Гномоническая проекция

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Февраль 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Гномоническая проекция части северного полушария с центром на географическом Северном полюсе

Гномоническая проекция с индикатрисой деформации Тиссо

Гномоническая проекционная карта отображают все большие круги , как прямые линии, в результате чего в любом прямом отрезке прямого на гномоническую карте , показывая геодезическую , кратчайший путь между двумя конечными точками сегмента. Это достигается путем отбрасывания точек поверхности сферы на касательную плоскость, при каждой посадке луч из центра сферы проходит через точку на поверхности и затем попадает в плоскость. В точке касания искажения не происходит, но искажение быстро увеличивается при удалении от нее. На конечную карту можно спроецировать менее половины сферы . ^[1] Следовательно, прямолинейный фотообъектив, основанный на гномоническом принципе, не может отображать более 180 градусов.

История [ править ]

Гномоническая проекция считается самой старой картографической проекцией, разработанной Фалесом в VI веке до нашей эры ^[1]^{: 164} . Путь теневого кончика или светового пятна в солнечных часах, основанных на узлах, указывает на те же гиперболы, образованные параллелями на гномонической карте.

Свойства [ править ]

Гномоническая проекция идет от центра сферы к плоскости, касательной к сфере (рис. 1 ниже). Сфера и плоскость соприкасаются в точке касания. Большие круги превращаются в прямые через гномоническую проекцию. Поскольку меридианы (линии долготы) и экватор представляют собой большие круги, они всегда отображаются как прямые линии на гномонической карте. Поскольку проекция идет из центра сферы, гномоническая карта может представлять менее половины площади сферы. Искажение масштаба карты увеличивается от центра (точки касания) к периферии. ^[1]

Если точка касания является одним из полюсов, то меридианы радиальны и расположены на равном расстоянии (рис. 2 ниже). Экватор не может быть показан, так как он находится на бесконечности во всех направлениях. Остальные параллели (линии широты) изображены концентрическими кругами .

Если точка касания находится на экваторе, то меридианы параллельны, но не равномерно разнесены (рис. 3 ниже). Экватор - это прямая линия, перпендикулярная меридианам. Остальные параллели изображены в виде гипербол .

Если точка касания не находится на полюсе или экваторе, то меридианы являются радиально направленными наружу прямыми линиями от полюса, но не на равных расстояниях (рис. 4 ниже). Экватор - это прямая линия, перпендикулярная только одному меридиану, что указывает на то, что проекция не является конформной . Остальные параллели обозначены коническими сечениями .

Рис. 1. Большой круг выступает в прямую линию в гномонической проекции.
Рис. 2. Гномоническая проекция с центром на Северном полюсе.
Рис 3. Гномоническая проекция с центром на экваторе.
Рис. 4. Гномоническая проекция с центром на 40 градус северной широты.

Как и во всех азимутальных проекциях, углы от точки касания сохраняются. Расстояние на карте от этой точки является функцией r ( d ) истинного расстояния d , задаваемого формулой

{\ Displaystyle г (д) = р \, \ загар {\ гидроразрыва {d} {R}}}

где R - радиус Земли. Радиальный масштаб

{\ displaystyle r '(d) = {\ frac {1} {\ cos ^ {2} {\ frac {d} {R}}}}}

и поперечный масштаб

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ cos {\ frac {d} {R}}}}}

поэтому поперечный масштаб увеличивается наружу, а радиальный - еще больше.

Используйте [ редактировать ]

Гномонические проекции используются в сейсмических работах, потому что сейсмические волны имеют тенденцию распространяться по большим кругам. Они также используются флотами в черчения пеленгования подшипников, так как радио сигналы проходят вдоль больших кругов. Метеоры также перемещаются по большим кругам, при этом Гномонический Атлас Брно 2000.0 является рекомендованным ИМО набором звездных карт для визуальных наблюдений за метеорами. Пилоты самолетов и кораблей используют проекцию, чтобы найти кратчайший маршрут от пункта старта до пункта назначения.

Гномоническая проекция широко используется в фотографии , где ее называют прямолинейной проекцией . Поскольку они эквивалентны, то же средство просмотра, которое используется для фотографических панорам, может использоваться для визуализации гномонических карт ( просмотр как интерактивная панорама на 360 ° ) .

Гномоническая проекция используется в астрономии, когда точка касания центрируется на интересующем объекте. В этом случае проецируемая сфера является небесной сферой R = 1, а не поверхностью Земли.

Сравнение гномонической проекции и некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в одном масштабе, упорядоченном по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

См. Также [ править ]

Список картографических проекций
Модель Бельтрами – Клейна , аналогичное отображение гиперболической плоскости.

Ссылки [ править ]

^ a b c d > Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство. Профессиональный документ геологической службы США 1395 . Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. стр. 164 -168.Этот документ также можно скачать со страниц Геологической службы США.

Калабретта, Марк Р .; Грейзен, Эрик У. (19 июля 2002 г.). «Представления небесных координат в FITS (Документ II)». Астрономия и астрофизика . 395 : 1077–1122. arXiv : astro-ph / 0207413 . DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20021327 .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме гномонической проекции .