| Плоская квадратная черепица | |
|---|---|
 | |
| Тип | Полурегулярная черепица |
| Конфигурация вершины |  3.3.4.3.4 |
| Символ Шлефли | s {4,4} sr {4,4} или |
| Символ Wythoff | | 4 4 2 |
| Диаграмма Кокстера |    или же   |
| Симметрия | p4g , [4 + , 4], (4 * 2) |
| Симметрия вращения | р4 , [4,4] + , (442) |
| Акроним Bowers | Snasquat |
| Двойной | Пятиугольная черепица Catalan_Cairo |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то курносая площадь плиточный является полурегулярен плиточным в евклидовой плоскости . На каждой вершине три треугольника и два квадрата . Его символ Шлефли - s {4,4} .
Конвей называет это курносой кадрилью , построенной с помощью операции пренебрежения, примененной к квадратной мозаике (кадриль).
На плоскости 3 правильных и 8 полуправильных мозаик .
Равномерная окраска [ править ]
Плоская квадратная мозаика имеет две различные однородные окраски . (Назовите цвета индексами вокруг вершины (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)
| Раскраска |  11212 |  11213 |
|---|---|---|
| Симметрия | 4 * 2, [4 + , 4], (p4g) | 442, [4,4] + , (p4) |
| Символ Шлефли | с {4,4} | sr {4,4} |
| Символ Wythoff | | 4 4 2 | |
| Диаграмма Кокстера | | |
Упаковка круга [ править ]
Прямоугольную плитку можно использовать как упаковку кругов , помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 5 другими кругами в упаковке ( число поцелуев ). [1]
Строительство Wythoff [ править ]
Вздернутые квадратная плитка может быть построена как курносая операция из квадратной плитки , или в качестве альтернативного усечения из усеченной квадратной плитки .
Альтернативное усечение удаляет все остальные вершины, создавая новые треугольные грани в удаленных вершинах, и уменьшает исходные грани вдвое меньшим количеством сторон. В этом случае, начиная с усеченной квадратной мозаики с 2 восьмиугольниками и 1 квадратом на вершину, восьмиугольник образует квадраты, а квадратные грани вырождаются в ребра, а в усеченных вершинах вокруг исходного квадрата появляются 2 новых треугольника.
Если исходная мозаика состоит из правильных граней, новые треугольники будут равнобедренными. Если начать с восьмиугольника, у которого чередуются длинные и короткие ребра, полученные из правильного двенадцатиугольника , получится плоская мозаика с идеальными равносторонними треугольными гранями.
Пример:
Правильные восьмиугольники попеременно усеченные | → (Альтернативное усечение) | Равнобедренные треугольники (неоднородная мозаика) |
Неправильные восьмиугольники попеременно усеченные | → (Альтернативное усечение) | Равносторонние треугольники |
Связанные мозаики [ править ]
Оператор вздернутый применяется дважды квадратному черепица, в то время как он не имеет регулярное лицо, состоит из квадратных с нерегулярными треугольниками и пятиугольниками. | Родственная изогональная мозаика, которая объединяет пары треугольников в ромбы. | 2-изогональную мозаику можно получить, объединив 2 квадрата и 3 треугольника в семиугольники. |
Связанные k-однородные мозаики [ править ]
Эта мозаика связана с удлиненной треугольной мозаикой, которая также имеет 3 треугольника и два квадрата на вершине, но в другом порядке, 3.3.3.4.4. Две вершинные фигуры можно смешивать во многих k -однородных мозаиках . [2] [3]
| Связанные мозаики треугольников и квадратов | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| пренебрежительный квадрат | удлиненно-треугольный | 2-униформа | 3-униформа | |||
| p4g, (4 * 2) | р2, (2222) | р2, (2222) | см, (2 * 22) | р2, (2222) | ||
[3 2 434] | [3 3 4 2 ] | [3 3 4 2 ; 3 2 434] | [3 3 4 2 ; 3 2 434] | [2: 3 3 4 2 ; 3 2 434] | [3 3 4 2 ; 2: 3 2 434] | |
Связанные топологические серии многогранников и мозаик [ править ]
Вздернутая квадратная плитка является третьей в серии курносых многогранников и разбиений с вершиной фигурой 3.3.4.3. п .
| 4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик : 3.3.4.3.n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия 4 n 2 | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | ||||
| 242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
| Курносые фигуры | ||||||||
| Конфиг. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Фигуры гироскопа | ||||||||
| Конфиг. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Вздернутая квадратная плитка является третьей в серии курносых многогранников и разбиений с вершиной рисунком 3.3. п. 3. п .
| 4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик : 3.3.n.3.n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия 4 n 2 | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Паракомпакт | |||||||
| 222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
| Курносые фигуры | |||||||||||
| Конфиг. | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
Фигуры гироскопа | |||||||||||
| Конфиг. | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ | |||
| Равномерные мозаики на основе симметрии квадратных мозаик | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [4,4], (* 442) | [4,4] + , (442) | [4,4 + ], (4 * 2) | |||||||||
 | | | | | | | | | |||
| {4,4} | т {4,4} | г {4,4} | т {4,4} | {4,4} | рр {4,4} | tr {4,4} | sr {4,4} | с {4,4} | |||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | | |||
| V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 | ||||
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с равномерной мозаикой 3-3-4-3-4 (плоская квадратная мозаика) . |
- Список однородных плоских мозаик
- Плоские квадратные призматические соты
- Замощения правильных многоугольников
- Удлиненная треугольная черепица
Ссылки [ править ]
- ^ Порядок в космосе: исходник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, круговой узор C
- ^ Chavey, D. (1989). "Тайлинги правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик" . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. DOI : 10.1016 / 0898-1221 (89) 90156-9 .
- ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2006-09-09 . Проверено 9 сентября 2006 .CS1 maint: archived copy as title (link)
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики s4s4s - снаскват - O10» .
- Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики , стр. 58-65)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. стр.38
- Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , Введение в мозаику , 1989, ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, двойная стр. 115
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Полурегулярная тесселяция" . MathWorld .
