Фактор формы (анализ изображений и микроскопия)

Коэффициенты формы - это безразмерные величины, используемые при анализе изображений и микроскопии, которые численно описывают форму частицы, независимо от ее размера. Коэффициенты формы рассчитываются на основе измеренных размеров , таких как диаметр , длина хорды , площадь , периметр , центроид , моменты и т. Д. Размеры частиц обычно измеряются по двумерным поперечным сечениям или выступам., как в поле микроскопа, но факторы формы также применимы к трехмерным объектам. Частицы могут быть, например, зернами в металлургической или керамической микроструктуре или микроорганизмами в культуре . Безразмерные величины часто представляют собой степень отклонения от идеальной формы, такой как круг , сфера или равносторонний многогранник . ^[1] Коэффициенты формы часто нормализуются , то есть значение варьируется от нуля до единицы. Коэффициент формы, равный единице, обычно представляет собой идеальный случай или максимальную симметрию, такую как круг, сфера, квадрат или куб.

Соотношение сторон [ править ]

Наиболее распространенным фактором формы является соотношение сторон , которое является функцией наибольшего диаметра и наименьшего диаметра, перпендикулярного ему:

{\ displaystyle A_ {R} = {\ frac {d _ {\ min}} {d _ {\ max}}}}

Нормализованное соотношение сторон изменяется от близкого к нулю для очень вытянутой частицы, такой как зерно в холоднодеформированном металле, до почти единицы для равноосного зерна. Также используется величина, обратная правой части приведенного выше уравнения, так что AR изменяется от единицы до бесконечности.

Круговидность [ править ]

Другой очень распространенный фактор формы - это округлость (или изопериметрическое частное ), функция периметра P и площади A :

{\ displaystyle f _ {\ text {circ}} = {\ frac {4 \ pi A} {P ^ {2}}}}

Окружность круга равна 1, что намного меньше единицы для следа морской звезды . Также используется обратное уравнение округлости, так что f _circ изменяется от единицы для круга до бесконечности.

Коэффициент формы удлинения [ править ]

Менее распространенный коэффициент формы удлинения определяется как квадратный корень из отношения двух секундных моментов i _n частицы вокруг ее главных осей. ^[2]

f_{\text{elong}}={\sqrt {\frac {i_{2}}{i_{1}}}}

Коэффициент формы компактности [ править ]

Компактности фактор формы является функцией полярного второго момента я _н частицы и окружности равной площади A . ^[2]

f_{\text{comp}}={\frac {A^{2}}{2\pi {\sqrt {{i_{1}}^{2}+{i_{2}}^{2}}}}}

Е _компы окружности равны единица, и гораздо меньше , чем один для поперечного сечения с I-образной балкой .

Фактор формы волнистости [ править ]

Коэффициент формы волнистости периметра является функцией выпуклой части P _cvx периметра в целом. ^[2]

f_{\text{wav}}={\frac {P_{\text{cvx}}}{P}}

Некоторые свойства металлов и керамики, такие как вязкость разрушения , связаны с формой зерен. ^[3]^[4]

Применение факторов формы [ править ]

Гренландия , самый большой остров в мире, имеет площадь 2 166 086 км ² ; береговая линия (периметр) 39 330 км; протяженность с севера на юг 2670 км; и протяженностью с востока на запад 1290 км. Соотношение сторон Гренландии составляет

A_{R}={\frac {1290}{2670}}=0.483

Круглость Гренландии

f_{\text{circ}}={\frac {4\pi (2166086)}{39330^{2}}}=0.0176.

Соотношение сторон приемлемое для оценки на глобусе. Такая оценка на типичной плоской карте с использованием проекции Меркатора будет менее точной из-за искаженного масштаба в высоких широтах . Округлость обманчиво низкая из-за фьордов, которые придают Гренландии очень изрезанную береговую линию (см. Парадокс береговой линии ). Низкое значение округлости не обязательно указывает на отсутствие симметрии, а факторы формы не ограничиваются микроскопическими объектами.

Ссылки [ править ]

^ Л. Войнар и К.Дж. Куржидловски и др., Практическое руководство по анализу изображений , ASM International , 2000, стр. 157-160, ISBN 0-87170-688-1 .
^ a b c H.E. Экснер и Х. П. Хугарди, Количественный анализ изображений микроструктур , DGM Informationsgesellschaft mbH, 1988, стр. 33-39, ISBN 3-88355-132-5 .
^ PF Becher, et al., "Микроструктурный дизайн нитрида кремния с улучшенной вязкостью разрушения: I, Влияние формы и размера зерен", J. American Ceramic Soc. , Vol 81, Issue 11, P 2821-2830, Nov 1998.
^ Т. Хуанг и др., «Анизотропный рост зерен и эволюция микроструктуры плотного муллита при температуре выше 1550 ° C», J. American Ceramic Soc. , Том 83, Выпуск 1, стр. 204-10, январь 2000 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Дж. К. Русс и Р. Т. Дехофф, Практическая стереология , 2-е изд., Kluwer Academic, 2000.
Э. Э. Андервуд, Количественная стереология , издательство Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
Г.Ф. Вандервоорт, Металлография: принципы и практика , ASM International, 1984.

[1] Л. Войнар и К.Дж. Куржидловски и др., Практическое руководство по анализу изображений , ASM International , 2000, стр. 157-160, ISBN 0-87170-688-1 .

[Exner-2] H.E. Экснер и Х. П. Хугарди, Количественный анализ изображений микроструктур , DGM Informationsgesellschaft mbH, 1988, стр. 33-39, ISBN 3-88355-132-5 .

[3] PF Becher, et al., "Микроструктурный дизайн нитрида кремния с улучшенной вязкостью разрушения: I, Влияние формы и размера зерен", J. American Ceramic Soc. , Vol 81, Issue 11, P 2821-2830, Nov 1998.

[4] Т. Хуанг и др., «Анизотропный рост зерен и эволюция микроструктуры плотного муллита при температуре выше 1550 ° C», J. American Ceramic Soc. , Том 83, Выпуск 1, стр. 204-10, январь 2000 г.

[1]