Правило marteloio

Тондо е квадро (круг и квадрат) от Andrea Bianco «s 1436 атласа

Правило marteloio является средневековым методом навигационных вычислений, использует компас направления, расстояние и простые тригонометрические таблицы , известные как toleta де marteloio . Правило говорило мореплавателям, как построить ход между двумя разными курсами плавания посредством решения треугольников с помощью Toleta и базовой арифметики .

Те, кому неудобно манипулировать числами, могли прибегнуть к визуальному тондо е квадро (круг и квадрат) и получить свой ответ с помощью разделителей . Правило marteloio обычно использовалось средиземноморскими мореплавателями в 14-15 веках, до развития астрономической навигации .

Этимология [ править ]

Этимологии происходит от венецианского языка . В своем атласе 1436 года венецианский капитан и картограф Андреа Бьянко представил таблицу чисел, которую он назвал toleta de marteloio («таблица marteloio»), и метод ее использования в качестве raxon de marteloio («причина marteloio»).

Значение самого marteloio неясно. Наиболее широко распространенная гипотеза, впервые выдвинутая А. Э. Норденшельдом , заключается в том, что marteloio относится к " молотку " ("martelo" по-венециански), имея в виду небольшой молоток, которым ударяли по бортовому колоколу корабля, чтобы отметить ход времени. . ^[1] Было высказано предположение, что суффикс - oio подразумевает, что marteloio означало не совсем сам молот или молоток, а скорее «молоток», намереваясь обозначить «молоток, грохот, грохот» от изменения названия смотретькаждые четыре часа. Поскольку во время смены вахты на палубе находилось много рабочих, для пилота корабля был бы подходящий момент отдать приказ о смене пеленга (при необходимости). ^[2]

Альтернативные гипотезы (далеко не принятые) заключаются в том, что «marteloio» является искажением mari logio (что означает «правление моря») ^[3] или от mare tela (что означает «морская сеть») ^[4] или что оно происходит от греческого homartologium ( όμαρτόλογίον , что означает «сопутствующий кусок») ^[5] или от греческого imeralogium ( ήμερόλογίον , что означает «ежедневный расчет») ^[6] или что это может быть от северного французского matelot , которое, в свою очередь, происходит от бретонского мартолод (что означает «моряки»). ^[7]

Цель [ править ]

«Правило marteloio» использовалось в европейском мореплавании в средние века , особенно в Средиземном море между 14 и 16 веками, хотя оно может иметь более древние корни. Это было неотъемлемой частью навигации по «компасу и карте» до появления географических координат и развития астрономической навигации в Европе. ^[8]

Средневековая навигация полагалась на два параметра: направление и расстояние. На борту корабля направление определялось по компасу моряка (который появился около 1300 г.). ^[9] Расстояние измерялось методом точного счисления ( т.е. расстояние = скорость × время), где время измерялось с помощью получасовых часов , а показания скорости снимались с помощью некоторой формы журнала микросхем (архаичный метод, использовался в 14 и 15 веках, включал в себя выброс за борт куска дерева или обломков; экипаж участвовал в ритмическом пении, чтобы отметить время, которое потребовалось чипу, чтобы проплыть мимо длины корабля). ^[10]

Для прокладки курса требовалось знать направление по компасу и расстояние между точками A и B. Знания о том, где расположены порты друг относительно друга, были приобретены мореплавателями в результате длительного опыта работы в море. Эта информация иногда собиралась и записывалась в руководство пилота, известное как portolano («портовая книга» на итальянском языке, что эквивалентно греческому periplus , португальскому roteiro и английскому rutter ). Эти справочники использовались для создания класса морских карт, известных как карты- портоланы . Карты-портоланы начали выпускаться в Генуе в конце 13 века и вскоре распространились на Венецию и Майорку.. Карты- портоланы были разделены не линиями долготы и широты, а скорее сеткой линий компаса , давая морякам представление только о расстоянии и направлении между местами.

С помощью справочника или карты-портолана навигатор мог сразу увидеть, что, например, Пиза находится в 85 милях к юго-востоку («Сирокко» в традиционной номенклатуре компасной розы ) от Генуи , и поэтому судно, отправляющееся из Генуи в Пизу, просто удерживайте этот азимут на этом расстоянии. Однако большинство курсов парусного спорта не были такими уж хорошими. Моряк, желающий отплыть от Майорки до Неаполя, мог сказать, что последний находился прямо на востоке («Леванте») примерно на 600 миль - но остров Сардиния находится на пути, поэтому пеленг судна должен быть изменен по маршруту. Это легче сказать, чем сделать, так как географические координатыне существовало в то время. Единственный способ определить точное положение корабля в море - это вычислить по прошлому азимуту и ​​пройденному расстоянию. ^[11]

Острова были предсказуемым препятствием - для обхода Сардинии нужно было просто плыть на юго-восток на определенное расстояние, а затем менять азимут на северо-восток («Греко») на оставшуюся часть. Более проблематично, если бы судно было сбито с намеченного маршрута из-за порывистого ветра или ему приходилось совершать лавирование , неоднократно меняя пеленг. Как он вернется к намеченному курсу? Вот тут-то и вступило в силу правило marteloio.

Задача траверса [ править ]

Правило marteloio решало проблему изменения пеленга на море. В частности, он помогал навигатору проложить переход от одного навигационного курса к другому. ^[12] Например, предположим, что корабль должен был плыть из Корсики в Геную курсом прямо на север («Трамонтана») примерно на 130 миль. Но ветры не действуют, и корабль был вынужден плыть на северо-запад («Маэстро») примерно на 70 миль. Как он вернется к своему первоначальному маршруту? Перенастройка пеленга на северо-восток («Греко») кажется достаточно разумной, но как долго он должен плыть по этому пеленгу? Как штурман узнает, когда корабль достиг своего старого маршрута и должен снова повернуть на север? Как избежать превышения или недооценки старого курса?

Это математическая задача решения треугольника . Если штурман знает, как долго корабль плыл по ошибочному курсу, он может вычислить его текущее расстояние от предполагаемого курса и оценить, как долго он должен идти назад по новому пеленгу, пока не вернется на прежний курс. В примере Корсика-Генуя имеется подразумеваемый треугольник ACD с заданной одной стороной ( AC = 70 миль на фактическом курсе на северо-запад), угол 45 ° в точке A (угол разницы между фактическим курсом на северо-запад и предполагаемым курсом N). и еще один угол 90 ° при C (угол разницы между фактическим курсом на северо-запад и обратным курсом на северо-восток). Задача штурмана - определить, как долго нужно идти обратным курсом на северо-восток (длина бортовойCD , что называется ritorno ) и насколько далеко продвинулся человек по намеченному курсу к тому времени, когда он выпрямляется (длина гипотенузы AD , или то, что называется общим аванцо ).

Это элементарная тригонометрия , решение для двух сторон с учетом одной стороны (70) и двух углов (45 ° и 90 °). Это быстро делается с помощью закона синусов :

${\ displaystyle {\ frac {70 {\ text {miles}}} {\ sin D}} = {\ frac {\ text {ritorno}} {\ sin 45}} = {\ frac {\ text {avanzo}} {\ sin 90}}}$

уступая решениям ritorno = 70 миль и общее avanzo = 98,99 миль. Это означает, что если судно идет по северо-востоку от своего текущего положения ( C ), оно достигнет своего первоначального намеченного курса после 70 миль плавания по северо-восточному пеленгу. К тому времени, когда он достигнет точки соединения ( D ), он преодолеет 98,99 миль от своего первоначального намеченного курса. Там он может выпрямить направление на север и проплыть оставшиеся 30 миль или около того до Генуи.

К сожалению, средневековые моряки с элементарным уровнем образования XIV и XV веков вряд ли знали закон синуса или манипулировали им с легкостью. ^[13] В результате средневековым мореплавателям потребовался более простой и доступный метод расчета.

Правила [ править ]

"Потница" Рамона Луллла [ править ]

Ученый-священнослужитель Рамон Лулль с Майорки был первым писателем, который сослался на правило для решения задачи навигации. В своей Arbor Scientiae (1295), в разделе вопросов по геометрии, Ллул пишет:

Как моряки измеряют мили в море ( miliaria in mari )? Моряки рассматривают четыре основных ветра, то есть восточный, западный, северный и южный, а также еще четыре ветра, которые лежат между ними: греч (северо-восток), экзалох (юго- восток), лебег (юго- запад ) и маэстре (северо-запад). И они внимательно смотрят на центр круга, в котором ветры (румбы) встречаются под углом; они считают, когда корабль движется по восточному ветру ( леванту ) в 100 милях от центра, сколько миль он пролетит на юго-востоке ( экзалох) ветер; и для 200 миль они удваивают это число, умножая, и затем они знают, сколько миль осталось от конца каждых 100 миль в восточном направлении до соответствующей точки в юго-восточном направлении. И для этого у них есть этот инструмент [математическая таблица?], А также диаграмма, колея, стрелка и полярная звезда » ^[14].

Кажется, что Лулль пытается объяснить, что корабль, который на самом деле плывет на восток, но намеревается плыть на юго-восток, он может вычислить, какую часть предполагаемого юго-восточного расстояния он уже преодолел - то, что итальянцы называют « аванзаром », но Лулл кажется называть « miliaria in mari ». Луллий не объясняет, как именно, но ссылается только на «инструмент», предположительно, своего рода тригонометрическую таблицу. Затишье подразумевает, что моряки могут рассчитать потери на намеченном курсе, умножив расстояние, фактически пройденное по ошибочному курсу, на косинус угла между двумя маршрутами. ^[15]

Miliaria in mari = пройденное расстояние × cos ( θ )

где θ - угол разницы между двумя маршрутами.

Используя пример Лулля, корабль, который намеревался плыть на юго-восток («Exaloch» на каталанском означает «Scirocco»), но вместо этого был вынужден плыть на восток («Levant»), то разница составляет θ  = 45 °. После 100 миль по ошибочному маршруту потери на предполагаемом маршруте составляют 100 × cos 45 ° = 70,71. Удвоение плавания на ошибочном пути к 200 милям удвоит Miliaria по предполагаемому маршруту до 141,42 миль (= 200 сои 45 °).

(Диаграмма Lull's miliaria in mari измеряется путем построения прямоугольного треугольника путем протягивания троса с расстояния, пройденного по фактическому курсу, до намеченного курса, встречаясь с последним под углом 90 °).

Лулль более ясен в своей книге «Ars magna generalis et ultima» (написано около 1305 г.). ^[16] Обращаясь к своему примеру, с кораблем, который на самом деле плывет на юго-восток, но намеревается плыть на восток, Лулл отмечает, что на каждые четыре мили на юго-восточном направлении он «набирает три мили» (фактически 2,83) на предполагаемом маршруте на восток. Таким образом, отмечает Луллий, корабль «теряет 25 миль» (фактически 29) своего намеченного курса на каждые 100 миль, которые он плывет по текущему курсу.

Обратите внимание, что в своих отрывках Рамон Луллий не рекомендует правило, а сообщает о нем, намекая, что это правило уже было известно и применялось современными моряками на практике. ^[17] Это, возможно, неудивительно - хотя тригонометрия только зарождалась в христианской Европе, таблицы синусов и косинусов уже были известны в арабской математике . ^[18] Королевство Майорка , по мусульманским правилам , до тех пор , 1230s, оставался мультикультурного центра в момент затишья, в с процветающей еврейской общины , многие из которых баловались в области математики и астрономии, и чьи мореплаватели имели обширные контакты на Средиземное море. ^[19]Не исключено, что у майоркских мореплавателей под рукой была какая-то тригонометрическая таблица. Тем не менее, точное содержание и расположение этой таблицы, подразумеваемые Рамоном Луллем в 1295 году, неясны.

"Толета" Андреа Бьянко [ править ]

Мы впервые видим тригонометрическую таблицу моряка более чем через столетие после Лулля. В первом листе своего атласа-портолана 1436 года венецианский капитан Андреа Бьянко объясняет raxon de marteloio , как рассчитать траверс и восстановить курс. Он составляет простую тригонометрическую таблицу, которую он называет toleta de marteloio, и рекомендует морякам сохранять ее в памяти. ^[20]

Toleta де marteloio устанавливаются следующим образом : ^[21]

Числа в Толете можно приблизительно представить по современным формулам: ^[22]

• Аларгар = 100 × грех ( q × 11,15)
• Аванзар = 100 × cos ( q × 11,15)
• Риторно = 10 / грех ( q × 11,15)
• Avanzo di ritorno = 10 / tan ( q × 11,15)

где q = количество четвертей ветров (угол разницы, выраженный в количестве четвертей ветров). (обратите внимание, что числа работают с четвертью ветра, установленным с интервалом 11,15 °, а не 11,25 °, как обычно определяют четверть ветра).

Toleta простая таблица с несколькими столбцами цифр. В первом столбце указан угол разницы между фактическим и предполагаемым курсами, выраженный количеством четвертей ветров . Как только эта разница определена, во втором столбце указывается Аларгар («Расширение», текущее расстояние корабля от намеченного курса), а в третьем столбце указывается Аванзар («Продвижение», насколько далеко от предполагаемого курса курс уже был пройден плаванием по текущему азимуту - это эквивалент miliaria di mari Рамона Луллля ). Числа Аларгара и Аванзара показаны в таблице Bianco для 100 миль плавания по текущему курсу.

Пример : предположим, что корабль намеревается плыть на восток («Леванте») из пункта А в пункт Б. Но предположим, что ветер вынудил его плыть курсом с юго-востока на восток (SEbE, «Quarto di Scirocco verso Levante»). Юго-восток-восток составляет три четверти ветра (или 33,75 °) от востока (на 32-точечном компасе , в порядке четверти ветра от востока, 1 четверть - восток-юг, 2 четверти - восток-юго-восток. , 3 квартал юго-восток). Это означает, что навигатор должен проконсультироваться с третьей строкой,  q  = 3, на толете.

Предположим, корабль прошел 100 миль по пеленгу SE-by-E. Чтобы проверить свое расстояние от намеченного курса на восток, моряк прочитает соответствующую запись в колонке аларгар и сразу увидит, что он находится в 55 милях от намеченного курса. В avanzar сообщает ему , что колонна отплыв 100 миль на текущий курс SEBE, он охватывает 83 миль предполагаемого E курса.

Следующий шаг - определить, как вернуться к намеченному курсу. Продолжая пример, чтобы вернуться к намеченному курсу на восток, наш моряк должен переориентировать корабль в северо-восточном направлении. Но есть разные северо-восточные углы - NbE, NNE, NE, ENE и т. Д. Моряк может выбрать азимут - если он вернется под острым углом (например, север на восток), он вернется на заданный курс быстрее, чем под прямым углом. более пологий градиент (например, восток на север). Какой бы угол он ни выбрал, он должен точно вычислить, как долго он должен плыть по этому пеленгу, чтобы выйти на свой прежний курс. Если он плывет слишком долго, он рискует перескочить.

Для этого и предназначен третий столбец толеты. Углы возврата выражаются в четвертях от предполагаемого курса (а не от текущего курса). В нашем примере моряк намеревался отправиться на восток, но плыл с юго-востока на восток на протяжении 100 миль. Учитывая ветер, он решает, что лучше всего вернуться на исходный курс, переориентировав корабль на восток-северо-восток (восточно-северо-восточный, «Греко-Леванте»). ВСВ на две четверти выше предполагаемого пеленга, Востока, поэтому теперь он смотрит на вторую строку («четверти = 2») на столе. В третьем столбце риторно, показывает число 26. Это представляет собой необходимое количество миль, которые он должен преодолеть по пеленгу В-ВС на каждые 10 миль аларгара. Помните, его аларгар (расстояние от предполагаемого курса) составлял 55 миль. Таким образом, чтобы вернуться на заданный курс, он должен проехать 5,5 × 26 = 143 мили по восточно-восточному востоку. Другими словами, ему нужно удерживать свой азимут на восток-восток на протяжении 143 миль; как только это расстояние будет пройдено, он должен выпрямить свой корабль на восток, и он будет точно на намеченном курсе.

В последней колонке ( avanzo di ritorno ) указана длина намеченного курса, пройденного им на обратном пути. Это также выражается в единицах на 10 миль аларгара. Его аларгар был 55, а его угол возврата был ENE (таким образом, q = 2), это означает, что его avanzo di ritorno составляет 5,5 × 24 = 132. Другими словами, если все пойдет правильно, и наш моряк удерживает свой ENE пеленг 143 миль ( ritorno ), то во время этого возвращения он преодолеет дополнительные 132 мили по намеченному курсу на восток ( avanzo di ritorno ).

Наконец, общий аванзо на восточном пеленге - это аванзар во время отклонения (83 мили) плюс аванзо ди риторно (132 мили), таким образом, в целом он преодолел 83 + 132 = 215 миль по намеченному курсу. Измеряя это расстояние на карте от начальной точки ( A ), моряк может определить свое точное текущее положение.

Это простейшее использование toleta de marteloio. По сути, это тригонометрическая таблица. Однако он не решает задачу перехода за один раз, как закон синусов, а скорее разбивает задачу на два прямоугольных треугольника, которые затем решает последовательно. Современная тригонометрия обошлась бы без шага вычисления аларгара и вычисляла бы ritorno напрямую, но для этого нужно иметь полную таблицу синусов . Toleta - это довольно простая таблица, с которой легко обращаться и выполнять вычисления, и она достаточно компактна, чтобы ее могли запомнить навигаторы (как рекомендует Бьянко).

Правило трех [ править ]

Toleta де marteloio выражается для хороших круглых чисел, 100 и 10. Но, на практике, судно не будет обычно плавать 100 миль , прежде чем пытаться вернуться, но некоторые другие расстояния, скажем , 65 миль. Чтобы вычислить это, простая задача решения соотношений . Например, если корабль прошел 65 миль в направлении юго-восток, то вычисление аларгара от предполагаемого курса на восток - это просто вопрос решения следующего для x :

${\ displaystyle {\ frac {26} {100}} = {\ frac {x} {65}}}$

где 26 - аларгар на 100 миль (как указано во втором столбце таблицы). Это легко сделать с помощью простого « правила трех », метода перекрестного умножения, с использованием трех чисел для нахождения четвертого путем последовательного умножения и деления:

х = 65 × 26 ÷ 100

Таким образом, если пройти 65 миль по юго-востоку от E, это означает, что alargar = x = 16,9 миль. Аналогично можно вычислить аванзар и т. Д.

Хотя «правило трех» было известно уже в 14 веке, умение умножать и делить могло быть недостижимым для средневековых моряков, взятых из того, что было в значительной степени неграмотным. Тем не менее, это не было недоступно. Как призывал Андреа Бьянко, навигаторы должны «уметь хорошо умножать и хорошо делиться» («saver ben moltiplichar e ben partir») ^[23]. Именно здесь мы видим важный интерфейс торговли и навигации. Математика торговли - арабские цифры , умножение, деление, дроби , инструменты, необходимые для расчета покупок и продаж товаров и других коммерческих операций - была по существу такой же, как математика навигации.^[24] Этот вид математики преподавался в школах счётов, которые были созданы в 13 веке в торговых центрах северной Италии для обучения сыновей торговцев, из того же класса, откуда были взяты итальянские мореплаватели. Как отмечает историк EGR Тейлор, «моряки были первой профессиональной группой, которая использовала математику в своей повседневной работе» ^[25].

Круг и квадрат [ править ]

Для тех, кого беспокоит высокое искусство манипулирования числами, была альтернатива. Это было визуальное устройство, известное как «круг и квадрат» ( tondo e quadro ), также предоставленное Андреа Бьянко в его атласе 1436 года. ^[26]

Круг представлял собой компасную розу с 32 ветрами (или набор линий румба). Круг был начертан квадратной сеткой 8 × 8.

Компасную розу в центре можно не замечать - да и сам круг можно не замечать, так как он, кажется, не имеет другой цели, кроме построения лучей, проходящих через сетку. ^[27] Роза интереса находится в верхнем левом углу квадратной сетки. Из этого угла исходят серии румба по компасу . В своем оригинальном тондо-э-квадро 1436 года Бьянко имеет шестнадцать излучающих лучей, то есть Бьянко включает ветры половинной четверти, или восьмые ветры ( отава ), так что излучаемые лучи имеют интервалы в 5,625 градуса. Другие конструкции из круга и квадрата, например, Корнаро Атлас.используйте только восемь лучей, исходящих на расстоянии четверти ветра (11,25 градуса). Визуально эти лучи повторяют нижнюю правую четверть розы компаса с 32 ветрами : восток (0q), восток через S (1q), восточный восток (2q), юго-восток через E (3q), SE (4q), юго-восток через S ( 5q), SSE (6q), S через E (7q) и Юг (8q).

Над сеткой находится шкала шкалы расстояний , на которой отмечены подъединицы. На шкале есть два набора чисел: один для измерения каждого квадрата сетки на 20 миль, другой для измерения каждого квадрата сетки на 100 миль (см. Диаграмму). ^[28] Верхняя полоса представляет собой шкалу 20 м на квадрат, где каждая черная точка обозначает одну милю. Нижняя полоса представляет собой шкалу 100 м на квадрат, где длина единичного квадрата делится на два равных квадрата по 50 м, а набор точек и красных линий разбивает его на части по 10 миль. Таким образом, в зависимости от выбранного масштаба длина стороны всей сетки (восемь квадратов) может быть измерена до 160 миль (с использованием шкалы 20 м на квадрат) или до 800 миль (с использованием шкалы 100 м на квадрат). -квадратная шкала).

Херувим с разделителями подсказывает, как навигатор должен использовать сетку для вычисления аларгара и аванзара путем визуального измерения, а не манипулирования числами.

Пример : предположим, что судно прошло 120 миль при двух четвертных ветрах ниже намеченного курса (например, двигалось в ESE, когда предполагаемым курсом является Восток). Используя разделители и 20-метровую шкалу, штурман может отмерить 120 миль с помощью своих разделителей. Затем установив один конец в верхнем левом углу ( A ), он разложит разделители вдоль луча ESE (= две четверти ветра ниже восточного луча или горизонтальный верх сетки) и отмечает точку (точка B на диаграмме). ). Затем с помощью линейки правителя рисует линию до луча Востока и метко соответствующее пятно C .

Легко сразу увидеть, что прямоугольный треугольник ABC создан. Длина BC - это аларгар (расстояние от намеченного курса), которое может быть измерено как 46 миль (это можно визуально увидеть как два квадрата сетки плюс немного, то есть 20 м + 20 м, и немного, которое можно оценить как 6 м. с помощью разделителей и 20-метровой шкалы). Длина AC - это аванзар (расстояние исправленного ), которое составляет 111 миль - визуально, пять квадратов сетки и немного, или (20 × 5) + 11, измеренное делителями и снова масштабируемым.

Вот как «круг и квадрат» избавляют от манипулирования числами путем умножения и деления или правила трех. Навигатор может оценить аванзар и аларгар визуально, только путем измерения.

Этот метод можно использовать для любого предполагаемого пеленга и отклонения, поскольку единственная цель - решить треугольник с помощью разделителей и шкалы. например, используя наш первый пример Корсика-Генуя, где предполагаемое направление было на север, а корабль на самом деле плыл на северо-запад, навигатор установил разделители на длину 70 миль и положил их вдоль ветра четвертой четверти (= юго-восточный луч в тондо и квадро , так как северо-запад находится в четырех четвертях ветров от севера). Он рассчитывал аларгар и аванзар точно таким же образом - проводил линию до горизонтальной вершины сетки, измерял квадраты и т. Д.

Устройство tondo e quadro очень похоже на квадрант арабских синусов ( Rubul mujayyab ), где угловые лучи повторяют роль регулируемого отвеса . ^[29]

Другие приложения [ править ]

Хотя toleta de marteloio (и его визуальный аналог, tondo e quadro ) предназначены для явной задачи восстановления намеченного курса, их можно использовать и другими способами для решения многих классов навигационных задач, например, для построения маршрута с несколькими -носящие изменения и др. ^[30]

Триангуляция [ править ]

Одно из интересных применений правила marteloio - это триангуляция , например определение расстояния корабля от берегового ориентира. (Это было последнее упражнение в записной книжке венецианского мореплавателя Михаила Родосского , которое мы воспроизводим здесь.) ^[31]

Пример . Предположим, что судно, плывущее на северо-запад («Маэстро»), однажды вечером обнаружило ориентир на западе («Поненте»), но расстояние до него неизвестно. Предположим, корабль продолжает движение по северо-западному маршруту в течение ночи, а на следующее утро, через 40 миль, он замечает, что ориентир теперь находится на западе-юго-западе (WSW, «Поненте-Либеччо») от его текущего положения. Определение расстояния до ориентира от корабля - всего лишь применение правила marteloio.

Чтобы решить эту проблему, начните с вечернего положения ( A на карте) и рассматривайте расстояние между кораблем и ориентиром (длина AB ) как предполагаемый курс, а фактический маршрут корабля (NW) как отклонение. Чтобы вычислить расстояние до ориентира от позиции корабля утром ( C ), нужно рассматривать расстояние BC как вычисленное ritorno. Поскольку для расчета риторно нам нужно знать аларгар, это двухэтапная процедура.

Во-первых, обратите внимание, что северо-запад находится на четыре четверти ветра выше западного, поэтому, глядя на толету в ряду q = 4, аларгар составляет 71 милю на каждые 100 миль на северо-западном курсе. Но корабль прошел всего 40 миль за ночь, поэтому нам нужно решить соотношение 71/100 = x / 40, что по правилу трех означает, что x = alargar = 28,4 мили. Другими словами, из-за ночного плавания на северо-запад на 40 миль от A до C корабль теперь находится в 28,4 милях от своего «намеченного» курса на запад.

Теперь о риторно. Ориентир, как уже отмечалось, находится на юго-западе от утренней позиции корабля ( С ). Таким образом, чтобы «вернуться» к ориентиру, судно должно изменить свой пеленг с текущего северо-западного на юго-западный, то есть на 6 четверть ветра ниже северо-западного. Однако толета определяет четверть ветра с точки зрения «предполагаемого» направления (в данном случае западного), а юго-западный ветер на две четверти ниже западного, поэтому нам нужно посмотреть на строку q = 2. Это означает, что ritorno составляет 26 миль на каждые 10 миль alargar. Поскольку аларгар равен 28,4, это означает, что риторно составляет 26 × 2,84 = 73,84. И вот оно. Ориентир находится в 73,84 милях от утренней позиции корабля.

(Чтобы завершить рассказ, мы могли бы захотеть узнать расстояние, на котором этот ориентир находился накануне вечером (то есть от точки A до ориентира B). Это просто вопрос сложения аванзара и аванзо in ritorno. Быстрые вычисления показывают аванзар (@ q = 4, для 40 миль) составляет 28,4 мили (= 71 × 40/100), а avanzo di ritorno (@ q = 2 для 28,4 миль alargar) составляет 2,84 × 24 = 68,16. Таким образом, общее avanzo = 28,4 + 68,16 = 96,56 миль. Это было расстояние между ориентиром и кораблем накануне вечером.)

Поиск местоположений [ править ]

Правило marteloio также можно использовать с аванзаром в качестве цели, например, предположим, что корабль отправляется с намерением найти линию Тордесильяс , меридиан, юридически установленный в соглашении 1494 года в 370 лигах к западу от Кабо-Верде . Кораблю не нужно выходить из Кабо-Верде и постоянно плыть по западному курсу, чтобы найти его. Скорее, он может плыть по более удобному курсу (например, ЮЗ) и рассматривать Запад как «предполагаемый» курс. Таким образом, используя правило marteloio, он может плыть до тех пор, пока аванзар на «намеченном» западном курсе не достигнет 370 лиг.

В самом деле, ему даже не нужно отправляться из Кабо-Верде, но можно отправиться из другого места, например, из Севильи , и использовать известное расстояние и пеленг Кабо-Верде (то есть Севильи) и правило marteloio, чтобы вычислить, когда он наконец достигла меридиана Тордесильяс. Для этого нужно сделать пару шагов. Предположим, что Кабо-Верде ( B на карте) находится в 400 лигах к юго-западу от Севильи ( A на карте), но корабль намеревается отправиться прямо на запад из Севильи, чтобы достичь меридиана Тордесильяс в открытом море. Как долго ему нужно плыть?

Способ решить эту проблему с помощью правила marteloio состоит в том, чтобы поставить проблему наоборот: относиться к Западу как предполагаемому направлению, а ЮЗ - как к фактическому курсу. ЮЗ находится на четыре четверти ветра ниже западного, поэтому, глядя вверх по толете для q = 4, аванзар равен 71 на каждые 100 миль проплытия . Таким образом, если корабль пройдет 400 лиг по «фактическому» юго-западному курсу до Кабо-Верде, он достигнет аванзара в 284 лиги (= 71 × 4) на «предполагаемом» курсе на запад. Конечно, на самом деле корабль идет не на юго-запад к Кабо-Верде, а на запад в открытое море. Другими словами, когда корабль отправляется на запад от Севильи, он знает, что ему нужно пройти 284 лиги по западному курсу, прежде чем он достигнет предполагаемого меридиана Кабо-Верде (точка Cна карте), и только после этого следует начинать отсчет 370 лиг до линии Тордесильяс. Другими словами, ему нужно пройти в общей сложности 284 + 370 = 654 лиги к западу от Севильи, чтобы достичь линии Тордесильяс (точка D на карте).

Хотя этот конкретный пример демонстрирует гибкость правила marteloio, он также показывает один из его основных недостатков: результат полностью игнорирует кривизну Земли , то есть тот факт, что линии меридианов долготы сходятся на Северном полюсе и, таким образом, сужаются на более высокие широты. Вопреки тому, что предлагает marteloio, 370 лиг к западу от Кабо-Верде находятся не на том же меридиане долготы, что и 654 лиги к западу от Севильи. Поскольку Севилья находится значительно севернее Кабо-Верде, меридианы сгруппированы ближе друг к другу на широте Севильи, чем на широте Кабо-Верде. Корабль, плывущий к западу от Севильи, фактически достигнет настоящего меридиана Тордесильяс (точка Tна карте) задолго до того, как пройдут 654 лиги (точка D ).

Правило marteloio предписывает морякам прокладывать маршруты, рисуя плоские треугольники на карте, как если бы поверхность мира была плоской. Хотя это может быть достаточно практичным для плавания в компактных широтах Средиземного моря , в более широком масштабе оно вводит в заблуждение.

Отношение к более поздним правилам [ править ]

Отношение к "полку лиг" [ править ]

В конце 15-го и 16-го веков улучшение морской астрономии и введение параллелей широты позволило мореплавателям определять свое положение в море по небесным отсчетам, а не полагаться на оценку пройденного расстояния. ^[32] Преемником правила marteloio стал «Полк лиг» ( regimento das léguas ), который использовался португальскими мореплавателями, плавающими в Атлантическом океане. Или, если использовать термин, введенный Уильямом Борном (1571 г.), «Правило повышения или повышения степени», также известное как «Таблица лиг» или «Правило повышения полюса».Regimento do astrolabio e do quadrante (опубликовано в Лиссабоне около 1509 г., но написано около 1480 г.) ^[34] Оно было популяризировано Мартином Кортесом де Альбакаром в его Breve compendio la esfera y del arte de navegar 1551 года .

«Полк лиг» мало чем отличается от правила marteloio. Полк Лиги всегда считает направление с запада на восток «намеченным курсом» и измеряет установленные отклонения от него. Более конкретно, таблица лиги рассматривает фиксированное значение alargar - установить на 1 широту степени (или, в измерениях времени, 17,5 (Португальские) лиг , или , что эквивалентно 70 (итальянский) миль ). ^[35] Затем он дает для каждой отдельной четверти ветра направления плавания (всегда обозначаемого как четверти от оси север-юг, а не от намеченного курса), релевант и афастар . ВРелевар - это количество лиг на фактическом курсе, который корабль должен пройти, чтобы преодолеть заданный 1 градус широты (17,5 лиг аларгара от начальной параллели). Afastar просто соответствующая avanzar на запад-восток подшипником.

Пример . Предположим, что корабль отправляется в направлении восток-юго-восток (ВЮВ). Это шесть четвертей ветров выше юга (помните: в отличие от marteloio, полк лиг всегда измеряет четверть ветра от меридиана север-юг). Глядя на любой полке таблицы лиг (например , Кортес де Альбакар , 1551), ^[36] для д = 6, таблица дает relevar как 45 ¹¹ / ₁₅ лиг и afastar как 42 ¹ / ₄ лиг. Это означает, что судно, идущее по пеленгу ESE, должно будет пройти 45,73 лиги, чтобы покрыть один градус широты (17,5 лиги аларгара).от восточного направления, выражаясь языком мартелойо), и соответствующий афастар ( аванзар в терминах мартелойо) будет составлять 42,25 лье.

Если, вместо этого, корабль отправился в подшипнике SE, то есть четыре четверть-ветры выше Юг, соответствующие значения полка таблицы Лиг при д  = 4 являются relevar = 24 ³ / ₄ и afastar = 17 ¹ / ₂ .

Обратите внимание, что пеленг SE достигает аларгара на 1 градус быстрее (т.е. меньшего релевантного ), чем пеленг ESE, и будет иметь меньший апастар (ближе к меридиану N – S).

Математически,

релевантность = 17,5 / cos θ

афастар = 17,5 × тангенс θ

где θ = 11,25 × количество четвертей ветров от оси север-юг.

Несмотря на различие в терминологии, особенно на использование градусов широты, правило marteloio и полк лиг очень похожи - они оба относятся к решению треугольников на плоской карте. Преимущество полка перед marteloio состоит в том, что в таблице есть параллели по широте, так что положение может быть проверено астрономическими наблюдениями (с помощью квадранта , астролябии и т. Д.), И не нужно полностью полагаться на оценки моряком расстояния и направление.

С полком географические координаты также могут использоваться для навигации. Например, поиск линии Тодесильяс (меридиан 370 лье к западу от Кабо-Верде) значительно упрощается за счет указания точной широты. Например, предположим, что два корабля отходят из Кабо-Верде (17 ° с.ш.), одно на западе по северному пеленгу (WbN, то есть на одну четверть выше западной оси или q = 7 от северной оси), а другое по пеленгу запад-северо-запад. (ЗСЗ, на две четверти выше запада, или q = 6 от северной оси). Используя полк лиг, можно рассчитать точные широты, когда они пересекут меридиан Тордесильяс - просто разделите 370 лиг к западу на предполагаемый афастар.у разных подшипников. Корабль WbN достигнет меридиана, когда достигнет 21 ° 21 'северной широты, а корабль WNW достигнет его, когда достигнет широты 29 ° N. ^[37] Таким образом, вместо того, чтобы считать лиги с помощью песочных часов и показаний скорости, корабли могут просто сохранять пеленг и периодически проводить астрономические наблюдения, чтобы оценить их широту.

Связь с "траверсом" [ править ]

Toleta de marteloio является предком современной « траверсной таблицы », используемой в более современной навигации. ^[38] В современной терминологии траверс - это «искривленный путь, сделанный судном, когда он плывет в нескольких последовательных направлениях», а разрешение хода - это «метод нахождения единого курса и расстояния, которые приведут корабль к тому же самому. разместить как два или более курсов и дистанций ». ^[39] На языке marteloio, при «разрешении траверса», предоставленная известная информация - это «фактический курс» и «ritorno», в то время как неизвестными являются «предполагаемый пеленг» и «общее аванцо».

Таблицы ходов используют три значения для каждого изогнутых сегментов курса - Расстояние (Dist.), Разница широты (D.Lat., Движение по оси N – S) и Вылет (Dep., Движение по оси E – W). , последние два рассчитываются по формулам:

Разница широты = расстояние × cos θ

Вылет = расстояние × sin θ

где θ - угловая разность курса от оси N – S, если значения θ меньше 45 °; если, однако, угол превышает 45 °, то θ выражается как угол отклонения от оси E – W, ​​и формулы меняются местами, то есть формула разницы широты становится вылетом, а формула вылета - разницей Широта). Или, что еще проще, вычислите θ как угол отклонения от ближайшего главного ветра (N, S, E, W), запустите формулы и затем поместите большее число в соответствующий столбец (D.Lat. Или Dep.) .

Для каждого сегмента курса навигатор вставляет соответствующее трио (Dist., D.Lat., Dep.) И может вычислить предполагаемый пеленг от начала до конечной точки и расстояние, установленное на этом пеленге. Затем он комбинирует, путем сложения и вычитания, все различия в широте и вылете, чтобы получить общую разницу в широте и вылете, и преобразует это обратно в общий пеленг и расстояние. ^[40]

Источники рукописей [ править ]

Если отбросить в сторону наводящие на размышления замечания Рамона Луллля 1295 года, самое раннее известное упоминание marteloio датируется 1390 годом в описи имения матери некоего Оберто Фольето из Генуи, где запись гласит unum martelogium .... navegando . ^[41] Первое явное появление и объяснение - это атлас венецианского капитана Андреа Бьянко 1436 года . С тех пор были найдены и другие ранние рукописи, относящиеся к правилу marteloio, включая: ^[42]

• анонимный венецианский кодекс 15-го века после 1428 года, когда-то входивший в собрание дожа Марко Фоскарини , ныне утерянный. ^[43]
• Liber венецианского мореплавателя Майкл Родос (с. 1434-36) (Ms. в частной коллекции) ^[44]
• Адриатическая Portolano из Grazioso Бенинказа Анконы, составленный 1435-45 (Ms. в Biblioteca Комунале Лучано Бенинказа в Анконе , Италия). ^[45]
• Венецианская Portolano рукопись Alcune raxion де marineri от Пьетро ди VERSI , с. 1444 (г-жа Ит.IV.170 в Biblioteca Nazionale Marciana в Венеции , Италия) ^[46]
• Либро венецианского морского трубача известный как ZORZI Trombetta из Modone, датированных с. 1444–49 (Хлопок MS. Titus A.XXVI в Британской библиотеке в Лондоне, Великобритания)
• Анонимная венецианская рукопись, известная как Arte Veneziana del Navigare , c. 1444–45 (г-жа CM17 в Библиотеке городского музея Падуи в Падуе , Италия).
• Ragioni Ancient spettanti dall'arte del mare et fabriche de vasselli (г-жа NVT 19, Национальный морской музей в Гринвиче, Великобритания).
• Корнаро Атлас , ок. Копия более ранней рукописи 1489 года (г-жа Эгертон 73 в Британской библиотеке в Лондоне)
• Анонимный венецианский портолано XV века (г-жа 3345 * (Fosc.307) в Österreichische Nationalbibliothek (ÖNB) в Вене , Австрия) ^[47]

Заметки [ править ]

Внешние ресурсы [ править ]

• Альтанте Бьянко, 1436 г., Internetculturale.it; Более высокое разрешение на Geoweb.sbn.venezia.it.
• McGee, D. et al. (С 2003 г.) Майкл Родосский: средневековый мореплаватель и его рукописный веб-сайт (по состоянию на 20 июля 2011 г.). (первоначально размещался в Институте истории науки и техники Дибнера при Массачусетском технологическом институте , теперь размещается в Институте Музео Галилео и Музее истории науки во Флоренции, Италия)

Ссылки [ править ]

• Aczel, AD (2001) Загадка компаса: изобретение, изменившее мир Нью-Йорк: Harcourt.
• Альбертис, EA (1893) Le construzioni navale e l'arte della navigazione al tempo di Cristoforo Colombo , Pat IV, vol. 1 из Raccolta di Documenti e Studi pubblicati dalla Reale Commissione Colombiana pel Quarto Centenario della scoperta dell'America . Рим: Ministero della Pubblica Istruzione.
• Альбукерке, Л. де (1970) "A navegação astronômica", в A. Cortesão, редактор, 1969–70, História da cartografia portuguesa , vol. 2. Лиссабон: Junta de Investigações do Ultramar, p. (перепечатано в 1975 г., Estudos de História , Vol. 3. Коимбра: UC Biblioteca Geral, онлайн )
• Альбукерке, Луис де (1973) "O Tratado de Tordesilhas e difficuldades técnicas da sua aplicação rigorosa" в El Tratado de Tordesillas y su Proyeccion , vol. 1. С. 119–366. (Переиздано в 1974 г., Estudos de História , Vol. 2. Коимбра: UC Biblioteca Geral. Стр. 221p56
• Брезинг, А. (1881) "La toleta de Martelojo und die loxodromischen Karten", Zeitschrift für wissenschaftliche Geographie , vol. II, Pt. 1 ( стр. 129–33 ), Pt.2 ( стр. 180–95 ).
• Браммелен, Г. (2010) «Чистое плавание с тригонометрией» в Д. Жардин и А. Шелл-Геллаш , редакторы, « Математические капсулы времени: исторические модули для класса математики» . Математическая ассоциация Америки.
• Кэмпбелл, Т. (1987) «Карты-портоланы с конца тринадцатого века до 1500 года», в JB Harley и D. Woodward, редакторах, The History of Cartography, Vol. 1 - Картография в доисторической, древней и средневековой Европе и Средиземноморье . Чикаго: University of Chicago Press, стр. 371–63 онлайн (PDF)
• Cortesão, A. (1969) История португальской картографии . Коимбра: Junta de Investigações do Ultramar
• Cotter, CH (1978) "Ранние табличные, графические и инструментальные методы решения проблем парусного спорта", Revista da Universidade de Coimbra , Vol. 26, стр. 3–20, оф.
• Д'Авезак, MAP Marquis (1874) Aperçus Historiques sur la rose des vents: lettre à Monsieur Анри Нардуччи . Рим: Civelli онлайн
• Дезимони, К. (1888 г.) "Итальянская карта мира по Эво, предложение книги профессора Фишера", Atti della Società ligure di storia patria , vol. 19. С. 225–66.
• Диффи, Бейли В. и Джордж Д. Виниус (1977) Основы португальской империи, 1415–1580 гг. Миннеаполис, Миннесота: Университет Миннесоты Press.
• Эдсон, Э. (2007) Карта мира, 1300–1492: сохранение традиций и трансформации . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса.
• Formaleoni, Vicenzio (1783) Saggio sulla Nautica antica de 'Veneziani, с иллюстрацией карты идрографической античности библиотеки Сан-Марко, которая находится на острове Антильских островов, прима святителя Христофора Колумба . Венеция. онлайн
• Гельчич, Э. (1892) "Первые пассажи делла наука наутика", Ривиста Мариттима , Vol. 25. С. 71–102.
• Келли, JE (2000) Аналоговая и цифровая навигация в позднем средневековье , Melrose Park, Пенсильвания: Sometime Publishers
• Келли, Дж. Э. (1995) "Перспективы происхождения и использования карт-портоланов", Cartographica , vol. 32 (3), стр. 1–16. онлайн
• Kretschmer, K. (1909) Die italienischen Portolane des Mittelalters: Ein Beitrag zur Geschichte der Kartographie und Nautik . Берлин: Mittler und Sohn
• Лонг, П.И., Д. МакГи и А.М. Шталь, редакторы, (2009) Книга Михаила Родосского: рукопись пятнадцатого века . 3 тома, Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Масьеро, Ф. (1984) "La raxon de marteloio", Studi veneziani , vol. 8. С. 393–412.
• Меррифилд, Дж. (1883) Трактат о навигации . Лондон: Споттисвуд. онлайн
• Морелли, Якопо (1810) Lettera rarissima di Cristoforo Colombo . Бассано: Stamperia Remondiniana онлайн
• Норденшельд, Адольф Эрик (1897) Перипл: очерк ранней истории карт и направлений плавания , тр. Фрэнсис А. Батер, Стокгольм: Norstedt.
• Парри, Дж. Х. (1974) Открытие моря , издание 1984 г., Беркли: Калифорнийский университет Press. онлайн
• Рамон Лулль (1305) Ars magna generalis et ultima , издание 1517 г., онлайн , особенно. Часть 10, "De Navigatione", fo. 93, стр.213
• Ramon Llull (1295) L'arbre de ciència , 1635 г. Латинское издание: Arbor scientiæ venerabilis et cælitvs illuminati patris Ravmvndi Lvllii Maiorieensis Lyons: Pillehotte. онлайн
• Randles, WGL "(1998) Появление морской астрономии в Португалии в XV веке", Journal of Navigation , Vol. 51. С. 46–57.
• Росси, Ф. (2009) «Введение» во 2 тома Лонга, МакГи и Стала, редакторов, Книги Майкла Родосского . ( онлайн )
• Руге, С. (1900) "Der Periplus Nordenskiölds", Deutsche geographische Blätter Vol. 23, № 4, с. 161–228
• Сезгин Ф. (2007) Математическая география и картография в исламе и их продолжение на Западе . Институт истории арабо-исламской науки
• Тейлор, EGR (1950) "Пять веков бессмысленного счета", журнал навигации , Vol. 3. С. 280–85.
• Тейлор, EGR (1956) Искусство поиска убежища: история навигации от Одиссея до капитана Кука , изд. 1971 г., Лондон: Холлис и Картер.
• Тейлор, EGR (1960) «Математика и навигатор в тринадцатом веке», журнал навигации , Vol. 13. С. 1–12.
• Тоальдо, Джузеппе (1782) "Lettera a sua Eccellenza il. Sig. Cav. Giacopo Nani, contenente la spiegazione d'un antica Regola di navigare Practicata da 'Veneziani , Saggi di studi Veneti Venice: Storti. Pp. 40–61
• Верне Дж. (2008) «Научный мир короны Арагона при Якове I» в Рамоне Лулле и исламе, начало диалога . Барселона: IEMed., Стр. 99–114.
• Waters, DW (1988) «Размышления о некоторых навигационных и гидрографических проблемах XVI века, связанных с путешествием Бартоломеу Диаша», Revista da Universidade de Coimbra , Vol. 34, стр. 275 347. Отпечаток