Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Плоская трехгексагональная черепица
Плоская трехгексагональная черепица
ТипПолурегулярная черепица
Конфигурация вершиныПлитка курносая 3-6 слева vertfig.svg
3.3.3.3.6
Символ Шлефлиsr {6,3} или
Символ Wythoff| 6 3 2
Диаграмма КокстераCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.png
Симметрияп6 , [6,3] + , (632)
Симметрия вращенияп6 , [6,3] + , (632)
Акроним BowersSnathat
ДвойнойПятиугольная черепица Floret
ХарактеристикиВершинно-транзитивная киральная

В геометрии , то вздернутые гексагональная плитка (или вздернутый trihexagonal черепицы ) представляет собой полурегулярен плиточный евклидов плоскости. На каждой вершине четыре треугольника и один шестиугольник . Он имеет символ шлефл из стера {3,6} . Вздернутый tetrahexagonal плиточные является связанным с гиперболическим плиточным Шлефли символ сром {4,6} .

Конвей называет это пренебрежительным гексиллем , построенным как пренебрежительная операция, применяемая к гексагональной плитке (гексилле).

На плоскости 3 правильных и 8 полуправильных мозаик . Это единственное, что не имеет отражения как симметрии.

Имеется только одна равномерная раскраска курносой трехгексагональной мозаики. (Обозначение цветов индексами (3.3.3.3.6): 11213.)

Упаковка круга [ править ]

Прикоснувшуюся трехгексагональную плитку можно использовать как упаковку кругов , помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 5 другими кругами в упаковке ( число поцелуев ). [1] Область решетки (красный ромб) повторяет 6 различных окружностей. Шестиугольные промежутки можно заполнить ровно одним кругом, что приведет к наиболее плотной упаковке из треугольной мозаики .

1-униформа-10-circlepack.svg

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Существует одна связанная 2-однородная мозаика , которая смешивает конфигурации вершин курносой трехгексагональной мозаики 3.3.3.3.6 и треугольной мозаики 3.3.3.3.3.3.
Однородные шестиугольные / треугольные мозаики
Фундаментальные
области		Симметрия : [6,3], (* 632)[6,3] + , (632)
{6,3}т {6,3}г {6,3}т {3,6}{3,6}рр {6,3}tr {6,3}sr {6,3}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.png
Конфиг.6 33.12.12(6,3) 26.6.63 63.4.6.44.6.123.3.3.3.6

Мутации симметрии [ править ]

Этот полурегулярный тайлинг является членом последовательности плоскостных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3. N ) и диаграммой Кокстера – Дынкина CDel узел h.pngCDel n.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.png. Эти фигуры и их двойники имеют (n32) вращательную симметрию , находясь в евклидовой плоскости для n = 6 и гиперболической плоскости для любого большего n. Можно считать, что серия начинается с n = 2, причем один набор граней вырождается в двуугольники .

n 32 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.3.3.n
  • v
  • т
  • е
Симметрия
n 32		СферическийЕвклидовоКомпактный гиперболическийParacomp.
232332432532632732832∞32
Курносые
фигуры
Конфиг.3.3.3.3.23.3.3.3.33.3.3.3.43.3.3.3.53.3.3.3.63.3.3.3.73.3.3.3.83.3.3.3.∞

Фигуры гироскопа
Конфиг.V3.3.3.3.2V3.3.3.3.3V3.3.3.3.4V3.3.3.3.5V3.3.3.3.6V3.3.3.3.7V3.3.3.3.8V3.3.3.3.∞

6-кратная облицовка пентильями [ править ]

Пятиугольная черепица Floret
ТипДвойной полурегулярный тайлинг
Лицанеправильные пятиугольники
Диаграмма КокстераCDel узел fh.pngCDel 3.pngCDel узел fh.pngCDel 6.pngCDel узел fh.png
Группа симметриип6, [6,3] + , (632)
Группа вращенияп6, [6,3] + , (632)
Двойной многогранникПлоская трехгексагональная черепица
Конфигурация лицаV3.3.3.3.6
Характеристикигранно-транзитивный , хиральный

В геометрии , то 6-кратный pentille или цветочек пятиугольная черепица представляет собой двойное полурегулярно разбиение евклидовой плоскости. [2] Это одна из 15 известных равногранных мозаик пятиугольника . Шесть пятиугольных плиток расходятся из центральной точки, как лепестки цветка . [3] Каждая из его пятиугольных граней имеет четыре угла 120 ° и одну 60 °.

Он двойственен однородному замощению, курносому тригексагональному замощению [4] и имеет симметрию вращения симметрии 6-3-2 порядков .

Варианты [ править ]

Цветочек пятиугольной черепица имеет геометрические вариации с неравными длинами ребер и вращательной симметрией, которое дано , как monohedral пятиугольного плиточным типа 5. В одном пределе, ребро длина стремится к нулю , и это становится deltoidal trihexagonal черепицы .

Общий
Вырожденная нулевая длина		Особые случаи

(См. Анимацию)
Дельтоидальная трехгексагональная черепица

a = b, d = e
A = 60 °, D = 120 °
a = b, d = e, c = 0
A = 60 °, 90 °, 90 °, D = 120 °
a = b = 2c = 2d = 2e
A = 60 °, B = C = D = E = 120 °
a = b = d = e
A = 60 °, D = 120 °, E = 150 °
2a = 2b = c = 2d = 2e
0 °, A = 60 °, D = 120 °
a = b = c = d = e
0 °, A = 60 °, D = 120 °

Связанные двойственные k-однородные мозаики [ править ]

Есть много двойников k- равномерной плитки , которая смешивает 6-кратные соцветия с другими плитками, например:

2-равномерная двойная3-ступенчатая двойная4-ступенчатая двойная

Фрактализация [ править ]

Замена каждого шестиугольника усеченным шестиугольником дает 8 однородных мозаик, 5 вершин конфигурации 3 2 .12, 2 вершины конфигурации 3.4.3.12 и 1 вершину конфигурации 3.4.6.4.

Замена каждого шестиугольника усеченным трехшестигранником дает однородную мозаику из 15, 12 вершин конфигурации 4.6.12 и 3 вершин конфигурации 3.4.6.4.

В обоих мозаиках каждая вершина находится на другой орбите, поскольку киральной симметрии нет; и равномерный счет был взят из области пятиугольника Флорета каждой фрактальной мозаики (3 длины стороны и 2 длины стороны усеченного шестиугольника; и 3 длины стороны и 2 длины стороны усеченного трехгексагонального).

Fractalizing вздернутость Trihexagonal облицовки с использованием усеченных гексагональной и усеченное Trihexagonal Замощения
Усеченный шестиугольникУсеченная трехгексагональная
Двойная фрактализацияДвойная фрактализация

Связанные мозаики [ править ]

Двойные однородные шестиугольные / треугольные мозаики
Симметрия : [6,3], (* 632)[6,3] + , (632)
V6 3Версия 3.12 2В (3,6) 2V3 6V3.4.6.4V.4.6.12V3 4 .6

См. Также [ править ]

  • Замощения правильных многоугольников
  • Список однородных мозаик

Ссылки [ править ]

  1. ^ Порядок в космосе: исходник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец E
  2. ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2010-09-19 . Проверено 20 января 2012 . CS1 maint: не рекомендуется параметр ( ссылка ) CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка ) (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица на стр. 288)
  3. ↑ Пять заполняющих пространство многогранников Гая Инчбальда
  4. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . MathWorld .
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] 
  • Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики , стр. 58-65)
  • Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X.п. 39
  • Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Pattern R, Dual p. 77-76, узор 5
  • Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , Введение в мозаику , 1989, ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, мозаика с двойной розеткой, стр. 96, стр. 114 

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. "Равномерная мозаика" . MathWorld .
  • Вайсштейн, Эрик У. "Полурегулярная тесселяция" . MathWorld .
  • Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики s3s6s - snathat - O11» .