Как и Малкольм. «Принципы компьютерной томографической визуализации» . Slaney.org . Проверено 7 сентября 2018 года .
- Insight ToolKit; программное обеспечение для томографической поддержки с открытым исходным кодом
- «TomoPy - документация TomoPy 1.1.3» . Tomopy.readthedocs.org . Проверено 7 сентября 2018 года .
- Набор инструментов ASTRA (All Scales Tomographic Reconstruction Antwerp); очень гибкое, быстрое и открытое программное обеспечение для компьютерной томографической реконструкции
- NiftyRec; комплексное программное обеспечение для томографической реконструкции с открытым исходным кодом; Matlab и Python с возможностью создания сценариев
- Инструмент томографической реконструкции и визуализации с открытым исходным кодом
- «ITS plc - Томография электрических процессов для промышленной визуализации» . Itoms.com . Проверено 7 сентября 2018 года .